免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《三元一次方程组的解法》 教学目标 (1)了解三元一次方程组的概念 (2)会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组 (3)掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路. (4)通过消元可把“三元”转化为“二元”,充分体会“转化”是解二元一次方程组的基 本思路 教学重难点: 教学重点:(1)使学生会解简单的三元一次方程组 (2)通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想 教学难点:针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法 教学过程: 创设情景,导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法,有些实际问题可以设出两个未知数,列出二元 次方程组来求解.实际上,有不少问题中会含有更多的未知数,对于这样的问题,我们将 如何来解决呢? 【引例】 小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张 提出问题:1.题目中有几个条件? 2.问题中有几个未知量? 3.根据等量关系你能列出方程组吗? 【列表分析】(师生共同完成) (三个量关系) 每张面值×张数 钱数 1元 2元 2J 5元 「注元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,即x 解:(学生叙述个人想法,教师板书) 设1元,2元,5元的张数为x张,y张,z张 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《三元一次方程组的解法》 教学目标： （1）了解三元一次方程组的概念. （2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． （3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． （4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基 本思路. 教学重难点： 教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组． （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 教学过程： 一、创设情景，导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元 一次方程组来求解.实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将 如何来解决呢？ 【引例】 小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张． 提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 【列表分析】（师生共同完成） （三个量关系） 每张面值 × 张数 = 钱数 解：（学生叙述个人想法，教师板书） 设 1 元，2 元，5 元的张数为 x 张，y 张，z 张. 1 元 x x 2 元 y 2y 5 元 z 5z 合 计 12 22 注 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，即 x=4y
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ x+y+z=12 根据题意列方程组为:{x+2y+5z=22 x=4) 【得出定义】(师生共同总结概括) 这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个 方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组 、探究三元一次方程组的解法 【解法探究】 怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把 它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路,畅所欲言) x+y+z=12① 例1.解方程组{x+2y+52=22② 分析1:发现三个方程中x的系数都是1,因此确定用减法“消x” 解法1:消x ②①得y4z10. ③代人①得5yz=12.⑤ +4z=10 由④、⑤得 5y+z=12.⑤ 解得 2 把y=2,代入③,得x=8. 8 ∷y=2,是原方程组的解 z=2 分析2:方程③是关于x的表达式,确定“消x”的目标 解法2:消x 5y+z=12,④ 由③代入①②得 6y+52=22⑤ 解得=2 z=2 把y=2代入③,得x=8 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 根据题意列方程组为： 12, 2 5 22, 4 . x y z x y z x y + + = + + = = 【得出定义】（师生共同总结概括） 这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个 方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 二、探究三元一次方程组的解法 【解法探究】 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把 它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 例 1.解方程组 = + + = + + = ③ ② ① x y x y z x y z 4 2 5 22 12 分析 1：发现三个方程中 x 的系数都是 1，因此确定用减法“消 x”. 解法 1：消 x ②-① 得 y+4z=10. ④ ③代人① 得 5y+z=12. ⑤ 由④、⑤得 4 10, 5 12. y z y z + = + = ④ ⑤ 解得 2, 2. y z = = 把 y=2，代入③，得 x=8. ∴ 8, 2, 2. x y z = = = 是原方程组的解. 分析 2：方程③是关于 x 的表达式，确定“消 x”的目标. 解法 2：消 x 由③代入①②得 5 12, 6 5 22. y z y z + = + = ④ ⑤ 解得 2, 2. y z = = 把 y=2 代入③，得 x=8
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uysl 8 ∷y=2,是原方程组的解. 【方法归纳】 根据方程组的特点,由学生归纳出此类方程组为: 类型一:有表达式,用代入 针对上面的例题进而分析,例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二 元一次方程组的目的 解法3:消z 1×5得5x+5y+5z=60,④ x+2y+5z=22,② ④②得4x+3y=38⑤ V, ③ 由③、⑤得 4x+3y=38⑤ 解得 把x8,y=2代入①,得 8 ∴{y=2,是原方程组的解. z=2 根据方程组的特点,由学生归纳出此类方程组为: 类型二:缺某元,消某元 教师提示:当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的,同学 可以课下自行尝试一下 三、课堂小结 师生共同总结 1.解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“ 元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程 元一次方程细消元二元一次方程组消元[元一次方程 2.解题要有策略,今天我们学到的策略是:有表达式,用代入法;缺某元,消某元 四、布置作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ 8, 2, 2. x y z = = = 是原方程组的解. 【方法归纳】 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型一：有表达式，用代入法. 针对上面的例题进而分析，例 1 中方程③中缺 z，因此利用①、②消 z，可达到消元构成二 元一次方程组的目的. 解法 3：消 z ①×5 得 5x+5y+5z=60， ④ x+2y+5z=22， ② ④-②得 4x+3y =38 ⑤ 由③、⑤得 4 , 4 3 38. x y x y = + = ③ ⑤ 解得 8, 2. x y = = 把 x=8，y=2 代入①，得 z=2. ∴ 8, 2, 2. x y z = = = 是原方程组的解. 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型二：缺某元，消某元. 教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项 y 来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学 可以课下自行尝试一下. 三、课堂小结 师生共同总结 1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二 元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元. 四、布置作业
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.解方程组{y+z=19②你能有多少种方法求解它? 本题方法灵活多样,有利于学生广开思路进行解法探究. 2.习题8.4第1题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1. 解方程组 + = + = + = ③ ② ① 21 19 20 x z y z x y 你能有多少种方法求解它？ 本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究. 2. 习题 8.4 第 1 题