第六章排队论 本章内容重点 基本概念 输入过程和服务时间分布 泊松痈入—指数服务排队模型 其他模型选介 排队系统的优化目标与最优化戶 题
2 第六章 排队论 基本概念 输入过程和服务时间分布 泊松输入——指数服务排队模型 其他模型选介 排队系统的优化目标与最优化问 题 本章内容重点
功言 排队论( Queuing Theory), 又称随机服务系统理论( Random Service System Theory),是一门 研究拥挤现象(排队、等待)的科 学。具体地说,它是在研究各种 排队系统概率规律性的基础上 解决相应排队系统的最优设计和 最优控制问题
3 排队论(Queuing Theory)， 又称随机服务系统理论(Random Service System Theory),是一门 研究拥挤现象(排队、等待)的科 学。具体地说，它是在研究各种 排队系统概率规律性的基础上， 解决相应排队系统的最优设计和 最优控制问题。 前 言
功言 排队是我们在日常生活和生产中经常遇到 的现象。例如,上、下班搭乘公共汽车;顾客 到商店购买物品;病员到医院看病;旅客到售 票处购买车票:学生去食堂就餐等就常常出现 排队和等待现象。除了上述有形的排队之外 还有大量的所谓“无形”排队现象,如几个顾 客打电话到出租汽车站要求派车,如果出租汽 车站无足够车辆、则部分顾客只得在各自的要 车处等待,他们分散在不同地方,却形成了 个元形队列在等待派车。排队的不一定是人 也可以是物
4 排队是我们在日常生活和生产中经常遇到 的现象。例如，上、下班搭乘公共汽车；顾客 到商店购买物品；病员到医院看病；旅客到售 票处购买车票；学生去食堂就餐等就常常出现 排队和等待现象。除了上述有形的排队之外， 还有大量的所谓“无形”排队现象，如几个顾 客打电话到出租汽车站要求派车，如果出租汽 车站无足够车辆、则部分顾客只得在各自的要 车处等待，他们分散在不同地方，却形成了一 个无形队列在等待派车。排队的不一定是人， 也可以是物： 前 言
功言 例如,通讯卫星与地面若干 待传递的信息:生产线上的原料 半成品等待加工:因故障停止沄 转的机器等待工人修理:码头的 船只等待装卸货物要降落的飞 机因跑道不空而在空中盘旋等等
5 例如，通讯卫星与地面若干 待传递的信息；生产线上的原料、 半成品等待加工；因故障停止运 转的机器等待工人修理；码头的 船只等待装卸货物；要降落的飞 机因跑道不空而在空中盘旋等等。 前 言
功言 显然,上述各种问题虽互不相同, 但却都有要求得到某种服务的人或物和 提供服务的人或杋构。排队论里把要求 服务的对象统称为“顾客”,而把提供服 务的人或机构称为“服务台”或“服务 员”。不同的顾客与服务组成了各式各 样的服务系统。顾客为了得到某种服务 而到达系统、若不能立即获得服务而又 允许排队等待,则加入等待队伍,待茨 得服后离开系统,见图6-1至图6-5
6 显然，上述各种问题虽互不相同， 但却都有要求得到某种服务的人或物和 提供服务的人或机构。排队论里把要求 服务的对象统称为“顾客” ,而把提供服 务的人或机构称为“服务台”或“服务 员” 。不同的顾客与服务组成了各式各 样的服务系统。顾客为了得到某种服务 而到达系统、若不能立即获得服务而又 允许排队等待，则加入等待队伍，待获 得服务后离开系统，见图6-1至图6-5。 前 言
功 类似地还可画出许多其他更复杂形 式的排队系统,如串并混联的系统,网 络排队系统等。尽管各种排队系统的具 体形式不同,但都可由图6-6加以描述。 顾客到达 服务完成后离去 卡O…O|服务台 正在接受服务的顾客 图6-1单服务台排队系统
7 类似地还可画出许多其他更复杂形 式的排队系统，如串并混联的系统，网 络排队系统等。尽管各种排队系统的具 体形式不同，但都可由图6-6加以描述。 图6-1 单服务台排队系统 前 言
功言 服务台服务完成后离去 顾客到达队列 服务完成后离去 ○服务台 服务完成后离去 O服务台 图6-2单队列—S个服务台并联的排队系统 队列1 服务完成后离去 ○…………○○服务台1 顾客到达 O…2 服务完成后离去 ○服务台 队列 O服冬公。服务完成后离去 图6-3S个队列—S个服务台的并联排队系统8
8 图6-2 单队列——S个服务台并联的排队系统 图6-3 S个队列——S个服务台的并联排队系统 前 言
功言 顾客到达 队列 ○O服务台 队列 O………○○服务台]服务完成后离去 图6-4单队—多个服务台的串联排队系统 顾客到达 队列1 …○服务台 服务台 服务台(→服务台“服务台 服务完成后离去 顾客到达,。队列 0……服务台 服务台 图6-5多队—多服务台混联、网络系统9
9 图6-4 单队——多个服务台的串联排队系统 图6-5 多队——多服务台混联、网络系统 前 言
功言 聚「 散 顾客到达 顾客源 服务规贝 十队列 顾客离开 (输入) 服务机构 (输出) 随机服务系统 图6-6随机服务系统
10 图6-6 随机服务系统 前 言
功言 通常称由图6-6表示的系统为一随机 聚散服务系统。任一排队系统都是一个随 机聚散服务系统。这里,“聚”表示顾客 的到达,“散”表示顾客的离去。所谓随 杋性则是排队系统的一个普遍特点。是指 顾客的到达情况(如相继到达时间隔)与 每个顾客接受服务的时间往往是事先无法 确切知道的,或者说是随机的。一般来说, 排队论所研究的排队系统中,顾客到来的 时刻和服务台提供服务的时间长短都是随 机的,因此这样的服务系统被称为随杋服 务系统
11 通常称由图6-6表示的系统为一随机 聚散服务系统，任一排队系统都是一个随 机聚散服务系统。这里， “聚”表示顾客 的到达， “散”表示顾客的离去。所谓随 机性则是排队系统的一个普遍特点，是指 顾客的到达情况(如相继到达时间间隔)与 每个顾客接受服务的时间往往是事先无法 确切知道的，或者说是随机的。一般来说， 排队论所研究的排队系统中，顾客到来的 时刻和服务台提供服务的时间长短都是随 机的，因此这样的服务系统被称为随机服 务系统。 前 言