免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 同底数幂的乘法 教学目标: 1、经历观察、比较、猜测、推理、交流、反思等过程,探索同底数幂相乘时幂的底数和指数 的规律,积累教学活动经验,培养教学思维的习惯 2、了解同底数幂乘法的运算性质,会用它进行计算,体会转化思想的运用。 教学重难点 同底数幂的乘法运算法则及其灵活运用 教学方法 创设情境一主体探究一应用提高。 教学过程设计 、情境引入 (多媒体展示) 三幅图片为我们展示了计算机的发展,现在计算机为科技的发展带来了巨大的便利,一种计 算机每秒进行10次运算,那么103秒能进行多少次运算? 师:解这个问题要列什么式子呢? 生:104×10 师:非常好,那么如何去计算104×103这个式子呢?带着这个问题我们进入今天的新课, 首先我们来复习一下用到的旧知识 、复习旧知 什么叫做乘方? 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂,形式为a”。 a"=a·a……a(n个a).其中a叫做底数,n叫做指数 练一练: 1.25表示什么? 2.10×10×10×10×10可以写成什么形式? 2×2×2×2×2 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 同底数幂的乘法 教学目标： 1、经历观察、比较、猜测、推理、交流、反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数 的规律，积累教学活动经验，培养教学思维的习惯。 2、了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进行计算，体会转化思想的运用。 教学重难点： 同底数幂的乘法运算法则及其灵活运用。 教学方法： 创设情境—主体探究—应用提高。 教学过程设计 ： 一、情境引入： （多媒体展示） 三幅图片为我们展示了计算机的发展，现在计算机为科技的发展带来了巨大的便利，一种计 算机每秒进行 14 10 次运算，那么 3 10 秒能进行多少次运算？ 师：解这个问题要列什么式子呢？ 生： 14 3 10 10 师：非常好，那么如何去计算 14 3 10 10 这个式子呢？带着这个问题我们进入今天的新课， 首先我们来复习一下用到的旧知识。 二、复习旧知 什么叫做乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂，形式为 n a 。 n a a a a = （ n 个 a ）.其中 a 叫做底数， n 叫做指数。 练一练： 1. 5 2 表示什么？ 2. 10 10 10 10 10 可以写成什么形式? 解： 5 2 = 22222
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 10×10×10×10×10=10 三、探究新知 观察:式子103×102的意义是什么?这个式子中的两个因式有何特点?(小组讨论) 生:底数相同,指数不同 师:同学们观察的非常仔细,它们的相同之处在于底数相同。(引出同底数幂的概念) 我们把相同底数的幂称作同底数幂 1、探究算法(让学生经历算一算,说一说) 让学生演算详细的计算过程,并引导学生说出每一步骤的计算依据。 10°×102=(10×10×10)×(10×10)(乘方的意义) =10×10×10×10×10 (乘法的结合律) (乘方的意义) 同样的方法请同学们计算: (1)23×22 (2)a3×a 2、寻找规律 通过计算,我们一起得到下面三个式子: a3×a2=ai 观察式子的左右两边,底数、指数有什么关系? 提问学生回答,并以“你是如何快速得到答案的呢?”引导学生归纳规律:底数不变,指数相加。 3、定义法则 ①、你能根据规律猜出答案吗?猜想:a"·a"=?(m、n都是正整数)(小组讨论回答) 生:猜想am·a"=am+” 师:口说无凭,写出计算过程,证明你的猜想是正确的。 a"a"=(aa…a)·(a·a……a) (乘方的意义) 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 10 10 10 10 10 5 =10 . 三、探究新知 观察：式子 3 2 10 10 的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？（小组讨论） 生：底数相同，指数不同。 师:同学们观察的非常仔细，它们的相同之处在于底数相同。（引出同底数幂的概念） 我们把相同底数的幂称作同底数幂。 1、探究算法（让学生经历算一算，说一说） 让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。 ( ) ( ) 3 2 10 10 10 10 10 10 10 = （乘方的意义） = 10 10 10 10 10 （乘法的结合律） 5 =10 （乘方的意义） 同样的方法请同学们计算： （1） 3 2 2 2 （2） 3 2 a a 2、寻找规律 通过计算，我们一起得到下面三个式子： 3 2 10 10 = 5 10 ； 3 2 5 2 2 2 = ； 3 2 5 a a a = . 观察式子的左右两边，底数、指数有什么关系？ 提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。 3、定义法则 ①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想： m n a a = ？ （m、n 都是正整数）（小组讨论回答） 生：猜想 m n m n a a a + = . 师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。 m n a a = (a a a a a a ) ( ) （乘方的意义）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (乘法结合律) (乘方的意义) 因此我们得到了同底数幂的乘法的性质:am·a"=am+n(m、n都是正整数) )、让学生通过辨别运算的特点,用自己的语言归纳法则 A、am·a"是什么运算?—一乘法运算 B、因数am,a"形式上有什么特点?一—都是幂的形式 C、幂a",a"有何共同特点?一一底数相同 所以am·a"叫做同底数幂的乘法。 