洤易通 山东星火国际传媒集团 22乘法公式 2.2.1平方差公式
山东星火国际传媒集团 2.2.1 平方差公式 2.2 乘法公式
洤易通 山东星火国际传媒集团 复习导入 1、多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项,再 把所得的积相加。 (a+b(m+n=amtan+bm+bn 讨论 2、两项式乘以两项式,结果可能是 两项吗?请你举例说明
山东星火国际传媒集团 1、多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2、两项式乘以两项式，结果可能是 两项吗？请你举例说明。 复习导入 讨论
洤易通 山东星火国际传媒集团 动脑筋计算下列各式,你能发现什么规律: (a+1)(a-1) a+a-1 (-a+1)(-a-1)=a2+a-a-12 (a+2)(a-2)=a2-2a+2a-2=a2-2 (-a+2)(-a-2)=a2+2a-2a-2 9 (a+3)(a-3)=a2-3a+3a-3 3 (-a+3)(-a-3)=a2+3a-3a-32 (a+4)(a-4)=a2-4a+4a-4 2A2 4 (-a+4)(-a-4)=a2+4a-4a-42
山东星火国际传媒集团 计算下列各式，你能发现什么规律： (a + 2 )( a – 2) = a 2 - 2a + 2a - 2 2 = ， (a + 1 )( a - 1) = a 2 - a + a - 1 2 = ， (a + 3 )( a - 3) = a 2 - 3a + 3a -3 2 = ， (a + 4 )( a - 4 ) = a 2 - 4a + 4a -4 2 = . a 2 - 1 2 a 2 - 2 2 a 2 - 3 2 a 2 -4 2 (-a + 1 )( -a - 1) = a 2 +a -a - 1 2 = ， (-a + 2 )( -a – 2) = a 2 +2a -2a - 2 2 = ， (-a + 3 )( -a - 3) = a 2 +3a - 3a -3 2 = ， (-a + 4 )( -a - 4 ) = a 2 + 4a - 4a -4 2 = . 动脑筋
洤易通 山东星火国际传媒集团 推进新课一一平方差公式 计算下列各题: 两数和与这两数差 (1)(x+3)(x-3)=x2-3的积等于 (2)(1+2a)(1-2a)=12-(2a)2 这两数的平方的差 (3)(x+4y)(X-4y) =x2(4y)2;/用自己的 (y+52y52):=y2-(52}2 语言叙述 你的发现 观票发现 观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律? 用式子表示,即:(a+ba-b)=a2-b
山东星火国际传媒集团 计算下列各题: (1) (x+3)(x−3) (2) (1+2a)(1−2a) (3) (x+4y)(x−4y) (4) (y+5z)(y−5z) =x 2−9 ; =1−4a 2 ; =x 2−16y 2 =y 2−25z 2 ; 观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 用自己的 语言叙述 你的发现 。 =x 2−3 2=;1 2−(2a) 2 ; =x 2−(4y)2 ; =y 2−(5z)2 . (a+b)(a−b)=a 2−b 2 . 两数和与这两数差 的积,等于 这两数的平方的差. 用式子表示，即： 推进新课——平方差公式 观察发现
洤易通 山东星火国际传媒集团 讨论上面这些式子有什么特征? 计算结果有什么规律? 结论两个数的和与这两个数的 差的积等于这两个数的平方差 我们把(a+b)(a-b)=a2-b2 叫做平方差公式
山东星火国际传媒集团 结论 (a+b)(a-b)= a 2 -b 2 . 叫做平方差公式. 我们把 上面这些式子有什么特征？ 计算结果有什么规律？ 两个数的和与这两个数的 差的积等于这两个数的平方差. 讨论
洤易通 山东星火国际传媒集团 交流 你觉得这个公式有什么特征? 相乘的两个括号中有一对相同的数(式子), 有一对互为相反数的数(式子) 在使用这个公式时应该注意什么? 找清哪个是相同的,即公式中的a; 哪个是互为相反数的,即公式中的b 总结出平方差公式对我们有什么帮助? 可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时 直接用公式更加快速和简便
山东星火国际传媒集团 你觉得这个公式有什么特征？ 在使用这个公式时应该注意什么？ 相乘的两个括号中有一对相同的数（式子）， 有一对互为相反数的数（式子） 找清哪个是相同的，即公式中的a； 哪个是互为相反数的，即公式中的b 总结出平方差公式对我们有什么帮助？ 可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时 直接用公式更加快速和简便
