运动学 引言 运动学的基本概念 (1)运动学的是研究物体在空间位置随时间变化的几何 研究对象性质的科学。包括研究物体运动的轨迹 速度、加速度等而不考虑物体运动的原因。 (2)运动学的「①建立机械运动的描述方法 研究内容②建立运动量之间的关系 3)运动学学习目的为后续课打基础及直接运用于工程实际。 )运动的相对性参考体(物);参考系;静系;动系 6)瞬时、时间间隔()t )△t=12-t1 (6)运动分类1)点的运动2)刚体的运动
①建立机械运动的描述方法 ②建立运动量之间的关系 ⑵ 运动学的 研究内容 运动学的基本概念 ⑷ 运动的相对性 参考体(物);参考系;静系;动系。 ⑹ 运动分类 1)点的运动 2)刚体的运动 引 言 ⑶ 运动学学习目的 为后续课打基础及直接运用于工程实际。 ⑸ 瞬时、时间间隔 ()t (−−−)t = t 2 −t1 ⑴ 运动学的 研究对象 是研究物体在空间位置随时间变化的几何 性质的科学。包括研究物体运动的轨迹、 速度、加速度等而不考虑物体运动的原因
第七章 点的运动学
第七章 点的运动学
运动学 本章重点、难点 重点 点的曲线运动的直角坐标法,点的运动方程, 点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。 点的曲线运动的自然坐标法,(平面曲线运 动为主),点沿已知轨迹的运动方程,点的切向 加速度与法向加速度
本章重点、难点 重点 点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程， 点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。 点的曲线运动的自然坐标法，（ 平面曲线运 动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向 加速度与法向加速度
运动学 §7-1点的运动矢量分析方法 运动方程及轨迹方程 OM=r(t) 二.点的速度 1.平均速度 M △ △F r(t+△) △t (t) 2.速度(瞬时) O △FcF v=lim A>0△tdlt
§7-1 点的运动矢量分析方法 一.运动方程及轨迹方程 二.点的速度 , t r v = r dt dr t r v t = = = → lim 0 ⒈ 平均速度 ⒉ 速度（瞬时） r = OM = r(t)
运动学 三.加速度 1 1.平均加速度 △v △t 2.加速度(瞬时) a=1nA节c d △->0△ t dt di 四.速度端图 可确定M点瞬时加速度方向
r dt d r dt dv t v a t = = = = → 2 2 0 lim 三.加速度 ⒈ 平均加速度 t v a = * ⒉ 加速度（瞬时） 四．速度端图 可确定 M 点瞬时加速度方向
运动学 §7-2点的运动的直角坐标法 一.运动方程及轨迹方程 x=fi(t) 1.运动方程{y=f2() M(x,, 2) z=/3(t) 2.轨迹方程 消去参数t得轨迹方程: F(x,y,2)=0 点的速度 1.投影形式 r=xL+v+zk v- dr dx j+k dt
§7-2 点的运动的直角坐标法 = = = ( ) y ( ) ( ) 3 2 1 z f t f t x f t 一.运动方程及轨迹方程 二.点的速度 消去参数 t, 得 轨迹方程: F(x,y,z)=0 ⒈ 运动方程 ⒉ 轨迹方程 ⒈ 投影形式 r =xi + yj+zk k dt dz j dt dy i dt dx dt dr v = = + +
运动学 v=vi+v,i+vk.v dx dy dz 2.大小和方向 dx dy,= (1)大小V=y/vx2+vy+ dt (2)方向COs(v)=cos()=cos(vk) 加速度 1.投影形式 J 少米 a=aita. itak
三. 加速度 k dt d z j dt d y i dt d x k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a x y z 2 2 2 2 2 2 = = + + = + + v v vi x = cos( ) v v vj y = cos( ) v v vk z = cos( ) 2 2 2 + + = + + = dt dz dt dy dt dx v v v v 2 z 2 y 2 x v v i v j v k = x + y + z , , . dt dz v dt dy v dt dx v x = y = z = ⒉ 大小和方向 ⑴ 大小 ⑵ 方向 ⒈ 投影形式 a a i a j a k = x + y + z
运动学 dv d 2.大小和方向 (1)大小 a=vaxtay+a (2)方向 cos(ai) Q> cos(aJ a cos(ak)=a
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + = + + = dt d z dt d y dt d x a a x a y a z a a ak a a aj a a ai x y z = = = cos( ) , cos( ) , cos( ) 2 2 2 2 2 2 , , dt d z dt dv a dt d y dt dv a dt d x dt dv a z z y y x x = = = = = = ⒉ 大小和方向 ⑴ 大小 ⑵ 方向
运动学 §7-3点的运动的自然坐标法 自然坐标法(自然法) 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位 置的方法叫自然坐标法。 1.应用条件 M B 1)点的运动轨迹曲线 已知。 (2)已知任一瞬时点在 A 轨迹曲线上的位置。 2.弧坐标 3.以弧坐标表示的运动方程 S=OM S=f(t)
§7-3 点的运动的自然坐标法 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定 动点的位 置的方法叫自然坐标法。 一. 自然坐标法( 自然法 ) ⒊ 以弧坐标表示的运动方程 ⒈ 应用条件 ⑴ 点的运动轨迹曲线 已知。 ⑵ 已知任一瞬时点在 轨迹曲线上的位置。 ⒉ 弧坐标 S = OM S = f (t)
运动学 补充:用极坐标法表 f1(t) 示的点的运动方程(适用 0=f( 于点作平面曲线运动) 同理可导出柱坐标下的点的运动方程 自然轴系 M 1.密切面 △S 作过M点的平面,使其包含在该 点的两个切线单位矢量z和M。当MM M 接近M时,该平面绕转动。当MM M时,△S→0,该平面→某一极限位 置。该极限位置的平面称为曲线在M点的密切面
补充：用极坐标法表 示的点的运动方程 (适用 于点作平面曲线运动) ( ) ( ) 2 1 f t r f t = = 二．自然轴系 同理可导出柱坐标下的点的运动方程 ⒈ 密切面 作过M 点的平面，使其包含在该 点的两个切线单位矢量 t 和 tM。当 M M 接近M时，该平面绕 t 转动。当 M M→ M 时 ，S → 0 ，该平面 →某一极限位 置。该极限位置的平面称为曲线在 M 点的 密切面