11.4 向量误差修正模型 (VECM> 11.4.1VECM的表达形式 对于含有n个变量的VAR模型，当对 应的矩阵Π的秩介于0和n之间的时候， 即0<r<n,这n个变量之间存在P个协整 关系。让我们定义一个”维的矩阵B, 其中B的列含有nx)个不同的线性独立 协整向量，所以rank(B)=r
11.4 向量误差修正模型（VECM） 11.4.1 VECM的表达形式 对于含有n个变量的VAR模型，当对 应的矩阵 的秩介于0和n之间的时候， 即 ，这n个变量之间存在 个协整 关系。让我们定义一个 维的矩阵B， 其中B的列含有 个不同的线性独立 协整向量，所以 。 0 r n r ( ) n r r rank B r ( ) =
假设我们己经获得了矩阵B,接下来定义 Z.=B'Y, (10.42) 因为rak(卫=r,而(10.42)中矩阵B的行含有r个来自矩阵Π的 线性无关行，所以，矩阵Π的所有个行可以写成矩阵B的组合，即 Π=AB。 如果把(10.43)代入到(10.27)中，就可以获得 ④'(L)△Y=C+ABY,-1+ (10.43) =C+AZ,-1+E 模型(10.43)就是所谓的VECM表达形式
从长期来看，即所谓的均衡状态或 者静止状态，这样的关系精确地存在， 所以在长期，我们有： Z,=B'Y=0 然而，从短期来看，例如对于每个 确定的时刻t,都存在偏离协整关系B'Y 的成分。这种偏离代表了这些长期关系 在短期内的一定程度的非均衡状态，所 以偏离成分一般被称为误差
从长期来看，即所谓的均衡状态或 者静止状态，这样的关系精确地存在， 所以在长期，我们有： 然而，从短期来看，例如对于每个 确定的时刻t，都存在偏离协整关系 的成分。这种偏离代表了这些长期关系 在短期内的一定程度的非均衡状态，所 以偏离成分一般被称为误差。 Z B Y t t = = 0 B Yt
因此，AZ,1=ABY促使AY增加或者 减少，从而使得BY朝着它的长期均值 移动（长期均值为0，为什么？）。这种 增加或者减小的变化，实际上是一种 调整，所以称为误差修正。因为这里 我们研究的对象是VAR模型，所以VECM 的名字由此而来
因此， 促使 增加或者 减少，从而使得 朝着它的长期均值 移动(长期均值为0，为什么?)。这种 增加或者减小的变化，实际上是一种 调整，所以称为误差修正。因为这里 我们研究的对象是VAR模型，所以VECM 的名字由此而来。 AZ AB Y t t − − 1 1 = t Y B Yt
根据定义，矩阵A衡量了Y中每个 变量是如何调整，从而回复到长期的 均衡关系的水平上。所以，矩阵A经常 被称为调整系数。另外，在实践中， 经常对协整向量B进行标准化
根据定义，矩阵A衡量了 中每个 变量是如何调整，从而回复到长期的 均衡关系的水平上。所以，矩阵A经常 被称为调整系数。另外，在实践中， 经常对协整向量B进行标准化。 Yt
11.4.2VECM模型的演示 1)两个变量的VAR(1)模型的VECM 1t 在这个例子中， 使y的系数为1。这样，就可以定义 Z,=y1-2.5y2 为平稳的协整变量
11.4.2 VECM模型的演示 1）两个变量的VAR（1）模型的VECM 1 1 1, 1 2 2 2, 1 1 1 2 0.4 1.5 0.2 1.5 0.6 1.5 0.2 0.5 1 2.5 t t t t t t t t t t y y y y y Z y y − − = + − − = − = − 在这个例子中， 使 的系数为。这样，就可以定义 为平稳的协整变量
因此，AZ-1=ABY促使△Y增加或者减 少，从而使得BY朝着它的长期均值移动 (长期均值为0，为什么？)。这种增加或者 减小的变化，实际上是一种调整，所以称 为误差修正
因此， 促使 增加或者减 少，从而使得 朝着它的长期均值移动 (长期均值为0，为什么?)。这种增加或者 减小的变化，实际上是一种调整，所以称 为误差修正。 AZ AB Y t t − − 1 1 = Yt B Yt
11.4.2VECM模型的演示 1)两个变量的VAR（1)模型的VECM w] 在这个例子中， 使y的系数为1。这样，就可以定义 Z,=y1-2.5y2i 为平稳的协整变量
11.4.2 VECM模型的演示 1）两个变量的VAR（1）模型的VECM 1 1 1, 1 2 2 2, 1 1 1 2 0.4 1.5 0.2 1.5 0.6 1.5 0.2 0.5 1 2.5 t t t t t t t t t t y y y y y Z y y − − = + − − = − = − 在这个例子中， 使 的系数为。这样，就可以定义 为平稳的协整变量
在这个例子中，协整向量是 B=[1-2.5] (10.46) 并且，Π=AB对应的是 [0842 (10.47) 由(10.47)，可以很容易获得
这样，本例中的VAR模型对应的 VECM形式就可以写成： 8时251 (11.48) 或者写成： Ay,=-0.6-2.5y2-1)+6 (11.49) y2,=-0.2(y-1-2.5y2-i)+e2
这样，本例中的VAR模型对应的 VECM形式就可以写成： （11.48） 或者写成： （11.49） 1 1 1, 1 2 2 2, 1 1 1, 1 2, 1 2 0.6 1 2.5 0.2 0.6 2.5 0.2 t t t t t t t t t t y y y y y y − − − − − = − + − − = − + − 1 1, 1 2, 1 1 2 1, 1 2, 1 2 0.6( 2.5 ) 0.2( 2.5 ) t t t t t t t t y y y y y y − − − − = − − + = − − +
