洤易通 山东星火国际传媒集团 222完全平方公式(1)
山东星火国际传媒集团 2.2.2 完全平方公式（1）
洤易通 山东星火国际传媒集团 新课导入 多项式的乘法法则是什么? 用一个多项式的每一项乘以另一个多 项式的每一项,再把所得的积相加 (atb)(mtn) Ham *an+bm+bn
山东星火国际传媒集团 用一个多项式的每一项乘以另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式的乘法法则是什么？ (a+b) (m+n) =am +an +bm +bn 新课导入
洤易通 山东星火国际传媒集团 动脑筋 计算下列各式,你能发现怎样的规律? (a+132=a2+a+a+12=a2+2n+ (a+2=a2+2a+2a+2=a2+4a+4 (a-3)2=2-3a-3a+3=a2-6a+9 (a-42=a2-4a-4a+42=a2-8a+16 (a+b)2=02+ab+ab+b2=02+2ab+b2 (a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
山东星火国际传媒集团 计算下列各式，你能发现怎样的规律？ 2 ( ) a + 1 =2 ( ) a + 2 =2 ( ) a - 3 = 2 ( ) a - 4 = 2 = + 2 +1 a a 2 = + 4 + 4 a a 2 = 6 + 9 a a - 2 = 8 +16 a a - 2 2 a a a + + +1 2 2 a a a + 2 + 2 + 2 2 2 a a a - - 3 3 + 3 2 2 a a a - - 4 4 + 4 (a+b) 2 (a-b) 2 =a 2+ab+ab+b 2 =a 2 -ab-ab+b 2 =a 2+2ab+b 2 ， =a 2 -2ab+b 2 ， 动脑筋
洤易通 山东星火国际传媒集团 结论完全平方公式的数学表达式: 我们把(a+b)2 =a2+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b2 都叫做完全平方公式 两数和或差)的平方,等于它们 的平方和,加上或减去)它们的积的2 倍
山东星火国际传媒集团 结论 (a+b) 2=a 2+2ab+b 我们把 2 ， (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 . 都叫做完全平方公式. 两数和(或差)的平方，等于它们 的平方和，加上(或减去)它们的积的2 倍. 完全平方公式的数学表达式：
洤易通 山东星火国际传媒集团 你觉得这个公式有什么特征? 是相同的两个二项多项式的乘积 在使用这个公式时应该注意什么? 首先确定好谁是公式中的a和b 然后带着a和b的符号套用完全平方公式 总结出完全平方公式对我们有什么帮助? 可以使我们在计算这种类型的多项式 乘法时更加快速和简便
山东星火国际传媒集团 你觉得这个公式有什么特征？ 在使用这个公式时应该注意什么？ 是相同的两个二项多项式的乘积 首先确定好谁是公式中的a和b， 然后带着a和b的符号套用完全平方公式 总结出完全平方公式对我们有什么帮助？ 可以使我们在计算这种类型的多项式 乘法时更加快速和简便
洤易通 山东星火国际传媒集团 (a+b)2=a2+2ab+b 公式特点!(a-b)2=a2-2ab+b 1、积为二次三项式; 2、首项、末项为两数的平方和 3、另一项是两数积的倍,且与乘式中 间的符号相同。 首平方,末平方,首末两倍中问放 4、公式中的字母a,b可以表示数,单 项式和多项式
山东星火国际传媒集团 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单 项式和多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、首项、末项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 首平方，末平方，首末两倍中间放
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,我们可以验证完全平方 公式,请同学们试一试 大正方形面积可以按分割前的 边长的平方来计算,即(a+b)2 大正方形面积也可以用分割后的四Fa→+b 个图形的面积之和来计算,即 a'+ab+ab+b2=a'+2ab+b2 公式的 因此,我们可以验证出完全平方公式, 几何背景 即(a+b)2=a2+2ab+b2
山东星火国际传媒集团 如图，我们可以验证完全平方 公式，请同学们试一试. 大正方形面积可以按分割前的 边长的平方来计算，即 2 ( ) a b + 大正方形面积也可以用分割后的四 个图形的面积之和来计算，即 2 2 2 2 a ab ab b a ab b + + + = + 2 + 因此，我们可以验证出完全平方公式， 即 2 2 2 ( ) a b a ab b + = + 2 + 公式的 几何背景
洤易通 山东星火国际传媒集团 你能从这个图形发现什么公式? a (a-b b b b(a-b)b2 =n2-2b(a-b)-b2 =a2-2ab+2b2-b2 =a2-2ab+b2 因此,我们验证了另一个完全平方公式, (a-b)2=a2-2ab+b2
山东星火国际传媒集团 你能从这个图形发现什么公式？ a a b b (a-b) 2 b(a-b) b 2 =a2 -2b(a-b)-b 2 (a-b) 2 =a2 -2ab+2b 2 -b 2 =a2 -2ab+b 2 因此，我们验证了另一个完全平方公式， 即 (a-b) 2=a 2 -2ab+b 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 1.下面各式的计算对不对?如果不对, 应怎样改正? (1)(x+2)2=x2+4 不对,应是:x2+4x+4 (2)(-a-b)2=a2-2ab+b2 不对;应是:a2+2ab+b2 (3)(x-y)2=x2-y 不对,应是:x2-2xy+y (4)(x+y)2=x2+xy+y2 不对,应是:x2+2xy+y
山东星火国际传媒集团 1. 下面各式的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？ （1）(x+2) 2 = x 2+4； （2）(-a-b) 2 = a 2-2ab+b 2 . 不对，应是：x 2+4x+4. 不对；应是：a 2+2ab+b 2 . (3) (x -y)2 =x2 -y 2 不对，应是：x 2 -2xy+y2 （4）(x+y) 2 = x 2+xy+y2 不对，应是：x 2 +2xy+y2
洤易通 山东星火国际传媒集团 2配成完全平方 4a2+25b220ab 8xV-2X 3-oxY 2 (2a)2-22a5b 2x(x2+4xy+4y2) +(5b)2 2x(x+2y)2 =(2a-5b)2
山东星火国际传媒集团 4a2+25b2 -20ab =(2a)2 -2·2a·5b +(5b)2 =(2a-5b)2 -8x2y-2x3 -8xy2 =-2x(x2+4xy+4y2 ) =-2x(x+2y)2 2.配成完全平方