数学与统计学院《复变函数与积分变换B》教案
数学与统计学院 《复变函数与积分变换 B》教案
课程教案课程考核必修公共基础课（）：专业基础课（）：专业课考试（V）：类型()方式考查（）选修）；任选课（）限选课（第一章复数与复变函数章节名称1.1复数1.将数域范围扩展到复数域，在新数域下掌握对应的运算法则；2.熟悉复数的概念：教学目的3.掌握复数的四则运算及共轭运算；4.熟练掌握复数得几何表示法、三角表示法以及指数表示法5.熟练掌握复数的乘方运算公式以及开方运算公式：6.了解复球面、无穷远点以及扩充复平面的概念重点：1.复数的三角表示与指数表示；2.复数的乘方与开方运算；教学重点难点：1.复数的辐角主值的计算；难点2.复数的开方运算；3.复平面上直线段与圆的参数方程方法：讲授法，启发式，讲练结合法教学方法手段：多媒体教学与手写相结合和手段
课程教案 课程 类型 必修 公共基础课（ ）；专业基础课（√）；专业课 （ ） 考核 方式 考试（√）； 考查（ ） 选修 限选课（ ）；任选课（ ） 章节名称 第一章 复数与复变函数 1.1 复数 教学目的 1.将数域范围扩展到复数域，在新数域下掌握对应的运算法则； 2.熟悉复数的概念； 3.掌握复数的四则运算及共轭运算; 4.熟练掌握复数得几何表示法、三角表示法以及指数表示法； 5.熟练掌握复数的乘方运算公式以及开方运算公式； 6.了解复球面、无穷远点以及扩充复平面的概念 教 学 重 点 难 点 重点：1.复数的三角表示与指数表示； 2.复数的乘方与开方运算； 难点：1.复数的辐角主值的计算； 2.复数的开方运算； 3.复平面上直线段与圆的参数方程 教学方法 和手段 方法：讲授法，启发式，讲练结合法 手段：多媒体教学与手写相结合
课时：2学时一、导课（约5分钟）简述复变函数理论的发展史，复变函数的主要内容、重要应用以及复变函数与积分变换的课程特点与学习方法。教学过程二、介绍新课（80分钟）(约15分钟）1.复数的基本概念1）复数的定义：虚单位，复数的实部与虚部。2）复数的四则运算以及运算性质。举例并让学生进行练习。2.复平面、复数的模与辐角（约20分钟）1）复数的几何表示法2）复平面3）复数模的定义与计算得到复平面中两点间的距离公式4）复数的辐角与辐角主值的定义与计算5）复数的三角表示与指数表示法举例并让学生穿插进行练习(约20分钟)3.复数的乘幂与方根1）复数的n次幂的定义及计算公式2）复数的n次方根的定义及计算公式4.共轭复数（约15分钟）1）共轭复数的定义与性质2）复平面中直线段与圆的参数方程3）复数在几何上的应用（约10分钟）5.复球面的定义三、课程小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（约5分钟）思考：（1）复数为什么不能比较大小？作业题和思考（2）复数可以用向量表示，则可以认为与向量运算相同？题布置作业：P23，1，2，4，5《复变函数论》高等教育出版社钟玉泉参考资料《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社复数的定义及四则运算性质的内容要求自学内容复数的几何表示以及共轭复数双语内容
教学过程 课时：2 学时 一、导课 (约 5 分钟) 简述复变函数理论的发展史，复变函数的主要内容、重要应用以及复变 函数与积分变换的课程特点与学习方法。 二、介绍新课（80 分钟） 1. 复数的基本概念 (约 15 分钟) 1）复数的定义：虚单位，复数的实部与虚部。 2）复数的四则运算以及运算性质。 举例并让学生进行练习。 2．复平面、复数的模与辐角 (约 20 分钟) 1）复数的几何表示法 2）复平面 3）复数模的定义与计算 得到复平面中两点间的距离公式 4）复数的辐角与辐角主值的定义与计算 5）复数的三角表示与指数表示法 举例并让学生穿插进行练习 3.复数的乘幂与方根 (约 20 分钟) 1）复数的 n 次幂的定义及计算公式 2）复数的 n 次方根的定义及计算公式 4.共轭复数 (约 15 分钟) 1）共轭复数的定义与性质 2）复平面中直线段与圆的参数方程 3）复数在几何上的应用 5.复球面的定义 (约 10 分钟) 三、课程小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（约 5 分钟） 作业题 和思考 题布置 思考：（1）复数为什么不能比较大小？ （2）复数可以用向量表示，则可以认为与向量运算相同？ 作业：P23，1，2， 4, 5 参考资料 《复变函数论》 钟玉泉 高等教育出版社 《复变函数与积分变换》 华中科技大学数学系编 高等教育出版社 《复变函数 导教·导学·导考》 李建林编著 西北工业大学出版社 要求自 学内容 复数的定义及四则运算性质的内容 复数的几何表示以及共轭复数 双语内容
