10.4SVAR模型的估计方法总结 10.4.1全信息最大似然估计 全信息最大似然估计是估计SVAR 模型最常用的方法之一。而FIMLE中 最重要的内容便是似然函数的设立
10.4 SVAR模型的估计方法总结 10.4.1 全信息最大似然估计 全信息最大似然估计是估计SVAR 模型最常用的方法之一。而FIMLE中 最重要的内容便是似然函数的设立
对于一般的SVAR模型，全信息的 (自然对数)似然函数是模型中系数 和扰动项矩阵的函数可以写成： 1.-c-7Im-7m Q=T-1笼 (10.49)
对于一般的SVAR模型，全信息的 （自然对数）似然函数是模型中系数 和扰动项矩阵的函数可以写成： （10.49） 1 1 ˆ ln ( ) 2 2 ˆ ˆˆ T T L c tr T − − = − − =
AB、C和K模型对应的具体的似然函数： AB模型：=c+子nf-n-4"B"B@ =ABB'A=4'B-BA C模型： tC)-e-lCf-mCc 2=CC',2=C-C-1 K模型：1 K)=c+mKi-v(KK) 2=KK1=(K'K),2=K'K
AB、C和K模型对应的具体的似然函数: 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 ˆ ( ) ln ln ( ) 222 , ˆ ( ) ln ( ) 2 2 , K ( ) ln ( ) ˆ 2 2 ( ) , TTT AB L AB c A B tr A B B A A BB A A B B A T T C L C c C tr C C CC C C T T L K c K tr K K K K K K K K − − − − − − − − − − − − − − − = + − − = = = − − = = = + − = = = 模型： 模型： 模型：
10.4.2广义矩估计 广义矩估计(Generalized Method of Moments,GMM),是工具变量估计 的拓展。GMM估计与FIML估计不同， GMM直接考虑SVAR模型(10.10)与其缩 减形式模型(10.11)的系数关系，然后 使用选定的工具变量，运用矩估计法 进行估计，从而获得最终结果
10.4.2 广义矩估计 广义矩估计（Generalized Method of Moments，GMM），是工具变量估计 的拓展。GMM估计与FIML估计不同， GMM直接考虑SVAR模型(10.10)与其缩 减形式模型(10.11)的系数关系，然后 使用选定的工具变量，运用矩估计法 进行估计，从而获得最终结果
回归模型(10.10)与(10.11)，即： Iy,=6+TY1+「Y2+L+「，Y-p+4 (10.10) Y=c+④，Y+④Y2+L+ΦYp+8, (10.11) GMM估计从这两个模型的系数关系入手： T0T,=Φ，i=1,2,L,p (10.53) ToQTo= (10.54) 其中：2和2分别表示模型(10.10)与 (10.11)中对应的扰动项的方差一协方 差矩阵
回归模型(10.10)与 (10.11)，即： (10.10) (10.11) GMM估计从这两个模型的系数关系入手： (10.53) (10.54) 其中： 和 分别表示模型(10.10)与 (10.11)中对应的扰动项的方差—协方 差矩阵。 1 0 0 0 , 1, 2, , i i u i p − = = = L u 0 1 1 2 2 1 1 2 2 t t t p t p t t t t p t p t Y Y Y Y u Y c Y Y Y − − − − − − = + + + + + = + + + + + L L
使用GMM估计模型(10.10)，还需要 选择合适的工具变量，假定存在这样 一 组工具变量，满足矩条件： E(u,Z)=0 E(u,4)=2u(10.55） 其中：u,和2，表示未知系数⊙={C,2} 的函数
使用GMM估计模型(10.10)，还需要 选择合适的工具变量，假定存在这样 一组工具变量 ，满足矩条件： （10.55） 其中： 和 表示未知系数 的函数。 ( ) 0 ( ) t t t t u E u Z E u u = = ut u { , } = i
还可以将矩条件写成： ELf(Y,Z,⊙)]=0 对应的样本矩条件就可以写成： 8@=2f化.2,61=0
还可以将矩条件写成： 对应的样本矩条件就可以写成： E f Y Z [ ( , , )] 0 t t = 1 1 ( ) ( , , ) 0 T t t t g f Y Z T = = =
GMM估计通过矩估计法获得满足模 型(8.55)的系数白，具体估计过程使用 目标函数： MinQ(⊙)=Ming(o)'Ξg(⊙) 其中：三表示一个可以通过循环机制获 得的权重矩阵，该矩阵是正定对称矩阵
GMM估计通过矩估计法获得满足模 型(8.55)的系数 ，具体估计过程使用 目标函数： 其中： 表示一个可以通过循环机制获 得的权重矩阵，该矩阵是正定对称矩阵。 Min ( ) Min ( ) ( ) Q g g =
10.5 SVAR与缩减VAR模型的脉冲响应 及方差分解比较 要求解SVAR模型中的脉冲响应和方 差分解，基本思路是类似的，都要依据 脉冲响应和方差分解的基本定义进行计 算。而基于SVAR模型计算出来的脉冲响 应称为结构脉冲响应函数
10.5 SVAR与缩减VAR模型的脉冲响应 及方差分解比较 要求解SVAR模型中的脉冲响应和方 差分解，基本思路是类似的，都要依据 脉冲响应和方差分解的基本定义进行计 算。而基于SVAR模型计算出来的脉冲响 应称为结构脉冲响应函数
作为示范，我们使用美国CPI通胀率与联 邦基金利率的季度数据(1959Q2一2005Q2), 构建了一个2变量的VAR(2)模型。图8-4和8 5描绘出了SVAR和VAR模型分别对应的脉冲响 应函数和方差分解的结果
作为示范，我们使用美国CPI通胀率与联 邦基金利率的季度数据（1959Q2—2005Q2）， 构建了一个2变量的VAR(2)模型。图8-4和8- 5描绘出了SVAR和VAR模型分别对应的脉冲响 应函数和方差分解的结果