洤易通 山东星火国际传媒集团 动脑筋 你能快速算出多项式(2m+3m)与多 项式(2mr3n)的乘积吗? 可以这 如果把2m与3m分别看成上式的a与b, 样做! 不就可以直接得到结果吗? (2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3n)2=4m2-9n (a+b)(a-b)=a2
山东星火国际传媒集团 你能快速算出多项式(2m+3n)与多 项式(2m-3n)的乘积吗？ 可以这 如果把 样做！ 2m与3n分别看成上式的a与b， 不就可以直接得到结果吗？ ( 2m + 3n )(2m - 3n ) ( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2 . =( )2-( ) 2m 3n 2 =4m2-9n 2 ， 动脑筋
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1运用平方差公式计算: (1)(2x+1)(2x1)(2)(x+2y)(x2y) 解(2x+1)(2x1) 解(x+2y)(x2y) =(2x)2-12 =x2-(2y)2 =4x2-1. 例2运用平方差公式计算: (4a+b)(-b+4a) 解(4m+b)(-b+4a) (4a)2-b2 =1602-b2
山东星火国际传媒集团 （1）(2x+1)(2x-1) （2）(x+2y)(x-2y) 解 (2x+1)(2x-1) = (2x) 2-1 2 = 4x 2-1. 解 (x+2y)(x-2y) = x 2 -(2y) 2 = x 2 -4y 2 例1 运用平方差公式计算： (4a+b)(-b+4a). 解 (4a+b)(-b+4a) = (4a) 2 -b 2 = 16a 2 -b 2 例2 运用平方差公式计算：
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1.下面各式的计算对不对?如果不对,应怎样改 正? (1)(x-2)(x+2)=x2-2;不对,应是:x2-4 (2)(-2x1)(2x-1)=4x2-1.不对.应是:1-4x2 (3)(1+2x)(1-2x)=1-2x2不对.应是:1-4x2 (4)(2a2+b2)(2a2-b2)=2a4-b4不对,应是:4m4-b4 (5)(3m+2n)(3m2n)=3m2-2m2不对,应是:9m2-4n2 (6)(x-2)(-x+2)=x2-4;不对.不能用平方差公式计算。 本题对公式的直接运用,以加深对公式本质特征的理解
山东星火国际传媒集团 1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改 正 ？ （1）(x-2)(x+2)=x 2-2； （2）(-2x-1)(2x-1)=4x 2-1. 不对，应是：x 2-4. 不对. 应是：1-4x 2 练习 （6）(x-2)(-x+2)=x 2 -4； 不对. 不能用平方差公式计算。 （3）(1+2x)(1−2x)=1−2x2 （4）(2a2+b2 )(2a2−b2 )=2a4−b4 （5）(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2 本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 不对. 应是：1-4x 2 不对，应是：4a 4-b 4 . 不对，应是：9m2-4n 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 下列式子能平方差公式计算吗?为什么?如 果能够,怎样计算? (1)(a+b)(-a-b);(不能)(第一个数不完全一样) (2)(a-b)(b-a);(不能) (3)(a+2b)(2b+a);(不能) (4)-(a-b)(a+b);0能)-(a2-b2)=-a2+b2; (5)(-2x+y)(y-2x)(不能 本题是公式的变式训练,以加深对公式本 质特征的理解
山东星火国际传媒集团 下列式子能平方差公式计算吗? 为什么? 如 果能够，怎样计算? (1) (a+b)(−a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) −(a−b)(a+b) ; (5) (−2x+y)(y−2x). (不能) (不能) (不能) (能) (不能) (第一个数不完全一样 ) −(a 2 −b 2 )= −a 2 + b 2 ; 本题是公式的变式训练，以加深对公式本 质特征的理解