免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 《平方差公式》 、教材分析 《平方差公式》是在学习了整式的乘法等知识的基础上,在学生已经掌握了多项式乘法之后, 自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法,是从一般到特殊的认知规律的典型范例对它的学 习和研究,不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为以后的因式分解、分式的化简 二次根式中的分母有理化等内容奠定了基础,同时也为完全平方公式的学习提供了方法因 此,平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位,起到了承上启下的作用 二、学情分析: 经过上一章《整式的乘除》的学习,学生的数学思维得到了锻炼和培养,数学知识掌握 得也较好。大部分的学生在数学的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培 养,逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养。学生能够从形象思维逐步过渡到抽象思维, 使抽象思维得到了较好的发展,为下一步的学习打好了坚实的基础。特别是一些乐于助人的 优秀学生,课堂反应快,表达能力强,可以充分发挥这些学生的领头作用。 有一部分学生欠缺自主学习的动力,部分“待优生”的智力和知识发展较缓慢,这些学 生课堂上参与度不甚理想,有时还需要教师提醒,而且有一部分学生没有达到应该达到的发 展水平,同时学生课外自主拓展知识的能力有待发展,学生不能自行拓展与加深自己的知识 面,班级已经开始出现两极分化的苗头。因此如何培养“优等生”与“待优生”、及时落实学 生课前预习、指导学生及时总结、课堂上专心听讲、及时纠正作业中的错误等问题急需解决 使学生能够更好的开展学习 鉴于以上我对教材、学情的分析,确定了本节课的教学目标和教学重难点: 三、教学目标 1、经历平方差公式的探索过程,发展学生的符号感和推理能力、归纳能力 2、掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行灵活运算; 3、结合图形了解公式的几何意义,体会数形结合的思想方法 四、教材的重难点和突破措施。 1、重点:平方差公式的应用是本节课的重点 2、难点:正确认识平方差公式特征 3、突破措施 (1)充分发挥多媒体的优越性,利用课件的动画演示,让学生清晰明了地利用几何图形 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 《平方差公式》 一、教材分析 《平方差公式》是在学习了整式的乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后， 自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学 习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、 二次根式中的分母有理化等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因 此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，起到了承上启下的作用。 二 、学情分析： 经过上一章《整式的乘除》的学习，学生的数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握 得也较好。大部分的学生在数学的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培 养，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养。学生能够从形象思维逐步过渡到抽象思维， 使抽象思维得到了较好的发展，为下一步的学习打好了坚实的基础。特别是一些乐于助人的 优秀学生，课堂反应快，表达能力强，可以充分发挥这些学生的领头作用。 有一部分学生欠缺自主学习的动力，部分“待优生”的智力和知识发展较缓慢，这些学 生课堂上参与度不甚理想，有时还需要教师提醒，而且有一部分学生没有达到应该达到的发 展水平，同时学生课外自主拓展知识的能力有待发展，学生不能自行拓展与加深自己的知识 面，班级已经开始出现两极分化的苗头。因此如何培养“优等生”与“待优生”、及时落实学 生课前预习、指导学生及时总结、课堂上专心听讲、及时纠正作业中的错误等问题急需解决， 使学生能够更好的开展学习。 鉴于以上我对教材、学情的分析，确定了本节课的教学目标和教学重难点： 三、教学目标 1、经历平方差公式的探索过程，发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算； 3、结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法. 四、教材的重难点和突破措施。 1、重点：平方差公式的应用是本节课的重点 2、难点：正确认识平方差公式特征 3、突破措施 （1）充分发挥多媒体的优越性，利用课件的动画演示，让学生清晰明了地利用几何图形
