第十五章 达朗伯原理
第十五章 达朗伯原理
动力学 本章重点、难点 1.重点 惯性力的概念,平动、定轴转动和平面运动刚 体惯性力系的简化。 质点系的达朗伯原理 用质点系的达朗伯原理求解动力学问题。 2难点 惯性力系的简化。 惯性积和惯性主轴的概念
本章重点、难点 ⒈重点 惯性力的概念，平动、 定轴转动和平面运动刚 体惯性力系的简化。 质点系的达朗伯原理。 用质点系的达朗伯原理求解动力学问题。 ⒉难点 惯性力系的简化。 惯性积和惯性主轴的概念
动力学 本章介绍动力学的一个重要原理—达朗伯原理。应 用这一原理,就将动力学问题从形式上转化为静力学问题, 从而根据关于平衡的理论来求解。因而,这种解答动力学 问题的方法,也称动静法
问题的方法，也称动静法。 本章介绍动力学的一个重要原理——达朗伯原理。应 用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题， 从而根据关于平衡的理论来求解。因而，这种解答动力学
动力学 §15-1惯性力的概念·质点的达朗伯原理 惯性力的概念 人用手推车F=-F=-ma F 力F是由于小车具有惯性,力图保持原来 的运动状态,对于施力物体(人手)产生的 反抗力。称为小车的惯性力 1.质点惯性力定义 当质点受到其他物体的作用而引起运动状态变化时,由 于质点本身的惯性而引起了对施力物体的反抗力,这种反抗 力称为该质点的惯性力
§15-1 惯性力的概念 · 质点的达朗伯原理 人用手推车 F' = −F = −ma 力 是由于小车具有惯性，力图保持原来 的运动状态，对于施力物体(人手)产生的 反抗力。称为小车的惯性力。 F' ⒈ 质点惯性力定义 Q = −ma 一、惯性力的概念 当质点受到其他物体的作用而引起运动状态变化时，由 于质点本身的惯性而引起了对施力物体的反抗力，这种反抗 力称为该质点的惯性力
动力学 2.注意 质点惯性力不是作用在质点上的力,它是质点作用在施 力物体上的反作用力的合力。 3.惯性力的投影 ma m Oh=-ma,=0
2 2 2 2 2 2 dt d z Q ma m dt d y Q ma m dt d x Q ma m z z y y x x = − = − = − = − = − = − 0 2 2 2 =− = =− =− =− =− b b n n Q ma v Q ma m dt d s Q ma m 质点惯性力不是作用在质点上的力，它是质点作用在施 力物体上的反作用力的合力。 ⒉ 注意 ⒊ 惯性力的投影
动力学 质点的达朗伯原理 非自由质点M,质量m,受主动力F 约束反力N,合力R=F+N=ma F+N-ma=0 F+N+O=0 质点的达朗伯原理 质点运动的每一瞬 时,作用于质点上的主 动力、约束反力,以及 虚加于该质点上的惯性力在形式上组成一个平衡力系
非自由质点M，质量m，受主动力 ， 约束反力 ，合力 F N R = F + N = ma F + N −ma = 0 F + N +Q = 0 — 质点的达朗伯原理 二、质点的达朗伯原理 质点运动的每一瞬 时，作用于质点上的主 动力、约束反力，以及 虚加于该质点上的惯性力在形式上组成一个平衡力系
动力学 该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡,并没有 改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最 大优点,可以利用静力学提供的解题方法,给动力学问题 种统一的解题格式
该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有 改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最 大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题 一种统一的解题格式
动力学 例1列车在水平轨道上行驶,车厢内悬挂一单摆,当车厢向 右作匀加速运动时,单摆左偏角度α,相对于车厢静止。求车 厢的加速度a
[例1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向 右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车 厢的加速度 a
动力学 解:①选单摆的摆锤为研究对象 ②受力分析如图 T ③虚加惯性力Q=ma ④取投影轴x如图; ghir ⑤根据达朗伯原理求解: ∑X=0, mg.Sina- Cosa=0 解得 a=g tga a角随着加速度a的变化而变化,当a不变时,a角也 不变。只要测出α角,就能知道列车的加速度a。摆式加速 计的原理
① 选单摆的摆锤为研究对象； X =0, mgsin−Qcos=0 a=gtg 角随着加速度 的变化而变化，当 不变时， 角也 不变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 。摆式加速 计的原理。 a a a 解： ⑤ 根据达朗伯原理求解： 解得 ③ 虚加惯性力 Q = ma ④ 取投影轴x如图； ② 受力分析如图；
动力学 §15-2质点系的达朗伯原理 设有一质点系由n个质点组成,对每一个质点,有 F+N2+Q1=0(i=1,2……,n) 对整个质点系,主动力系、约束反力系、惯性力系形式上 构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为: ∑F1+∑N1+2Q1=0 ∑mo0(F)+∑m0(N1)+∑mo(Q)=0 注意到∑F=0,∑m(F0)=0,将质点系受力按内力、外力 划分,则 ∑F+∑Q=0 ∑m0(F0)+∑m(Q)=0
§15-2 质点系的达朗伯原理 对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上 构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为： ( ) ( ) ( ) 0 0 + + = + + = O i O i O i i i i m F m N m Q F N Q 设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有 F N Q 0 ( i 1,2,......,n ) i + i + i = = 注意到 , 将质点系受力按内力、外力 划分, 则 =0, ( )=0 ( ) (i) O i i Fi m F + = + = ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) O i e O i i e i m F m Q F Q