免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《三元一次方程组的解法》 教学目标 1.理解三元一次方程组的含义 2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路 教学重点 1.使学生会解简单的三元一次方程组 2.通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想 教学难点 针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法 教学过程 、导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法.有些问题,可以设出两个未知数,列出二元一 次方程组来求解.实际上,有不少问题中含有更多的未知数.大家看下面的问题 二、推进新课 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数 量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张 1.题目中有几个未知数,你如何去设? 2.根据题意你能找到等量关系吗? 3.根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题 (教师对学生进行巡回指导) 教师总结解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元” 化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程 叫元一次方程组消元,二元一次方程组消元[元一次方程 例题讲解 例1:解三元一次方程组{2x+3y+2=9 5x-9y+72z=8 (让学生独立分析、解题,方法不唯一,可分别让学生板演后比较.) 解:②×3+③,得11x+10z=35. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《三元一次方程组的解法》 教学目标 1．理解三元一次方程组的含义． 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 教学重点 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 教学过程 一、导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一 次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 二、推进新课 出示引入问题 小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数 量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张． 1．题目中有几个未知数，你如何去设？ 2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题． （教师对学生进行巡回指导） 教师总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元” 化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 三、例题讲解 例 1：解三元一次方程组 3 4 7, 2 3 9, 5 9 7 8. x z x y z x y z + = + + = − + = （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．） 解：②×3+③，得 11x+10z=35．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3x+4z=7 ①与④组成方程组 解得 llx+10z=35 把x=5,=2代入②,得p=1 因此,三元一次方程组的解为y=3 归纳:此方程组的特点是①不含y,而②③中y的系数为整数倍关系,因此用加减法从 ②③中消去y后,再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运 算较烦琐 例2:在等式y=ax+bx+c中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3:当x5时,y=60,求 b,c的值 (师生一起分析,列出方程组后交由学生求解.) 解:由题意,得三元一次方程组{4a+2b+c=3 ②①,得b=1, ③①,得4a+b=10 b=1, ④与⑤组成二元一次方程组 4a+b=10 解得 b=-2 把aF=3,b=-2代入①,得c=-5 因此{b=-2, 答:a3,b=2,c=-5 三、知能训练 1.解下列三元一次方程组 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ①与④组成方程组 3 4 7, 5, 11 10 35. 2. x z x x z z + = = + = = − 解得 把 x=5，z=-2 代入②，得 y= 1 3 ． 因此，三元一次方程组的解为 5, 1 , 3 2. x y z = = = − 归纳：此方程组的特点是①不含 y，而②③中 y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从 ②③中消去 y 后，再与①组成关于 x 和 z 的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运 算较烦琐． 例 2：在等式 y=ax 2 +bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值． （师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．） 解：由题意，得三元一次方程组 0, 4 2 3, 25 5 60. a b c a b c a b c − + = + + = + + = ②-①，得 a+b=1， ④ ③-①，得 4a+b=10． ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 1, 4 10. a b a b + = + = 解得 3, 2 a b = = − 把 a=3，b=-2 代入①，得 c=-5． 因此 3, 2, 5. a b c = = − = − 答：a=3，b=-2，c=-5． 三、知能训练 1．解下列三元一次方程组：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1){y-z=3 (2)2x+3y-2=12 2z+X=47: x= 解:()y=15.5,(2){y=3 z=12.5 2.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大,乙数的二等于丙数的一,求这 三个数 解:设甲、乙、丙三个数分别为xyz,则{2x-y=5,解得{y=15 32 即甲、乙、丙三数分别为10、15、10 四、课堂小结 1.学会三元一次方程组的基本解法 2.掌握代入法,加减法的灵活选择,体会“消元”思想 五、布置作业 习题8.41、2 六、活动与探究 习题8.4拓广探索 a+b+ 解:由已知,得{20=a-b+c b +-b +C. ②一①,得b=-11, 由③得—a+-b=0,⑤ ④代入⑤,得a=6 =6, 把 代入①,得c=3,因此,{b=-11 C= 答:a=6,b=-11, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2 9, 3 4, (1) 3, (2) 2 3 12, 2 47; 6. 22, 2, : (1) 15.5, (2) 3, 12.5; 1. x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z − = − − + = − = + − = + = + + = = = = = = = 解 2．甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大，乙数的 1 3 等于丙数的 1 2 ，求这 三个数． 解：设甲、乙、丙三个数分别为 x、y、z，则 35, 10, 2 5, 15, 10. , 3 2 x y z x x y y y z z + + = = − = = = = 解得 即甲、乙、丙三数分别为 10、15、10． 四、课堂小结 1．学会三元一次方程组的基本解法． 2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想． 五、布置作业 习题 8.4 1、2． 六、活动与探究 习题 8.4 拓广探索 解：由已知，得 2 , 20 , 9 3 . 4 2 9 3 abc a b c a b a b c c − = + + = − + + + = + + ②－①，得 b=-11， ④ 由③得 77 7 36 6 a b + =0， ⑤ ④代入⑤，得 a=6． ⑥ 把 6, 11 a b = = − 代入①，得 c=3，因此， 6, 11, 3. a b c = = − = 答：a=6，b=-11，c=3．