第13章非线性金融时间序列模型 13.1 非线性时间序列模型介绍 13.2 马尔可夫区制转移模型 13.3 门限模型
22 第13章 非线性金融时间序列模型 13.1 非线性时间序列模型介绍 13.2 马尔可夫区制转移模型 13.3 门限模型
13.1非线性时间序列模型背景介绍 金融时间序列变量，特别是高 频金融时间序列变量，经常表现出与 较低频率的时间序列变量明显不同的 特征。所以，对高频金融数据进行建 模，往往与一般的时间序列分析方法 存在差别
13.1 非线性时间序列模型背景介绍 金融时间序列变量，特别是高 频金融时间序列变量，经常表现出与 较低频率的时间序列变量明显不同的 特征。所以，对高频金融数据进行建 模，往往与一般的时间序列分析方法 存在差别
这是因为，随着时间的变化，宏观 政策的调整和经济结构的可能变化，能 够造成计量模型内的系数发生变化。换 言之，不同时期或者区制对应的模型系 数可能会发生改变。而捕捉这种系数变 化的重要模型之一，就是带有状态变量 的区制转移模型
这是因为，随着时间的变化，宏观 政策的调整和经济结构的可能变化，能 够造成计量模型内的系数发生变化。换 言之，不同时期或者区制对应的模型系 数可能会发生改变。而捕捉这种系数变 化的重要模型之一，就是带有状态变量 的区制转移模型
非线性模型的一个重要表象就是可 能出现“状态”的转变。这种状态的转 变，有时候也被称为“区制”的转变， 可以用来捕捉金融时间序列模型中可能 存在的结构性变化
非线性模型的一个重要表象就是可 能出现“状态”的转变。这种状态的转 变，有时候也被称为“区制”的转变， 可以用来捕捉金融时间序列模型中可能 存在的结构性变化
13.2 马尔可夫区制转移模型 13.2.1背景介绍 近年来，非线性模型的发展使得其 在经济和金融时间序列分析领域得到了 越来越广泛的应用。特别是区制转移模 型，在经济、金融领域得到越来越多的 重视。例如，马尔可夫区制转移模型可 以用来分析宏观经济周期
13.2 马尔可夫区制转移模型 13.2.1 背景介绍 近年来，非线性模型的发展使得其 在经济和金融时间序列分析领域得到了 越来越广泛的应用。特别是区制转移模 型，在经济、金融领域得到越来越多的 重视。例如，马尔可夫区制转移模型可 以用来分析宏观经济周期
Hami1ton(1989)的文献应该算得 上是MS模型的开创性文献，而且利用 Hamilton的马尔可夫区制转移模型获得 的经济周期与NBER给出的经济周期基本 上是完全吻合的。 基于Hamilton的重要贡献，马尔可夫 区制转移模型也经常被称为Hamilton模 型。正如前面介绍过的，在MS模型中， 区制有时候也称为“状态
Hamilton (1989)的文献应该算得 上是MS模型的开创性文献，而且利用 Hamilton的马尔可夫区制转移模型获得 的经济周期与NBER给出的经济周期基本 上是完全吻合的。 基于Hamilton的重要贡献，马尔可夫 区制转移模型也经常被称为Hamilton模 型。正如前面介绍过的，在MS模型中， 区制有时候也称为“状态
13.2.2马尔可夫区制转移概率问题 MS模型所表示的内容是不同时期 的不同状态。 在只涉及两个状态的MS模型中，转 移概率的定义可以写成： Pr[S,=1|S,-1=1]=p Pr[s,=0|s,1==1-p Pr[s,=0|S-1=0]=q (13.1) Pr[s,=1|s-1=0]=1-9
13.2.2 马尔可夫区制转移概率问题 MS模型所表示的内容是不同时期 的不同状态。 在只涉及两个状态的MS模型中，转 移概率的定义可以写成： (13.1) 1 1 1 1 Pr [ 1| 1] Pr [ 0 | 1] 1 Pr [ 0 | 0] Pr [ 1| 0] 1 t t t t t t t t s s p s s p s s q s s q − − − − = = = = = = − = = = = = = −
模型13.1可以用矩阵表示为： P= p I-q (13.2) 1-p 这里，以不同状态下对应的概率所组 成的矩阵P,称为转移矩阵。 模型(13.1)也可以写成另一种形式： Pr[S,=1|S,-1=1]=P11 Pr[s,=2|,-1==P2(13.3) Pr[s,=2|S4-1=2]=p22 Pr[S,=1|S-1=2]=pP21
模型13.1可以用矩阵表示为： （13.2） 这里，以不同状态下对应的概率所组 成的矩阵P，称为转移矩阵。 模型(13.1)也可以写成另一种形式: （13.3） 1 P= 1 p q p q − − 1 11 1 12 1 22 1 21 Pr [ 1| 1] = Pr [ 2 | 1] = Pr [ 2 | 2] = Pr [ 1| 2] = t t t t t t t t s s p s s p s s p s s p − − − − = = = = = = = =
实际上，模型(13.3)的这种表达 形式给出了状态变量S,与所谓的马尔 可夫链(Markov Chain)的联系，而 马尔可夫链的定义可以写成： Pr(s,=js1=i)=pi (13.4) 从上面的介绍不难看出，一阶的MS 模型，在t时刻的状态S只与t-1时刻 的状态S-1有关
实际上，模型(13.3)的这种表达 形式给出了状态变量 与所谓的马尔 可夫链（Markov Chain）的联系，而 马尔可夫链的定义可以写成： (13.4) 从上面的介绍不难看出，一阶的MS 模型，在t时刻的状态 只与t-1时刻 的状态 有关。 t s Pr( | ) t t ji 1 s j s i p = = = − t s t 1 s −
13.2.3马尔可夫区制转移模型 对于一个AR1)过程， 如果其是平稳的，则有y,-4=(y-1-)+。 如果存在区制转移， (1)若y,的均值随区制不同而变化，则有 》,-lt=C(y-1-lt)+E;
13.2.3 马尔可夫区制转移模型 1 1 (1) ( ) ( ) t t t t t st t st t AR y y y y y − − − = − + − = − + 对于一个 过程， 如果其是平稳的，则有 。 如果存在区制转移， (1)若 的均值随区制不同而变化，则有 ；