洤易通 山东星火国际传媒集团 222完全平方公式(2)
山东星火国际传媒集团 2.2.2 完全平方公式（2）
洤易通 山东星火国际传媒集团 新课导入 完全平方公式的数学表达式: 我们把(a a+b)2=a2+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b2 都叫做完全平方公式 两数和或差)的平方,等于它们的平 方和,加上或减去它们的积的2倍
山东星火国际传媒集团 (a+b) 2=a 2+2ab+b 我们把 2 ， (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 . 都叫做完全平方公式. 两数和(或差)的平方，等于它们的平 方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 完全平方公式的数学表达式： 新课导入
洤易通 山东星火国际传媒集团 你能利用完全平方公式快速 地计算出(2x+y)2吗? (a+b)2=a2+2ab+b2
山东星火国际传媒集团 你能利用完全平方公式快速 地计算出(2x+y) 2吗？ (a+b) 2=a 2+2ab+b 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 推进新课 把2x与y分别看成上式的a与b,也就是把 它们按下面的方法对应起来,就可以直接得 到结果 (2x+y)2=(2x)2+2·(2x)y+y2=4x2+4xyy2, a2+2 a·b+b 可以用类似的方法直接得到(2xy)2的结果吗? (2x-y)2=4x2-4x+y2
山东星火国际传媒集团 ( 2x + y ) 2 ( + ) a b 2 = ( ) 2 + · ( )· + 2 2x 2 2x y y = 4x 2+4xy+y 2 ， = a 2 + 2 · a · b + b 2 . 可以用类似的方法直接得到(2x-y) 2的结果吗？ 2 2 2 (2x − y) = 4x − 4x + y 把2x与y分别看成上式的a与b，也就是把 它们按下面的方法对应起来，就可以直接得 到结果. 推进新课
洤易通 山东星火国际传媒集团 例运用完全平方公式计算: (1)(3a+b)2 (2)x 解(3a+b)2 解 (3a)2+2·3a·b+b2 x2-2.x.1+ =9a2+6ab+b2 =x2-x+1
山东星火国际传媒集团 （1）(3a+b) 2 解 (3a+b) 2 = (3a) 2+2 · 3a · b + b 2 = 9a 2+6ab+b 2 . 2 1 2 2 （ ） x- 2 1 2 解 x- 2 2 1 1 2 + 2 2 = x x - · · 2 1 + 4 = x x - 例 运用完全平方公式计算：
洤易通 山东星火国际传媒集团 例运用完全平方公式计算: (3)(2x2y-2xy2 4 x2y)2-2.=x2y1xy2+(:xy2) x'y-xyt-x y
山东星火国际传媒集团 例 运用完全平方公式计算： 2 2 2 ) 4 3 3 2 （3） ( x y − xy 2 2 2 2 2 2 ) 4 3 ( 4 3 3 2 ) 2 3 2 = ( x y − x y xy + xy 4 2 3 3 2 4 16 9 9 4 = x y − x y + x y
洤易通 山东星火国际传媒集团 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+4)2(2)(3)2;2(3)m =x2+8x+16 =4a2-12a+9=25m25m+ (4)(3a2b);(5)(4x3y2(0)(2a-b 9a212ab+4b2=16x2-24xy+9y2=4a2+4ab+b
山东星火国际传媒集团 （1）(x+4) 2； （2）(2a-3) 2； 2 1 5 . 2 （3） m- = x 2+8x+16 = 4a 2 -12a+9 = 25m2 -5m+ 1 4 1. 运用完全平方公式计算： （4）(3a-2b) 2； = 9a 2 -12ab+4b 2 (5) (4x-3y)2 (6) (-2a-b)2 =16x2 -24xy+9y2 =4a2+4ab+b2
洤易通 山东星火国际传媒集团 2、计算:(1)(3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)212xy-8y2 (2)(2a+3)2+(3a-2)213a2+13 (3)(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1) a24b29c2-2a+12bc+1
山东星火国际传媒集团 2、计算：（1） （3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)2 (2) (2a+3)2+(3a-2)2 (3) （a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1) 13a2+13 a 2 -4b2 -9c2 -2a+12bc+1 12xy-8y2
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1已知(mrt)2=.,(mt)2.,则mn+n2= A,10B.6C.5D.3 (mrn)2=8, 解析 m2-2m+n2=8① n m2+2m+n2=2② ①+②得,2m2+2n2=10, ∴m2+mn2=5.故选C
山东星火国际传媒集团 例1 已知 (m-n) 2=8，(m+n) 2=2，则 m 2+n 2 =（ ） A．10 B．6 C．5 D． 3 解析 ∵（m-n）2=8， ∴m2-2mn+n 2=8①， ∵（m+n）2=2， ∴m2+2mn+n 2=2②， ①+②得，2m2+2n 2=10， ∴m2+n 2=5．故选C． C
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