引出课题:这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 师:同学们觉得它的运算法则应该是?生:同底数幂相乘,底数不变,指数相加 教师强调:幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加。例如:43×4=4+5=48 师:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?怎样用公式表示? aP=amm+P(m、n、p都是正整数) 四、知识应用 抢答:1.105×10°2.a7xa33.x2x34.b3b5.10×102×106.y2y3 例1.(板书展示) (1)(-3)3×(-3)°(2) ()1合)x (4)b2m.b2m1 在板书的同时分析:公式中的底数和指数可以代表一个数、字母。在底数是负数、分数的时 候,底数要加上括号;注意指数是1的情况,单个字母或数字的指数是1 请同学黑板板书几个练习题 (1)a.a (2)yy (3)67-a.64-6 辨一辨 (1)b5b5=2b5() (2)b5+b5=b0()(3)x5 (4)y·y=y() (5)c·c3=c3() (6)m3+m=2m3() 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com = a a a a a （乘法结合律） m n a + = （乘方的意义） 因此我们得到了同底数幂的乘法的性质： m n m n a a a + = （m、n 都是正整数） ②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、 m n a a 是什么运算？——乘法运算 B、因数 m a ， n a 形式上有什么特点？——都是幂的形式 C、幂 m a ， n a 有何共同特点？——底数相同 所以 m n a a 叫做同底数幂的乘法。 引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 师：同学们觉得它的运算法则应该是？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。 例如： 3 5 3 5 8 4 4 4 4 + = = . 师:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ m n p m n p a a a a + + = （m、n、p 都是正整数） 四、知识应用 抢答：1. 5 6 10 10 2. 7 3 a a 3. 5 5 x x 4. 5 b b 5. 2 4 10 10 10 6. 432 y y y y 例 1.（板书展示） (1) ( ) ( ) 7 6 − − 3 3 (2) 3 1 1 10 10 (3) 3 5 − x x (4) 2 2 1 m m b b + 在板书的同时分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母。在底数是负数、分数的时 候，底数要加上括号；注意指数是 1 的情况，单个字母或数字的指数是 1. 请同学黑板板书几个练习题 （1） 9 7 a a （2） n n 1 y y − （3） 7 6 6 6 − − a a 辨一辨： （1） 5 5 5 b b b = 2 （） （2） 5 5 10 b b b + = （） （3） 5 5 25 x x x = （） （4） 6 5 11 y y y = （） （5） 3 3 c c c = （） （6） 3 3 3 m m m + = 2 （）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 重点讲解:在做提前必须看清楚是加法还是乘法,以此确定使用什么样的法则。 例2、计算:(多媒体展示) (1) (2)(x+y)3(x+y) 重点讲解:当底数不同时,首先化成同底数,确定结果的符号:底数可以是数、字母、式子。 练习 (1)-a2a°(2)x2(-x) (3)(x-y )(y-x)(4)x2m,x2 2n-L 重点:当底数不同且互为相反数的时候,在将底数化成相同时,尽量去化偶次幂的那个。因为互 为相反数的两个数偶次幂相等,奇次幂互为相反数 五、课堂小结 请同学们谈谈这节课学到了什么? 知识上:1.什么是同底数幂?相同底数的幂叫做同底数幂。 2.同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(重点) 方法上:在平时的学习中注意总结方法,从特殊的例子中找到一般规律,并且注意应用。 六、注意事项 1.底数不同时,要先化成同底数幂才能运用法则;底数可以是一个数,也可以是单项式或多 项式 2.解题时,底数是负数(分数)的要用括号把底数括起来 3.解题时,要注意指数为1的情况,不要漏掉. 七、课后作业 1.课本78页习题 2.填空 (1)8=2x,则x=(); (2)x·() 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 重点讲解：在做提前必须看清楚是加法还是乘法，以此确定使用什么样的法则。 例 2、计算：（多媒体展示） （1） ( ) 2 3 − − y y y （2） ( ) ( ) 3 4 x y x y + + 重点讲解：当底数不同时，首先化成同底数，确定结果的符号；底数可以是数、字母、式子。 练习： （1） 3 6 − a a （2） ( ) 4 2 3 x x x − （3） ( ) ( ) 3 2 x y y x − − （4） 3 2 1 m m x x − 重点：当底数不同且互为相反数的时候，在将底数化成相同时，尽量去化偶次幂的那个。因为互 为相反数的两个数偶次幂相等，奇次幂互为相反数。 五、课堂小结 请同学们谈谈这节课学到了什么？ 知识上：1.什么是同底数幂？相同底数的幂叫做同底数幂。 2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（重点） 方法上：在平时的学习中注意总结方法，从特殊的例子中找到一般规律，并且注意应用。 六、注意事项 1.底数不同时，要先化成同底数幂才能运用法则;底数可以是一个数，也可以是单项式或多 项式。 2.解题时，底数是负数（分数）的要用括号把底数括起来. 3.解题时，要注意指数为 1 的情况，不要漏掉. 七、课后作业 1.课本 78 页习题 2.填空： （1） 8 2x = ，则 x =（ ）； （2） 4 x （ ） 9 = x