免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 元一次方程组 学习目标: 1、会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,提高运算技能 2、通过解三元一次方程组,进一步体会“消元化归”思想 3、通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系,发展应用意识 学习重点、难点 学习重点:会准确、迅速地解三元一次方程组 学习难点:根据方程组的特点确定先消哪个元,怎么消。 教学方法: 利用一个具体问题,在复习已有知识的基础上类比学习新内容。教师为学生提供部分学习素材, 创设和谐融洽积极向上的学习氛围,学生在独立思考的基础上与同学合作交流,教师的点拨与学生的 探索有机结合,使学生在尝试中发展、提高 课时安排:2课时 、复习提问: ①二元一次方程组的有关概念:二元一次方程,二元一次方程组。 ②解二元一次方程组的基本方法以及实质是什么? 代入消元法、加减消元法,解题的基本思想是消元,把二元一次方程组转化为一元一次方程。 新课引入 (一)三元一次方程 教师:实际上,有许多的实际问题含有多个未知量,如果我们还是用二元一次方程组来解决会有 定的困难,我们有没有更好的方法来解决呢?接下来,我们看这个例题 小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁,爸爸与小 亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差。他们三人的年龄分别是多少? 问题一:在这个问题中有三个等量关系,同学们能不能看出来呢?他们分别是 小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和=120 爷爷的年龄=小亮与爸爸年龄之和+12 爸爸与小亮年龄之差=等于爷爷与爸爸年龄之差 问题二:在这里面存在三个未知量:小亮、爸爸、爷爷的年龄 设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为x岁、y岁、z岁 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三元一次方程组 学习目标： 1、会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能； 2、通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想； 3、通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识。 学习重点、难点： 学习重点：会准确、迅速地解三元一次方程组； 学习难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消。 教学方法： 利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习新内容。教师为学生提供部分学习素材， 创设和谐融洽积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学合作交流，教师的点拨与学生的 探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高。 课时安排：2 课时 一、复习提问： ①二元一次方程组的有关概念：二元一次方程，二元一次方程组。 ②解二元一次方程组的基本方法以及实质是什么？ 代入消元法、加减消元法，解题的基本思想是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程。 二、新课引入： （一）三元一次方程 教师：实际上，有许多的实际问题含有多个未知量，如果我们还是用二元一次方程组来解决会有 一定的困难，我们有没有更好的方法来解决呢？接下来，我们看这个例题。 小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为 120 岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多 12 岁，爸爸与小 亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差。他们三人的年龄分别是多少？ 问题一：在这个问题中有三个等量关系，同学们能不能看出来呢？他们分别是： 小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和=120 爷爷的年龄=小亮与爸爸年龄之和+12 爸爸与小亮年龄之差=等于爷爷与爸爸年龄之差 问题二：在这里面存在三个未知量：小亮、爸爸、爷爷的年龄 设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为 x 岁、y 岁、z 岁
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 问题三:能得到怎样的方程?x+y+z=1202=x+y+12y-x=z-y 问题四:这几个方程有怎样的特点? 方程左右两边都是整式,都含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程 叫做三元一次方程 元一次方程组 教师:这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这三个方程合在一起,写成: X+y+z=120 z=X+y+12 问题一:这个方程组有怎样的特点? 学生:(可以借鉴二元一次方程组定义的特点,进行描述) 这个方程组含有三个未知数,每个方程都是一次方程,像这样的方程组叫做三元一次方程 (三)三元一次方程组的解法 2x+3y-2z=-3③ 解:由①,得y=5-2z 将④代入②,得3x-2(5-2z)+3z=1 化简,得 3x+7z=11④ 将④代入③,得2x+3(5-2z)-2z=3 化简,得 由⑤、⑥联立,得 解这个二元一次方程组,得 2 将Z=2代入④得y=1 X- 所以{y=1 z=2 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 问题三：能得到怎样的方程？x+y+z=120 z=x +y+12 y-x=z-y 问题四：这几个方程有怎样的特点？ 方程左右两边都是整式 ，都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程 叫做 三元一次方程 （二）三元一次方程组 教师：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 ： 问题一：这个方程组有怎样的特点？ 学生：（可以借鉴二元一次方程组定义的特点，进行描述） 这个方程组含有三个未知数，每个方程都是一次方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 （三）三元一次方程组的解法： 2 5 3 2 3 1 2 3 2 3 y z x y z x y z + = − + = + − = − ① ② ③ 解: 由①,得 y=5-2z 将④代入②,得 3x-2(5-2z)+3z=1 化简，得 3x+7z=11④ 将④代入③,得 2x+3(5-2z)-2z=-3 化简，得 x-4z=-9 ⑤ 由⑤、⑥联立，得 3x+7z 11 x z 4 9 = − = − 解这个二元一次方程组，得 x=-1 z 2 = 将 Z=2 代入④得 y=1 所以 x=-1 y=1 z 2 = x y z 120 z x y 12 y x z y + + = = + + − = −
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 巩固练习:请同学们先指明如何利用代入法(两种方法),再解答:同桌合作用不同的方法解答 x+y 1、x+y+z=1② 2、x+y+z=1② =2 x+2y+z=2③ 课堂小结: 次方程 左右两边都是整式,含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做三元 次方程 含有三个未知数的一次方程组叫做三元一次方程组 、解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样,即 元一次方程组元仁二元一次方程组元仁元一次方程 拓展提升: 在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值 提示:将x、y的值代入等式,转化为关于a、b、c的三元一次方程组,解答 达标检测: +z=2 3x+2y+3==-5 作业:课本58页练习 预习例2、例 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 巩固练习：请同学们先指明如何利用代入法（两种方法），再解答:同桌合作用不同的方法解答 课堂小结： 一、三元一次方程 左右两边都是整式，含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做三元 一次方程 二、含有三个未知数的一次方程组叫做三元一次方程组 三、解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即 拓展提升： 在等式 y=ax2＋bx＋c 中,当 x=-1 时,y=0;当 x=2 时,y=3;当 x=5 时,y=60. 求 a , b, c 的值 提示：将 x、y 的值代入等式，转化为关于 a、b、c 的三元一次方程组，解答。 达标检测： 作业：课本 58 页练习 预习例 2、例 3 5 3 1 1 2 2 y x z x y z x y z =−− + + = − + + = ① 、 ② ③ 3 2 1 2 2 x y z x y z x y z + − = + + = − + + = ① 、 ② ③ 2 2 3 1 2 3 1 x y z y z x y z + + = − = − + = − 2 1 3 1 3 2 3 5 x y z y z x y z + + = − − = − + + = −