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 验证公式的正确性,既直观又严谨,特别是课件的演示拼图过程,会让学生兴趣浓厚,注意 力会高度集中。 (2)通过公式的直接用、简算和化简、灵活用这三个应用,突出本节课的重点。 (3)通过观察、口答、基础练习、再析特征等反复环节,突破难点。 五、教法与学法 在教法与学法上,本着以“教师为主导——学生为主体——训练为主线”的原则,采 用“观察一一思考一—猜想一一验证”的学法,相应的采用“指导观察一一引导思考 启发猜想一一组织验证”的教法。 六、教学设计 展示目标—一板书展示,学生朗读,学生必须明确本节课的学习目标 (一)、创设情境,导入新课。 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克,售货员刚拿起计算器,王捷 就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:“你好象是 个神童,怎么算得这么快?”王捷同学说:“过奖了,我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 同学们,通过本节课的学习,你也会神速解答 激发学生强烈的求知欲望 (二)、合作交流,探究新知 让学生从复习旧知入手,观察发现、概括归纳,充分体验数学知识的形成过程。 1.计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2 (3)(2x+1)(2x-1) 猜想:平方差公式(a+b)(a-b) 两个数的与这两个数的的乘积,等于这两个数的 2.平方差公式的几何验证 b 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 验证公式的正确性，既直观又严谨，特别是课件的演示拼图过程，会让学生兴趣浓厚，注意 力会高度集中。 （2）通过公式的直接用、简算和化简、灵活用这三个应用，突出本节课的重点。 （3）通过观察、口答、基础练习、再析特征等反复环节，突破难点。 五、教法与学法 在教法与学法上，本着以“教师为主导——学生为主体——训练为主线”的原则，采 用“观察——思考——猜想——验证”的学法，相应的采用“指导观察——引导思考—— 启发猜想——组织验证”的教法。 六、教学设计 展示目标——板书展示，学生朗读，学生必须明确本节课的学习目标。 （一）、创设情境，导入新课。 王捷同学去商店买了单价是 9.8 元/千克的糖果 10.2 千克， 售货员刚拿起计算器，王捷 就说出应付 99.96 元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是 个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 同学们，通过本节课的学习，你也会神速解答。 激发学生强烈的求知欲望 （二）、合作交流，探究新知。 让学生从复习旧知入手，观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。 1．计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (x +1)(x −1) (2) (m + 2)(m − 2) (3) (2x +1)(2x −1) 猜想：平方差公式 (a + b)(a −b) = 两个数的 与这两个数的 的乘积，等于这两个数的 2．平方差公式的几何验证 b a a-b b a
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 利用课件的能动性,直观展示图形的剪贴过程,让学生体会两个图形面积的一致性 图1中阴影的面积为 图2中阴影的面积为 从而得出 3.总结平方差公式特征及注意问题 4.口答(1)(-a+b)a+b)= (2)(a-b)(b+a)= (3)(-a-b)(-a+b)= (4)(a-b(-a-b) 三、运用公式,小试牛刀。 先设计这些能直接利用公式的题目,让学生独立完成,让孩子体会成功的快乐。让所有 的学生都能体会平方差公式在计算中的便捷。 用平方差公式计算 (1)(5+6x)(5-6x) (3)(8+ab)(-8+ab) (4)(-m+n)(-m-n) (6-7+2m2)(-7-2m2) (四)、再析公式,认清特征 关注学生的个体差异,让不同的学生都能得到不同的发展。课堂上要根据学生的水平 提出具体不同的要求,让每一个孩子都能得到良好的体验 例1.计算:(x+3y)(-x-3y) 这里的()相当于公式里的a,( )相当于b 例2.用平方差公式计算 (x+2y)(x-2y) 首先要辨认准确哪个是a?(相同项)哪个是b?(相反项) 注:a、b代表的不仅是单独的一个数或者字母。它可以是单项式,也可以是多项式, 甚至是更复杂的代数式 (五)、应用公式,能力提升。 注重数学知识之间的联系,提高综合运用知识的能力。有意识、有计划地设计教学活 动,引导学生体会数学知识的联系,感受数学的整体性。通过这个教学环节能加深学生对 公式的理解和运用情况。发挥学生自主探索,学会合作交流,养成良好的与人合作的精神 和态度。在课堂上应给学生提供自主探索、合作交流的时间和空间。 应用1简算或化简 (1)103×97 (2)2008×2010-20092 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 利用课件的能动性，直观展示图形的剪贴过程，让学生体会两个图形面积的一致性。 图 1 中阴影的面积为 图 2 中阴影的面积为 从而得出 ： = 3．总结平方差公式特征及注意问题 4．口答 (1)(−a + b)(a + b) = (2)(a − b)(b + a) = __________ (3)(−a − b)(−a + b) = _______ (4)(a − b)(−a − b) = 三、运用公式，小试牛刀。 先设计这些能直接利用公式的题目，让学生独立完成，让孩子体会成功的快乐。让所有 的学生都能体会平方差公式在计算中的便捷。 用平方差公式计算 (1)(5 + 6x)(5 − 6x) (2)(x − 2y)(x + 2y) (3)(8 + ab)(−8 + ab) (4)(−m + n)(−m − n) 2 ) 2 1 2 )( 2 1 (5)( x − y − x − y (6)( 7 2 )( 7 2 ) 2 2 − + m − − m （四）、再析公式，认清特征。 关注学生的个体差异，让不同的学生都能得到不同的发展。课堂上要根据学生的水平， 提出具体不同的要求，让每一个孩子都能得到良好的体验。 例1. 计算： (-x+3y)(-x-3y) 这里的( )相当于公式里的 a,( )相当于 b 例 2.用平方差公式计算 (x+2y)(x-2y) 首先要辨认准确 哪个是 a？(相同项) 哪个是 b？(相反项). 注：a、b 代表的不仅是单独的一个数或者字母。它可以是单项式，也可以是多项式， 甚至是更复杂的代数式。 （五）、应用公式，能力提升。 注重数学知识之间的联系，提高综合运用知识的能力。有意识、有计划地设计教学活 动，引导学生体会数学知识的联系，感受数学的整体性。通过这个教学环节能加深学生对 公式的理解和运用情况。发挥学生自主探索，学会合作交流，养成良好的与人合作的精神 和态度。在课堂上应给学生提供自主探索、合作交流的时间和空间。 应用 1 简算或化简 （1）103×97 2 (2) 20082010 − 2009