教学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字课程教案课程必修考核考试（V）；公共基础课（）：专业基础课（）：专业课类型()方式考查（）选修限选课（）；任选课（）1.2复平面上的点集章节名称1.理解内点、聚点、界点等概念及点集的分类，掌握相关的命题，能够应用所学知识进行判断；2.理解简单曲线、区域、单连通区域与多连通区域的概念，并能教学目的进行正确判断；3.熟练掌握复平面中曲线与平面的表示方法，并能进行相互转化。重点：1.内点、外点、边界点、聚点的概念。2.单连通域与多连通域的概念。教学3．曲线与区域的表示法。重点难点难点：1.点的类型判断以及各类点之间的关系。2.曲线与区域的表示法。3.区域类型的判断。教学方法方法：讲授法，启发式，讲练结合法手段：多媒体教学与手写相结合和手段
教学后记 （经验教 训、学生 反映、改 进意见） 教研室主 任审查签 字 课程教案 课程 类型 必修 公共基础课（ ）；专业基础课（√）；专业课 （ ） 考核 方式 考试（√）； 考查（ ） 选修 限选课（ ）；任选课（ ） 章节名称 1.2 复平面上的点集 教学目的 1.理解内点、聚点、界点等概念及点集的分类，掌握相关的命题，能够应用 所学知识进行判断； 2.理解简单曲线 、区 域 、单连 通 区 域与 多 连通 区 域的 概 念 ，并 能 进行正确判断； 3.熟练掌握复平面 中 曲线 与 平面 的 表示 方 法 ，并 能 进行 相 互转 化。 教 学 重 点 难 点 重点：1.内点、外点、边界点、聚点的概念。 2.单连通域与多连通域的概念。 3．曲线与区域的表示法。 难点：1.点的类型判断以及各类点之间的关系。 2.曲线与区域的表示法。 3.区域类型的判断。 教学方法 和手段 方法：讲授法，启发式，讲练结合法 手段：多媒体教学与手写相结合
课时：2学时一、导课(约5分钟)简单回顾上节课内容，引出本节课内容。二、介绍新课（80分钟）教学过程(约20分钟)1.平面点集的相关概念：（三种互斥情形）1)介绍邻域的概念及几何图形2)平面上点与集合的关系（内点、外点、边界点、聚点）3）平面点集的概念（开集、闭集、有界集、无界集等）举例并让学生穿插进行练习2.区域：(约20分钟)1）区域的概念（开区域、闭区域、有界区域、无界区域等）3.Jordan曲线：(约20分钟）1）平面曲线的复值函数表示2）简单曲线与简单闭曲线3）光滑曲线与分段光滑曲线4）定理1.1（约当定理）5）平面曲线的表示方法：复数形式下的参数方程与等式表示法；4.单连通域与多连通域(约20分钟）1)单连通域与多连通域的定义以及判断。2)单连通域与多连通域的表示法：不等式表示法举例并让让学生进行练习。三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（约5分钟）作业题思考：|=>r>0表示的是多连通域还是单连通域?和思考作业：P24，13，14，15题布置钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社参考资料《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社自学分析中平面点集的定义及相关性质要求自1.2.看一看与之相关的习题集学内容双语内容
