第十章 刚体的平面运动
第十章 刚体的平面运动
§10-1刚体平面运动的概述 刚体平面运动的定义 刚体在运动过程中,刚体上任一点到某一固定平面的距 离始终保持不变。也就是说,刚体上任一点都在与该固定平面 平行的某一平面内运动.具有这种特点的运动称为刚体的平面 运动
§10-1 刚体平面运动的概述 一．刚体平面运动的定义 刚体在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距 离始终保持不变．也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面 平行的某一平面内运动．具有这种特点的运动称为刚体的平面 运动．
平面运动的实例 曲柄连杆机构
二．平面运动的实例
平面运动的实例
二．平面运动的实例
平面运动的实例
二．平面运动的实例
平面运动的实例 例如:曲柄连杆机构中连杆AB的运动、车轮C的运动、行 星齿轮机构中行星齿轮A的运动,它们在运动的过程中,其上既 没有一条和原位置始终平行的直线也没有一条始终不动的直线。 因此,它们的运动既不是平动也不是定轴转动,而是平面运动 O 曲柄连杆机构
例如：曲柄连杆机构中连杆AB的运动、车轮C 的运动、行 星齿轮机构中行星齿轮A的运动，它们在运动的过程中,其上既 没有一条和原位置始终平行的直线也没有一条始终不动的直线。 因此，它们的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动。 二．平面运动的实例
平面运动的简化 1.简化过程 (1)作定平面Ⅱ∥定平面I且与刚 体相交成一平面图形S。当刚体运动 时,平面图形S始终保持在定平面Ⅱ 内。定平面Ⅱ称为平面图形S自身所 A2 在平面。 (2)在刚体上任取⊥平面图形S的 直线A142,A142作平动,其上各点 都具有相同的运动。 2.结论 (3)A1A2和图形S的交点A的运动 刚体的平面运动 可代表全部A142的运动,而平面图形可以简化为平面图 S内各点的运动即可代表全部刚体的形S在其自身平面内 运动 的运动
三．平面运动的简化 刚体的平面运动 可以 简化为平面图 形S 在其自身平面内 的运动． ⒈ 简化过程 ⑴ 作定平面Ⅱ∥定平面Ⅰ且与刚 体相交成一平面图形S 。当刚体运动 时，平面图形S 始终保持在定平面Ⅱ 内。定平面Ⅱ称为平面图形S 自身所 在平面。 ⑵ 在刚体上任取⊥平面图形S 的 直线A1A2 ， A1A2 作平动，其上各点 都具有相同的运动。 ⑶ A1A2 和图形S 的交点A 的运动 可代表全部A1A2 的运动，而平面图形 S 内各点的运动即可代表全部刚体的 运动。 ⒉ 结论
§10-2平面运动分解为平动和转 动·刚体的平面运动方程 平面运动分解为平动和转动 1.证明 任取直线AB,AB的运动即 代表了S的运动。由AB→AB可 视为由两步完成: (1)AB平动至AB”; (2)再绕4点转一个角B”AB 最后到达位置AB'。 2.结论 分解 平面运动 平动和转动 合成 故刚体平面运动可视为平动和转动的合成运动
§10-2 平面运动分解为平动和转 动· 刚体的平面运动方程 一．平面运动分解为平动和转动 ⒈ 证明 任取直线AB ， AB 的运动即 代表了S 的运动。由AB→A’B’可 视为由两步完成： ⑴ AB 平动至A’B” ； ⑵ 再绕A’点转一个角B”A’B’ 最后到达位置A’B’。 合 成 分 解 平面运动 平动和转动 ⒉ 结论 故刚体平面运动可视为平动和转动的合成运动
例如车轮在平直轨道上的运动 -Ⅱ △ A 随基点A的平动 绕基点A的转动
随基点A的平动 = + 绕基点A'的转动 例如 车轮在平直轨道上的运动．
刚体平面运动方程 1.刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动 为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置,我们在平面 图形上选一基点A,再以基点A为原点取作平动的动坐标系Axy 平面图形S相对于静系的平面运 动(绝对运动)可视为随同以基点A 为原点的动坐标系Axy′相对静系的 平动(牵连运动)与平面图形S绕基 点A(动系Axy)的转动(相对运 动)的合成运动
为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们在平面 图形上选一基点A ,再以基点A为原点取作平动的动坐标系Ax’y’ 二．刚体平面运动方程 ⒈ 刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动 平面图形S 相对于静系的平面运 动（绝对运动）可视为随同以基点A 为原点的动坐标系Ax y 相对静系的 平动（牵连运动）与平面图形S 绕基 点A （动系Ax y）的转动 （相对运 动）的合成运动