第6章预测理论与应用 6.1基本概念与预测初步 6.2基于MA模型的预测 6.3基于AR模型的预测 6.4预测准确性度量指标
第6章 预测理论与应用 6.1 基本概念与预测初步 6.2 基于MA模型的预测 6.3 基于AR模型的预测 6.4 预测准确性度量指标
6.1基本概念与预测初步 6.1.1基本概念 预测集：考虑一个时序变量y,拥有历 史数据从1到T。假定没有任何其他信 息，那么对y的未来预测所依据的信息 集可以写成： 2r={y7,y7-1,y7-2,…,y} 这种信息集称为单变量信息集
6.1 基本概念与预测初步 6.1.1 基本概念 预测集：考虑一个时序变量y，拥有历 史数据从1到T。假定没有任何其他信 息，那么对y的未来预测所依据的信息 集可以写成： 这种信息集称为单变量信息集。 = T T T T y y y y , , , , − − 1 2 1
如果还有其他变量x也影响y的未来 走势，那么就形成多变量信息集，即： 2r={yr,r-1y7-2,…,,X7,7-1,X7-2,…,x}
如果还有其他变量x也影响y的未来 走势，那么就形成多变量信息集，即： = T T T T T T T y y y y x x x x , , , , , , , , , − − − − 1 2 1 1 2 1
预测期 预测期(forecasting horizon)是 指当期与预测对应的日期之间的时间 间隔。 预测分析中经常使用“向前h-期预 测”这样的表述，其中h就表示预测期
预测期 预测期（forecasting horizon）是 指当期与预测对应的日期之间的时间 间隔。 预测分析中经常使用“向前h-期预 测”这样的表述，其中h就表示预测期
图6-1预测期为4期的点预测 30 29 28 样本内历史数据 样本外预测： 预测期为4期 27 26 25 24 23 468101214161820222426
图6-1预测期为4期的点预测 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 样本内历史数据 样本外预测： 预测期为4期
最优预测 最优预测(optimal forecast)是 指在给定信息集下，预测结果能够最 小化预测损失（假定存在损失函数）。 在一般情况下，可以证明给定信 息集下的条件期望就是最优预测，即 E(Uy7h2）
最优预测 最优预测（optimal forecast）是 指在给定信息集下，预测结果能够最 小化预测损失（假定存在损失函数）。 在一般情况下，可以证明给定信 息集下的条件期望就是最优预测，即 E(y T+h |ΩT )
6.1.2预测初步：基于时间趋势模型的 预测 (1)线性时间趋势模型 如果我们考虑变量yt对时间t进行 计量回归，并且考虑带有常数项c,那 么对应的线性时间趋势模型就是 y=c+Bt+8
6.1.2 预测初步：基于时间趋势模型的 预测 （1）线性时间趋势模型 如果我们考虑变量yt对时间t进行 计量回归，并且考虑带有常数项c，那 么对应的线性时间趋势模型就是 t t y c t = + + t t y c t = + +
y,=c+Bt+&, 其中ε表示随机扰动项，暂时假设为独 立同分布；B是回归模型的斜率系数，其正 负决定了y是增长趋势还是减弱趋势序列， 其大小决定了趋势序列的陡峭程度。另外， 在模型中，的取值完全和时间一一对应。 在初始时点t=1,在第二个时点t=2,以此 类推。如果样本为T,那么t的取值就是(1， 2,.,T-1,T)
其中ε表示随机扰动项，暂时假设为独 立同分布；β是回归模型的斜率系数，其正 负决定了y是增长趋势还是减弱趋势序列， 其大小决定了趋势序列的陡峭程度。另外， 在模型中，t的取值完全和时间一一对应。 在初始时点t=1，在第二个时点t=2，以此 类推。如果样本为T，那么t的取值就是（1， 2，…，T-1，T）。 t t y c t = + +
图6-2基于不同参数取值的时间 趋势序列 80 60 一y1=10+0.6*t+e ·y2=-20-0.3*tte 40 弱 20 0 -20 -40 -60 10 2030 40 50 60 70 8090100 时间
图6-2 基于不同参数取值的时间 趋势序列 -60 -40 -20 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 100 y1=10+0.6*t+e y2=-20-0.3*t+e 趋势 时间
基于EViews的程序： smpl @first @last. series y1=10+0.6*@trend+rnd. series y2=-20-0.3*@trend+rnd. plot y1 y2
基于EViews的程序：