洤易通 山东星火国际传媒集团 33公式法(3
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洤易通 山东星火国际传媒集团 复习旧知 分解因式 (1)16x2-9y2 (2)(a+b)2-9 平 方差公式 (3)a4-81b4
山东星火国际传媒集团 分解因式 （1）16x 2－9y 2 （2）(a+b) 2－9 （3）a 4－81b 4 平方差公式
洤易通 山东星火国际传媒集团 (a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方公式: (a-b)2=a2-2ab+b 现在我们把完全平方公式反过来,可得 +2ab+62=(a+b a2-2ab+b2=(a-b)2 两个数的平方和,加上(或瘰西介数的积的两 倍,等于这两数和的物差)
山东星火国际传媒集团 现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的积的两 倍，等于这两数和 的平方． 完全平方公式： 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b − = − + 2 2 2 a ab b a b + + = + 2 ( ) 2 2 2 a ab b a b − + = − 2 ( ) 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b − = − + （或减去） （或者差）
洤易通 山东星火国际传媒集团 a2+2cb+b2=(a+b)2 2ab+b=(a-b) 两个数的平方和,加上(或减去)这两个数 的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方 2 a +2abtb 形如 a2-2ab+b2的多项式称为完全平方式 9x2-6x+1=(3x2-23x)1+12=(3x-1
山东星火国际传媒集团 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方． 2 2 2 a ab b a b + + = + 2 ( ) 2 2 2 a ab b a b − + = − 2 ( ) 形如 的多项式称为完全平方式. 2 2 a ab b + + 2 2 2 a ab b − + 2 2 9 6 1 x x − + 2 2 = − + (3 ) 2 (3 ) 1 1 x x 2 2 2 a ab b a b − + = − 2 ( )2 = − (3 1) x
洤易通 山东星火国际传媒集团 对照公式填一填 a2+2ab+b2=(a+b)2 16x2+40x+25=(4x)2+24x)(5)+(5)2=(4x+5)2 a2-2ab+b2=(a-b) m2-m+n2=(n2-2(2)()+(n)2=(2m-nP2 公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式
山东星火国际传媒集团 a 2 + 2ab + b 2 = （ a + b ）2 a 2－2ab+b 2 =（a－b）2 16x 2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 =( )2 - 2( )( )+( )2 =( - ) 2 4x 4x 5 5 4x 5 公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式 2 2 3 4 9 4 m − mn + n m 3 2 m 3 2 m 3 2 n n n 对照公式填一填
洤易通 山东星火国际传媒集团 a+2ab+b 形如 a-2b≠b2的多项式称为完全平方式 下列各式是不是完全平方式 (1)-2xy+x2+y2是 (2)x2+4x+4y2是 (3)a2-6ab+b2否 (4)x2+x+ 是 (5)a2+2ab+4b2否
山东星火国际传媒集团 下列各式是不是完全平方式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 4 4 3 6 1 4 4 5 2 4 xy x y x xy y a ab b x x a ab b − + + + + − + + + + + 是 是 否 是 否 形如 的多项式称为完全平方式. 2 2 a ab b + + 2 2 2 a ab b − + 2
题(一镇 山东星火国际传媒集团 多项式是否是完全各表表示(a+b)2 平方式 示什么 或(a-b)2 2 6x+9 a表示x, b表示3 4y2+4y+1 a表示2y(2y+1)2 b表示1 1+4a x +-x+ 2 4 x2+4x+4y 4y2-12xy+9x 是是否否否是是 示2y b表示3x(2y-3x)2 (a+b)-2(a+b)+1 a表示(a+b) b表示1(a+b-1)
山东星火国际传媒集团 是否是完全 平方式 a、b各表 示什么 表示（a+b）2 或（a－b）2 是 a表示x， b表示3 4 1 2 2 1 x + x + 是 a表示2y， b表示1 2 (2y +1) 否 否 否 是 a表示2y， b表示3x 2 (2y −3x) 是 a表示(a+b)， b表示1 2 (a + b −1) 填一填 6 9 2 x − x + 4 4 1 2 y + y + 2 1+ 4a 2 2 4y −12xy+9x ( ) 2( ) 1 2 a +b − a +b + 2 (x −3) 多项式 2 2 x + 4x + 4y
洤易通 山东星火国际传媒集团 a tab tb a-2abtb 完全平方式的特点 有三部分组成 2.其中有两部分分别是某两个数(或式)的平方, 且这两部分同号 3.另一部分是上述两数(或式)的乘积的2倍,符 号可正可负 首士2×首x尾+尾2
山东星火国际传媒集团 完全平方式的特点： 1．有三部分组成． 2 2 a ab b + + 2 ； 2 2 a ab b − + 2 2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方， 且这两部分同号． 3. 另一部分是上述两数（或式）的乘积的2倍，符 号可正可负． 2 2 首 2首尾+尾
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1请运用完全平方公式把下列各式分解因式: (1)4a2+12ab+9b2 (2)-x2+4x-4y2 首项的二次项为负系数时,一般先提取-1或整个负系数 (3)3ax2+6ax+3ay2 各项有公因式,先提取公因式
山东星火国际传媒集团 例1 请运用完全平方公式把下列各式分解因式： (1) 4a 2+12ab+9b 2 (2) -x 2+4xy-4y 2 (3) 3ax2+6axy+3ay 2 首项的二次项为负系数时，一般先提取-1或整个负系数 各项有公因式， 先提取公因式
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2分解因式: 1、(2x+y)2-6(2x+y)+9 解:原式=(2x+)22(2x+y)3+32 =[(2x+y)2-3]2 注意:本例把2x+看作是一个整体,或者 说设2x+y=a,这种数学思想称为换元思想
山东星火国际传媒集团 例2 1、(2x+y) 2-6(2x+y)+9 解:原式=(2x+y) 2-2. (2x+y) .3+32 =[(2x+y)-3]2 =(2x+y-3)2 注意:本例把2x+y看作是一个整体,或者 说设2x+y=a,这种数学思想称为换元思想. 分解因式: