洤易通 山东星火国际传媒集团 第3章因式分解 31多项式的因式分解
山东星火国际传媒集团 第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解
洤易通 山东星火国际传媒集团 新课导入 (1)21等于3乘哪个整数? 21=3×7 (2)x2-1等于x+1乘哪个多项式? x2-1=(x+1)(x 对于整数21与3,有整数7使得21=3×7,我们把3叫 做21的一个因数.同理,7也是21的一个因数 对于多项式x2-1与x+1,有多项式x-1使得 1=(x+1)(x-1),我们把x+1叫做x2-1的 个因式,同理,x-1也是x2-1的一个因式
山东星火国际传媒集团 （1）21 等于 3 乘哪个整数？ 21＝3×7 （2）x 2－1等于x+1乘哪个多项式？ 对于整数21 与 3，有整数7 使得21＝3×7，我们把3叫 做21的一个因数．同理，7也是21的一个因数． 新课导入
洤易通 山东星火国际传媒集团 推进新课 般地,对于两个多项式f与g,如果有多项式h使 得∫=gh,那么我们把g叫做f的一个因式,此时, h也是f的一个因式 在现代数学文献中,把单项式看成是只有一项的多项式 把x2-1写成(x+1)(x-1)的形式,叫做把 x2-1因式分解 般地,把一个多项式化成几个整式的 积的形式,叫把这个多项式因式分解.(也 叫分解因式)
山东星火国际传媒集团 一般地，对于两个多项式f 与 g，如果有多项式h 使 得 f = gh ，那么我们把g 叫做 f 的一个因式，此时， h 也是 f 的一个因式． 在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式． 一般地，把一个多项式化成几个整式的 积的形式，叫把这个多项式因式分解．(也 叫分解因式） 推进新课
洤易通 山东星火国际传媒集团 即:一个多项式→几个整式的积 分解因式与整式乘法二者是互逆的。 可以利用分解因式与整式乘法这种互逆关 系来检验分解因式的结果是否正确
山东星火国际传媒集团 即：一个多项式 →几个整式的积 分解因式与整式乘法二者是 互逆的。 可以利用分解因式与整式乘法这种互逆关 系来检验分解因式的结果是否正确
洤易通 山东星火国际传媒集团 整式的积→多项式多项式→整式的积 3x(x-1)=3x2-3x,3x2-3x=3x(x-1 整式乘法因式分解 因式分解与式乘法有什么关系? 因式分解与蓬式乘法是了过程
山东星火国际传媒集团 3x(x-1)= 3x __, 2 - 3x 3x2 -3x=_________ 3x(x-1) 整式的积 多项式 多项式 整式的积 整式乘法 因式分解 因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是互逆 过程
洤易通 山东星火国际传媒集团 典例分析 例1.下列各式由左边到右边的变形,哪些是 因式分解,哪些不是,为什么? (1)a2+2ab+b2=(a+b)2 (2)m2+m-4=(m+3)(m-2)+2 解(1):是 因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示 成多项式a+b与a+b的积的形式。 (2):不是 因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式
山东星火国际传媒集团 例1.下列各式由左边到右边的变形，哪些是 因式分解，哪些不是，为什么？ 典例分析
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2检验下列因式分解是否正确. (1)x2+xy=x(x+y) (2)a2-5a+6=(a-2)(a-3) (3)2m2-n2=(2m-m)(2m+n) 分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边的几个多项 式的积与左边的多项式是否相等 解:(1)因为x(x+y)=x2+xy,所以正确。 (2)因为(a-2)(a-3)=a2-5a+6,所以正确。 (3)因为(2m-n)(2m+m)=4m2-n22m2-n2 所以正确
山东星火国际传媒集团 例2.检验下列因式分解是否正确. 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项 式的积与左边的多项式是否相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 随堂演练 1试一试:判断下列各式是不是因式分解 1x2+x=x(x+1) 2.aa+b=a+ab 3a+3)(a-3)=a2-9 十十七 4a2-2a+1=a(a+2)+1 因式分解:一个多项式一几个整式的乘积
山东星火国际传媒集团 1.试一试:判断下列各式是不是因式分解 因式分解:一个多项式 几个整式的乘积 随堂演练
洤易通 山东星火国际传媒集团 2判一判 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes,否则用No (1)(x2y2-9)=(xy+3)(xy-3)(Y es (2)(a-b)2=a2-2ab+b 0 (3)xly-xy xy(x-y GYes (4)2a(a-2)=2a2-4a (No (5)(a-2)(a+2)=a2-4 No (6)a2-4+3a=(a-2)(a+2)+3a No
山东星火国际传媒集团 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes，否则用No。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） Yes No No No Yes No 2.判一判
洤易通 山东星火国际传媒集团 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 恒等 互逆
山东星火国际传媒集团 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 恒等 互逆