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 应用2综合灵活运用 已知:x+y=4,x-y=8,则x2-y2= 变式训练 1已知x2-y2=6,x+y=3,则x-y 2已知(x 5)2=0,则x2-y2 应用3逆向思维训练 公式拓展 (a+b+c)(a+b-c)是否可用平方差公式计算? (a+b+c(a+b 试一试:将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式 (1)(a+2b+3)(a+2b-3) (2)(a+2b-3)(a-2b+3)= (3)(a-2b-3)(a+2b-3) (4)(x+y+m+n)(x+y-m-n)= a (六)、反思归纳,梳理新知 采用提问的形式,进行课堂小结,让学生谈谈本节课的收获和困惑,关注学生个体差 异,使每一个学生都有成功的体验,得到相应的提高和发展 七)、布置作业,拓展新知。 A层 1.选择题 (1)下列各式中,能用平方差公式运算的是( A(-a+b)(-a-b) B(a-bb-a C.(2a-3b(3a+2b D(a-b+c(b-a-c) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 应用 2 综合灵活运用 + = − = − = 2 2 已知：x y 4, x y 8,则x y 变式训练 1.已知x − y = 6, x + y = 3,则x − y = 2 2 + − + − + = − = 2 2 2 2 2.已知(x y 3) (x y 5) 0,则x y 应用 3 逆向思维训练： 1．（ ）（ ） 2 2 = n − m 2．（ ）（ ） 2 2 = 4x − 9y 公式拓展 (a + b + c)(a + b − c) 是否可用平方差公式计算？ (a + b + c)(a + b − c) = 试一试：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式 (1)(a + 2b + 3)(a + 2b − 3) = (2)(a + 2b − 3)(a − 2b + 3) = (3)(a − 2b − 3)(a + 2b − 3) = (4)(x + y + m + n)(x + y − m − n) = (5 + a) ( ) 2 = 25 − a （六）、反思归纳，梳理新知。 采用提问的形式，进行课堂小结，让学生谈谈本节课的收获和困惑,关注学生个体差 异，使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高和发展。 七）、布置作业，拓展新知。 A 层 1．选择题： （1）下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A (−a + b)(−a − b) B. (a − b)(b − a) C. (2a − 3b)(3a + 2b) D. (a − b + c)(b − a − c)
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是() C.(-2y-x(x+2y) D.(-2b-5(2b-5) 2.化简计算 (1)(2+3a)(3a2-2)(2)(3y-x)(-x-3y)(3)(a-2)a+2)a2+4) B层 3.王红同学在计算(2+1)(2+1)(2+1)时,将积式乘以(2-1)得: 解:原式=(2-1)(2+1)(2+1)(2+1) (2-1)(22+1)(2+1) (2-1)(2+1) 你能根据上题计算:(2+1)(2+1)(24+1)(28+1)(2°+1)的结果吗? 拓展:有一位狡猾的地主,把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对 李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如 何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应,同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏? 设计这个题目旨在让学生体会生活中处处有数学,增强学生用数学的意识 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A. (x − 2y)(2y + x) B. (−x + 2y)(−x − 2y) C. (−2y − x)(x + 2y) D. (−2b − 5)(2b − 5) 2．化简计算 (1)( 2+3a 2 ) (3a 2 -2 ) (2) (3y − x)(− x − 3y） （3） ( 2)( 2)( 4) 2 a − a + a + B 层 3．王红同学在计算（2+1)(22 +1)(24 +1)时，将积式乘以（2-1）得： 解：原式 = (2-1)(2+1)(22 +1)(24 +1) = (22 -1)(22 +1)(24 +1) = (24 -1)(24 +1) = 2 8 -1 你能根据上题计算: (2+1)(22 +1)(24 +1)(28 +1) (216+1) 的结果吗？ 拓展：有一位狡猾的地主, 把一块边长为 a 米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对 李老汉说:“我把你这块地一边增加 4 米,另一边减少 4 米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如 何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏? 设计这个题目旨在让学生体会生活中处处有数学，增强学生用数学的意识