洤易通 山东星火国际传媒集团 *1.4三元一次方程组
山东星火国际传媒集团 ﹡1.4 三元一次方程组
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 1什么是二元一次方程组,其中“元”和“次”又分 别代表什么意思? 2二元一次方程组有哪些解法?
山东星火国际传媒集团 知识回顾 1.什么是二元一次方程组，其中“元”和“次”又分 别代表什么意思？ 2.二元一次方程组有哪些解法？
洤易通 山东星火国际传媒集团 自主探究 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸 币,共计22元,其中1元的纸币的数量是2元纸 币数量的4倍求1元、2元、5元纸币各多少张 探究 (1)这个问题中包含有三个相等关系: 1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张 1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元 1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍 (2)这个问题中包含有三个未知数: 1元、2元、5元纸币的张数
山东星火国际传媒集团 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸 币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸 币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 探究 （1）这个问题中包含有 三 个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 （2）这个问题中包含有 三 个未知数: 1元、2元、5元纸币的张数 自主探究
洤易通 山东星火国际传媒集团 概念解析 类似与二元一次方程,我们把含有三个未知数,并 且含未知数的次数都是1的方程,叫做三元一次方程. 含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的 方程组,叫做三元一次方程组 元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一 次方程组的解
山东星火国际传媒集团 概念解析 类似与二元一次方程，我们把含有三个未知数，并 且含未知数的次数都是1的方程，叫做三元一次方程. 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的 方程组，叫做三元一次方程组. 三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一 次方程组的解
洤易通 山东星火国际传媒集团 观察与思考 对于求解三元一次方程组 x+y+z=5, x-y-53=1, 2x-3y+=14. 小亮的想法是①×5+②,再③一①,消去未知数 z,得到一个二元一次方程组 6x+4y=26, ⑤
山东星火国际传媒集团 观察与思考 对于求解三元一次方程组 − + = − − = + + = 2 3 14. 5 1 5 x y z x y z x y z ， ， ① ② ③ 小亮的想法是： ×5+ ，再 － ，消去未知数 z，得到一个二元一次方程组 ① ② ③ ① − = + = 4 9. 6 4 26 x y x y ， ④ ⑤
洤易通 山东星火国际传媒集团 解得x,后代入①中求出z,从而求得三元一次方程组 的解. (1)你能否先消去未知数x或y,最后求得三元一次方程 组的解? (2)试着解一解这个方程组,并与同学们交流
山东星火国际传媒集团 解得x，y后代入 中求出z，从而求得三元一次方程组 的解. ① (1)你能否先消去未知数x或y，最后求得三元一次方程 组的解？ (2)试着解一解这个方程组，并与同学们交流
洤易通 山东星火国际传媒集团 例解三元一次方程组: 5x+4y+z=0 3x+y-4z =1 x+y+z=-2
山东星火国际传媒集团 例 解三元一次方程组： 5 +4 + =0 3 + 4 =1 + + = 2 . x y z x y z x y z - - ① ② ③ ,
洤易通 山东星火国际传媒集团 分析通过观察发现,z或y的系数较为简单,可以先 消去或来求解 5x+4y+2=0,④ 解②×4-①,得7x-17z=4 3x+y-4 7 ②③,得2x-5z=3 etta 7x-17z=4, 由此得到2x-5z=3 解这个二元一次方程组得 x=-31, 13 把x=-31,z=-13代入③式,得y=42 所以原方程组的解为y=42 乙=-13
山东星火国际传媒集团 分析 通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先 消去z或y来求解. 解 ②×4-①， 得 7x -17z =4 . ②-③， 得 2x - 5z = 3 . 7 17 =4 2 5 =3. x z x z - , 由此得到 - 把 x = -31，z = -13 代入③式， 得y = 42 . 解这个二元一次方程组得 = 31 = 13. x z - , - 所以原方程组的解为 = 31 =42 = 13. x y z , , - - 5 +4 + = 0 3 + 4 =1 + + = 2. x y z x y z x y z - - , ① , ② ③
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 解方程组 x-Z=4, +z=1, ①② 2x+3y+2x=17 解:由①得 x-4 将④分别代入②,③得
山东星火国际传媒集团 练习 解方程组 + + = − + = = 2 3 2 17. 1 - 4 x y z x y z x z ， ， ① ② ③ 解：由 ① 得 z=x-4 ④ 将 ④分别代入 ②，③得
洤易通 山东星火国际传媒集团 6x+4y=26, 解这个二元一次方程组,得 把x=4,代入①,得x=4 所以,原方程组的解为 =4 3
山东星火国际传媒集团 − = + = 4 9. 6 4 26 x y x y ， ⑤ ⑥ 解这个二元一次方程组，得 = = 3. 4 y x ， 把x=4，代入 ① ，得 x=4 所以，原方程组的解为 = = = 0. 3 4 z y x ，