教学过程 课时：2 学时 一、导课 (约 5 分钟) 简单回顾上节课内容，引出本节课内容。 二、介绍新课（80 分钟） 1.平面点集的相关概念：（三种互斥情形） (约 20 分钟) 1)介绍邻域的概念及几何图形 2)平面上点与集合的关系(内点、外点、边界点、聚点) 3)平面点集的概念(开集、闭集、有界集、无界集等) 举例并让学生穿插进行练习 2. 区域： (约 20 分钟) 1）区域的概念(开区域、闭区域、有界区域、无界区域等) 3. Jordan 曲线： (约 20 分钟) 1）平面曲线的复值函数表示 2）简单曲线与简单闭曲线 3）光滑曲线与分段光滑曲线 4）定理 1.1（约当定理） 5) 平面曲线的表示方法：复数形式下的参数方程与等式表示法； 4.单连通域与多连通域 (约 20 分钟) 1)单连通域与多连通域的定义以及判断。 2)单连通域与多连通域的表示法：不等式表示法 举例并让让学生进行练习。 三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点 （约 5 分钟） 作业题 和思考 题布置 思考： | | 0 z r 表示的是多连通域还是单连通域？ 作业：P24，13，14，15 参考资料 《复变函数论》 钟玉泉 高等教育出版社 《复变函数与积分变换》 华中科技大学数学系编 高等教育出版社 《复变函数 导教·导学·导考》 李建林编著 西北工业大学出版社 要求自 学内容 1. 自学分析中平面点集的定义及相关性质 2. 看一看与之相关的习题集 双语内容
教学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字课程教案课程必修考核考试（V）：公共基础课（）；专业基础课（√）：专业课()类型方式考查（）选修限选课（）；任选课（）章节名称1.3复变函数的极限与连续性1.理解复变函数以及映射的概念；2.理解复变函数与二元实变函数的关系；3.了解复变函数极限的概念及性质；教学目的4.熟练应用复变函数极限存在的充要条件；5.理解复变函数连续的概念以及性质；6.熟练应用复变函数连续的定义判断复变函数的连续性7.熟练掌握复变函数连续与对应二元实变函数连续性之间的关系8.熟悉复变函数的极限与连续性与实变函数的极限与连续性之间的区别与关系。重点：1.复变函数的极限的定义与极限存在的充要条件。教学2.复变函数连续性的定义以及充要条件。难点：1.复变函数的极限存在性的判别。重点难点2.复变函数连续性的判别。3.掌握复变函数极限、连续性与实变函数极限、连续性的区别与联系。教学方法方法：讲授法，启发式，讲练结合法和手段手段：多媒体教学与手写相结合
教学后记 （经验教 训、学生 反映、改 进意见） 教研室主 任审查签 字 课程教案 课程 类型 必修 公共基础课（ ）；专业基础课（√）；专业课 （ ） 考核 方式 考试（√）； 考查（ ） 选修 限选课（ ）；任选课（ ） 章节名称 1.3 复变函数的极限与连续性 教学目的 1.理解复变函数以及映射的概念； 2.理解复变函数与二元实变函数的关系； 3.了解复变函数极限的概念及性质； 4.熟练应用复变函数极限存在的充要条件； 5.理解复变函数连续的概念以及性质； 6.熟练应用复变函数连续的定义判断复变函数的连续性 7.熟练掌握复变函数连续与对应二元实变函数连续性之间的关系 8.熟悉复变函数的极限与连续性与实变函数的极限与连续性之间的区别与 关系。 教 学 重 点 难 点 重点：1.复变函数的极限的定义与极限存在的充要条件。 2.复变函数连续性的定义以及充要条件。 难点：1.复变函数的极限存在性的判别。 2.复变函数连续性的判别。 3.掌握复变函数极限、连续性与实变函数极限、连续性的区别与联 系。 教学方法 和手段 方法：讲授法，启发式，讲练结合法 手段：多媒体教学与手写相结合
课时：2学时一导课（约5分钟）简单回顾上节课内容，引出复变函数的概念。二介绍新课（80分钟）教学过程1.复变函数的概念：（约15分钟）1)介绍复变函数的概念。2)举例说明，一个复变函数对应两个二元实变函数。3)复变函数的几何意义：复变函数是一个映射，并举例说明。（约40分钟）2.复变函数的极限：1）复变函数的极限的概念从几何上说明，复变函数极限与实变函数极限的异同之处；通过分析得到说明复变函数极限不存在的方法之一，并举例。2)复变函数极限的性质：存在唯一性与局部有界性。3）复变函数极限的四则运算法则。4）复变函数极限存在的充要条件举例求复变函数的极限或者说明极限不存在，并让学生进行相应练习。3.复变函数的连续性（约25分钟）1)复变函数在点上以及在集合上连续的定义。推出，复变函数在一个点不连续的三种情形；举例说明，用定义如何判断复变函数在一个点的连续性2复变函数连续的充要条件。举例并让让学生进行练习。3)连续函数的运算推出多项式函数以及有理函数的连续性4)闭集上连续复变函数的性质（约5分钟）三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点思考：P25，19作业题作业：P25，18和思考题布置钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社参考资料《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社要求自1复变函数、极限以及连续性的概念2做一做相关的习题集学内容双语内容
