洤易通 山东星火国际传媒集团 2.2.3运用乘法公式进 行计算
山东星火国际传媒集团 2.2.3 运用乘法公式进 行计算
洤易通 山东星火国际传媒集团 新课导入 我们已经学了哪些乘法公式? (1)平方差公式: (a+b)(ab)=a2-b2 (2)完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b 注意:公式中的a与b既可以是 数,又可以是单项式和多项式
山东星火国际传媒集团 我们已经学了哪些乘法公式？ （1） 平方差公式: （a+b）2 = (a+b)（a-b）= （2）完全平方公式： a²-2ab+b² a²+2ab+b² （a-b）² = a²-b² 注意： 公式中的a 与 b既可以是 数，又可以是单项式 和 多项式. 新课导入
洤易通 山东星火国际传媒集团 动脑觞怎样计算下列各题种论选 (1)(x+1)(x2+1)(x-1) (2)(a+3)2(a-3)2 (3)(X+y+1)(X+y-1) 根据题目特征,灵活运用乘法公式, 往往给我们的解题带来方便
山东星火国际传媒集团 根据题目特征，灵活运用乘法公式， 往往给我们的解题带来方便！ 动脑筋 怎样计算下列各题 （3）(x+y+1)(x+y-1) （1）(x+1)(x 2+1)(x-1) （2）(a+3)2 (a-3)2 讨论：选择 什么方法呢？
洤易通 山东星火国际传媒集团 (1)(x+1(x2+1(x-1)(2)(a+3)2(a-3)2 解:原式=(x+1)(x-1x2+1)解:原式=(a+3(a-3))2 =(x2-1)(x2+1) (a29)2 4-18a+81 (3)(x+y+4)(x+y4) 解:原式=(x+y)+4][(x+y)4] (x+y)2-16 =x2+2xy+y2-16 注意:要把(x+y)看着一个整体,那么(x+y) 就相当于平方差公式中的a,4就相当于平方差公 式中的b
山东星火国际传媒集团 = x 4-1 （1）(x+1)(x 2+1)(x-1) （2）(a+3)2 (a-3)2 = a 4-18a+81 （3）(x+y+4)(x+y-4) = (x+y) 2-16 = x 2+2xy+y2-16 注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y） 就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公 式中的b 解：原式=(x+1)(x-1)(x 2+1) = （x 2 -1)(x 2 +1 ) 解：原式=〔(a+3)(a-3)〕2 = （a 2 -9）2 解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4]
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1:用乘法公式计算下列各题∫运用了何运算律 1)(x-3)(x2+9)(x+3)x481 积的乘方 的逆用 (2)(2x+3)2(2x-3)2=16a472a+81 (3)(a-b+c)(a+b-c)=a2b2+2bcc2 添括号时注意符号 1、要根据具体情况灵活运乘法公式 幂的运算性质(正用与逆用) 2、式子变形添括号时注意符号的变化
山东星火国际传媒集团 例1：用乘法公式计算下列各题 = x 4 -81 = 16a 4 -72a+81 = a 2 -b2+2bc-c 2 添括号时注意符号 运用了何运算律？ 积的乘方 的逆用 2 （1 3 + 9 + 3 ）( )( )( ) x x x - (2) (2x+3) 2 (2x-3) 2 （3 + + ）( )( ) a b c a b c - - 1、要根据具体情况灵活运乘法公式、 幂的运算性质（正用与逆用） 2、式子变形添括号时注意符号的变化
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2运用乘法公式计算: (1)(a+b+c)2; (2)(a+b-c)2 解:(a+b+C)2 解:(a+b-c)2 =[(a+b)+c] =[(a+b)-c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b)2-2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+C 2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c a2+b2+C2+2ab+2ac+2bc a2+b2+c2+2ab-2ac2bc
山东星火国际传媒集团 例2 运用乘法公式计算： （1）(a+b+c) 2； （2）(a+b-c) 2 . 解：(a+b-c) 2 = [(a+b)-c] 2 = (a+b) 2-2(a+b)c+c 2 = a 2+2ab+b2-2ac-2bc+c 2 = a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc = [(a+b)+c] 2 = (a+b) 2+2(a+b)c+c 2 = a 2+2ab+b2+2ac+2bc+c 2 = a 2+b2+c 2+2ab+2ac+2bc 解：(a+b+c) 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识应用 个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多 1m,它的面积就增加到原来的4倍还多 21m2,求这个正方形花圃原来的边长 解:设正方形花圃原来的边长为xm 由数量关系得: (2x+1)2=4x2+21 化简得 4x2+4x+1=4x2+21 即 4x=20 解得x=5 答:这个正方形花圃原来的 边长为5m
山东星火国际传媒集团 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多 1m，它的面积就增加到原来的4倍还多 21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长. 解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系 得： （2x +1）2= 4x 2+21 化简得: 4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即 4x = 20 解得 x = 5. 答: 这个正方形花圃原来的 边长为 5 m
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习:1、运用乘法公式计算: (1)(x-2)(x+2)(x2+4);=x4-16 (2)(x-1)2-(x+1) -4X (3)(x+1)2(x1)2; =x4-2x2+1 (4)(a+2b-1)(a+2b+1);=a2+4ab+4b2-1 (5)(a-b-c)2 a2+b2+C2-2ab-2ac+2bc
山东星火国际传媒集团 （1）(x-2)(x+2)(x 2+4)； （2）(x-1) 2-(x+1) 2； （3）(x+1) 2(x-1) 2； （4）(a+2b-1)(a+2b+1)； （5）(a-b-c) 2 练习： 1、运用乘法公式计算 ： = x 4 -16 = -4x = x 4 -2x 2+1 = a 2+4ab+4b2 -1 = a 2+b2+c 2 -2ab-2ac+2bc
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.一个正方形的边长增加2cm,它的面积 就增加16cm2,求这个正方形原来的边长 解设正方形原来的边长为xcm 列方程,得(X+2)2=x2+16, x2+4x+4=x2+16 4x=12 解得ⅹ=3 答:这个正方形原来的边长为3cm
山东星火国际传媒集团 2. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积 就增加16cm2 ，求这个正方形原来的边长. 答：这个正方形原来的边长为3cm. 解 设正方形原来的边长为x cm. 列方程，得 (x +2) 2 = x 2+16 ， 解得 x = 3. x 2+4x+4= x 2+16 4x=12
洤易通 山东星火国际传媒集团 1已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a-b)2的值 答案:2,0 2.已知a+=1d=4求“+与b的值 答案 +b28 3.已知2a-b=5,ab=3求4a2+b2-1的值 答案:30 4.若(a+b)2=5,(m-b)2=3,则a2+b2与mb的 值分别是(B) A.8与1B.4与1C.1与4D.4与1 2 2
山东星火国际传媒集团 2 2 + 8 = 3 3 答 a b 案： ； 2 ( ) a b - = 0 1.已知a+b=2,ab=1,求a 2+b2 、(a－b)2的值. 答案：30 2．已知 求 与 的值. 3. 已知2a-b=5，ab= ，求4a 2＋b 2 -1的值． 答案：2， 0 4．若（a＋b）2＝5，（a-b）2＝3，则a 2＋b 2与ab的 值分别是（ ） A. 8与 B. 4与 C. 1与4 D. 4与1 B