第四章 平面一般力系
第四章 平面一般力系
本章重点、难点 1.重点 平面一般力系向作用面内任意一点的简化,力 系的简化结果。 平面一般力系平衡的解析条件,各种形式平衡 方程及应用。 物体及物体系平衡问题的解法。 2难点 主矢与主矩的概念。 物体系的平衡问题
本章重点、难点 ⒈重点 平面一般力系向作用面内任意一点的简化，力 系的简化结果。 平面一般力系平衡的解析条件，各种形式平衡 方程及应用。 物体及物体系平衡问题的解法。 ⒉难点 主矢与主矩的概念。 物体系的平衡问题
第四章平面一般力系 平面一般力系:各力的作用线都在同一平面内,既不都汇 交于一点又不都互相平行的力系称为平面一般力系。又称平面 任意力系。 [例 N 力系向已知点简化:把未知力系(平面一般力系)先化 为平面汇交力系及平面力偶系,然后再进行简化,称为力 系向已知点简化
第四章 平面一般力系 平面一般力系：各力的作用线都在同一平面内，既不都汇 交于一点又不都互相平行的力系称为平面一般力系。又称平面 任意力系。 [例] 力系向已知点简化：把未知力系（平面一般力系）先化 为平面汇交力系及平面力偶系，然后再进行简化，称为力 系向已知点简化
§4-1力线平移定理 定理 力线平移定理:作用在刚体上A点的力F可以平行移动 到刚体内任一指定点B若不改变该力对于刚体的作用,则必 须在该力F与指定点B所决定的平面内附加一力偶,其力偶 矩等于原力F对指定点B之矩。 证力F一力系F,F,F一力F+力偶(F,F") F F B F F=F=F H-l m2=m12(F)=F.d
[证] 力 F §4-1 力线平移定理 力系 F,F ,F m = mB (F) = F d 一、定理 力线平移定理：作用在刚体上A点的力 F 可以平行移动 须在该力 F 与指定点B 所决定的平面内附加一力偶，其力偶 矩等于原力 F 对指 定点B 之矩。 到刚 体内任一指定点B 若不改变该力对于刚体的作用，则必 力F+力偶（F,F）
、讨论 ①力线平移定理揭示了力与力偶的关系:力。力+力偶 ②力线平移定理可考察力对物体的作用效应 (刚体、变形体两 种情况) =-b6 ③力线平移定理是力系简化的理论基础
①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 二、讨论 ③力线平移定理是力系简化的理论基础。 ②力线平移定理可考察力对物体的作用效应。 （刚体、变形体两 种情况） m = −Pe
§4-2平面一般力系向一点简化 E2 Fi R-R 简化n F 中心 、简化方法 向一点简化 般力系(任意力系) 汇交力系+力偶系 (未知力系) (已知力系) 汇交力系合力R=F+F2+…+Fn=∑F F1+F2+…+Fn=∑F1 R
§4-2 平面一般力系向一点简化 一、简化方法 R F F F F R F F F F n i o n i = = + + + = = + + + = 1 2 汇交力系合力 1 2 一般力系（任意力系） 汇交力系+力偶系 向一点简化 （未知力系） （已知力系）
附加力偶的合力偶矩M=m1+m2+…+mn=∑m m2(F1)+m2(F2)+…+mn(Fn) ∑m2(F1) 主矢与主矩 1.主矢:指原平面一般力系各力的矢量和∑F。 即R=∑F 大小:R=R2+R,2=V②∑X)2+(②) 主矢R的 R 解析求法方向:a=g=g 注意:因主矢等于原力系各力的矢量和,所 以它与简化中心的位置无关
2 2 2 2 R' = R' +R' = ( X ) + (Y) x y − − = = X Y R R x y 1 1 tg tg 附加力偶的合力偶矩 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 = = + + + = + + + = o i o o o n o n i m F m F m F m F M m m m m 二、主矢与主矩 1. 主矢：指原平面一般力系各力的矢量和 Fi 。 即 R = Fi 主矢 R 的 解析求法 方向： 大小： 注意： 因主矢等于原力系各力的矢量和,所 以它与简化中心的位置无关
2.主矩:指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和 即M0=∑m(F) 大小:MD=∑m(F 主矩Mo{正、负规定:转向 +) 注意:因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和, 所以它的大小和转向一般与简化中心有关 三、结论 平面一般力系向作用面内任一点简化,一般可以得到 力和一力偶;该力作用于简化中心,其大小及方向等于该 力系的主矢,该力偶之矩等于该力系对于简化中心的主矩
( ) MO =mO Fi 转向 + – 2. 主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和 mo (Fi ) 。 = ( ) 即 Mo mo Fi 三、结论 平面一般力系向作用面内任一点简化 ，一般可以得到 主矩 MO 大小： 正、负规定： 因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和， 所以它的大小和转向一般与简化中心有关。 注意： 一力和一力偶；该力作用于简化中心 ，其大小及方向等于该 力系的主矢，该力偶之矩等于该力系对于简化中心的主矩
四、固定端(插入端)约束 在工程中常见的有: 雨搭 车刀 固定端(插入端)约束的构造 约束反力 ①认为F这群力在同 平面内;
四、固定端（插入端）约束 在工程中常见的有： 雨 搭 车 刀 固定端（插入端）约束的构造 ①认为Fi这群力在同一 平面内; 约束反力
②将F向A点简化得 M 力和一力偶; ③R方向不定可用正交 M 分力Y4,X表示; ④YX,M为固定端 约束反力; 5Y4,X限制物体平动, M为限制转动
⑤ YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。 ② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; ③RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; ④ YA, XA, MA为固定端 约束反力;