教学过程 课时：2 学时 一 导课 (约 5 分钟) 简单回顾上节课内容，引出复变函数的概念。 二 介绍新课（80 分钟） 1.复变函数的概念： (约 15 分钟) 1)介绍复变函数的概念。 2)举例说明，一个复变函数对应两个二元实变函数。 3)复变函数的几何意义：复变函数是一个映射，并举例说明。 2. 复变函数的极限： (约 40 分钟) 1）复变函数的极限的概念 从几何上说明，复变函数极限与实变函数极限的异同之处； 通过分析得到说明复变函数极限不存在的方法之一，并举例。 2)复变函数极限的性质：存在唯一性与局部有界性。 3）复变函数极限的四则运算法则。 4）复变函数极限存在的充要条件 举例求复变函数的极限或者说明极限不存在，并让学生进行相应练习。 3.复变函数的连续性 (约 25 分钟) 1)复变函数在点上以及在集合上连续的定义。 推出，复变函数在一个点不连续的三种情形； 举例说明，用定义如何判断复变函数在一个点的连续性 2)复变函数连续的充要条件。 举例并让让学生进行练习。 3)连续函数的运算 推出多项式函数以及有理函数的连续性 4)闭集上连续复变函数的性质 三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点 （约 5 分钟） 作业题 和思考 题布置 思考： P25，19 作业：P25，18 参考资料 《复变函数论》 钟玉泉 高等教育出版社 《复变函数与积分变换》 华中科技大学数学系编 高等教育出版社 《复变函数 导教·导学·导考》 李建林编著 西北工业大学出版社 要求自 学内容 1 复变函数、极限以及连续性的概念 2 做一做相关的习题集 双语内容
教学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字课程教案课程必修公共基础课（）：专业基础课（√）；专业课考核考试（V）;类型方式()考查（）选修限选课（）：任选课（）第二章解析函数2.1解析函数的概念（2学时）章节名称1.掌握复变函数的导数与微分的定义2.掌握复变函数求导的方法教学目的3.掌握解析函数的定义与性质4.理解复变函数连续、可导、可微之间的联系5.正确理解复变函数可导与解析之间的关系重点：1.复变函数导数的定义以及求导方法教学重点2.复变函数的可导(可微)性与解析性之间的关系难点难点：1.复变函数导数的求法2.复变函数的可导（可微）性与解析性之间的关系教学方法方法：讲授法，启发式，讲练结合法和手段手段：多媒体教学与手写相结合
教学后记 （经验教 训、学生 反映、改 进意见） 教研室主 任审查签 字 课程教案 课程 类型 必修 公共基础课（ ）；专业基础课（√）；专业课 （ ） 考核 方式 考试（√）； 考查（ ） 选修 限选课（ ）；任选课（ ） 章节名称 第二章 解析函数 2.1 解析函数的概念（2 学时） 教学目的 1.掌握复变函数的导数与微分的定义 2.掌握复变函数求导的方法 3.掌握解析函数的定义与性质 4.理解复变函数连续、可导、可微之间的联系 5.正确理解复变函数可导与解析之间的关系 教 学 重 点 难 点 重点：1.复变函数导数的定义以及求导方法 2.复变函数的可导(可微)性与解析性之间的关系 难点：1.复变函数导数的求法 2.复变函数的可导 (可微)性与解析性之间的关系 教学方法 和手段 方法：讲授法，启发式，讲练结合法 手段：多媒体教学与手写相结合
课时：2学时一、导课（10分钟）回顾复变函数极限与连续性内容，引出复变函数的微分学内容。二、介绍新课（70分钟）1.复变函数的导数与微分：（35分钟）教学过程1）复变函数在一个点的导数的定义2）复变函数在区域上可导的定义3）导函数的定义4）举例说明复变函数的求导方法以及说明导数不存在的方法。5）复变函数微分的定义6）复变函数的求导法则让学生穿插进行练习。(35分2.解析函数的概念钟)1）复变函数在一个点解析的概念。复变函数在一个点解析，则在此点一定可导；复变函数在一个点不可导，则一定不解析；举反例说明：复变函数在一个点可导，复变函数在此点不一定解析。2）复变函数的奇点的定义推出，有可能是函数奇点的三类点。3）复变函数在区域上解析的概念复变函数在区域上解析与复变函数在区域上可导等价。4）解析函数的运算得到多项式函数以及有理函数的解析性。三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）作业题思考：复变函数的可微性与解析性有什么异同？和思考作业：P41，1，2，3（1）、（2）、（4）题布置《复变函数论》钟玉泉高等教育出版社《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编参考资料高等教育出版社《复变函数导教·导学·导考》》李建林编著西北工业大学出版社1.复变函数导数与微分的概念要求自学内容双语内容
教学过程 课时：2 学时 一、导课 （10 分钟） 回顾复变函数极限与连续性内容，引出复变函数的微分学内容。 二、介绍新课（70 分钟） 1. 复变函数的导数与微分: （35 分钟） 1）复变函数在一个点的导数的定义 2）复变函数在区域上可导的定义 3）导函数的定义 4）举例说明复变函数的求导方法以及说明导数不存在的方法。 5）复变函数微分的定义 6）复变函数的求导法则 让学生穿插进行练习。 2.解析函数的概念 （35 分 钟） 1）复变函数在一个点解析的概念。 复变函数在一个点解析，则在此点一定可导； 复变函数在一个点不可导，则一定不解析； 举反例说明：复变函数在一个点可导，复变函数在此点不一定解析。 2）复变函数的奇点的定义 推出，有可能是函数奇点的三类点。 3）复变函数在区域上解析的概念 复变函数在区域上解析与复变函数在区域上可导等价。 4）解析函数的运算 得到多项式函数以及有理函数的解析性。 三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（10 分钟） 作业题 和思考 题布置 思考：复变函数的可微性与解析性有什么异同? 作业：P41，1，2，3（1）、（2）、（4） 参考资料 《复变函数论》 钟玉泉 高等教育出版社 《复变函数与积分变换》 华中科技大学数学系编 高等教育出版社 《复变函数 导教·导学·导考》 李建林编著 西北工业大学出版社 要求自 学内容 1.复变函数导数与微分的概念 双语内容
教学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字课程教案课程必修公共基础课（）；专业基础课（√）：专业课考核考试（V）：类型()方式考查（）选修限选课（）；任选课（）第二章解析函数2. 2章节名称C-R条件（2学时）1.了解C-R条件的由来。2.掌握复变函数可微的充要条件，并用其讨论复变函数可微性。教学目的3.掌握复变函数解析的充要条件，并用其讨论复变函数的解析性。4.深刻理解解析函数的等价刻画定理的内容及涵义。重点：1.用充要条件讨论复变函数的可微性教学2.用充要条件讨论复变函数的解析性重点难点难点：1.用充要条件讨论复变函数的可微性2.用充要条件讨论复变函数的解析性教学方法方法：讲授法，启发式，讲练结合法手段：多媒体教学与手写相结合和手段
教学后记 （经验教 训、学生 反映、改 进意见） 教研室主 任审查签 字 课程教案 课程 类型 必修 公共基础课（ ）；专业基础课（√）；专业课 （ ） 考核 方式 考试（√）； 考查（ ） 选修 限选课（ ）；任选课（ ） 章节名称 第二章 解析函数 2.2 C-R 条件（2 学时） 教学目的 1.了解 C-R 条件的由来。 2.掌握复变函数可微的充要条件，并用其讨论复变函数可微性。 3.掌握复变函数解析的充要条件，并用其讨论复变函数的解析性。 4.深刻理解解析函数的等价刻画定理的内容及涵义。 教 学 重 点 难 点 重点：1.用充要条件讨论复变函数的可微性 2.用充要条件讨论复变函数的解析性 难点：1.用充要条件讨论复变函数的可微性 2.用充要条件讨论复变函数的解析性 教学方法 和手段 方法：讲授法，启发式，讲练结合法 手段：多媒体教学与手写相结合