免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《一元一次不等式组》 课程目标: 、知识与技能目标 1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长 之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的 公共范围,即不等式组的解集. 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理 解不等式组的公共解集 、过程与方法目标 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次 不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力 情感态度与价值观目标 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,培养学生独立思考的习惯 教材解读: 本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,在此基础上提出若某数同时满足几 个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生 活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 学情分析: 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,若由多个不等式构成的不等 式组的解集如何确定呢:;不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程 组的解也类似呢;因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分 教学过程 创设情境,导入新课 冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,尤其是骑自行车上 学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子 手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到, 但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,而贵的对小孩来说不善于保护, 又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格 不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4 元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢;如果商店里的手 套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的 价格进行呈列的,你能确定他们的选择有几种吗; 当然可以,太简单了,要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双4元至6元 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《一元一次不等式组》 课程目标： 一、知识与技能目标 1.通过由学生动手操作：用各种不同长度的木棒去拼三角形，归纳出能拼出三角形的各边长 之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征，目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的 公共范围，即不等式组的解集. 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较，抽象出这二者中的异同，由此理 解不等式组的公共解集. 二、过程与方法目标 通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次 不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力. 三、情感态度与价值观目标 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识，培养学生独立思考的习惯. 教材解读： 本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容，在此基础上提出若某数同时满足几 个不等式时，如何去确定这个数的取值范围，这就是不等式组的公共解集的确定，在实际生 活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题，这就要用到不等式去确定其解. 学情分析： 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题，若由多个不等式构成的不等 式组的解集如何确定呢；不等式的解集可类比方程的解进行求解，是否不等式组的解与方程 组的解也类似呢；因此学生就会进行类比，进而可得出其解集的公共部分. 教学过程： 一、创设情境，导入新课 冬天到了，天气渐渐变冷，同学们在上学的路上未免会感觉到寒意，尤其是骑自行车上 学的同学更觉得冷，妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些，都会给他们的孩子准备好帽子、 手套来御寒.就拿手套来说吧，贵的可达几十元钱一双，便宜的呢，只要一、二元就可买到， 但其质量和保暖程度肯定不相同，便宜的可能用的时间不长，而贵的对小孩来说不善于保护， 又未免太奢侈了，作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美，假设妈妈的要求是手套的价格 不能超过 6 元，而小孩又不喜欢太便宜的，他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于 4 元，同学们，如果你是商店售货员，你会拿什么价格的手套给他们选择呢；如果商店里的手 套从每双 2.5 元至 16 元的各种价格都有，且每双不同的手套之间都是按逐渐提高 0.5 元的 价格进行呈列的，你能确定他们的选择有几种吗； 当然可以，太简单了，要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双 4•元至 6 元
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 的这些物品中选,由于这档手套有4元/双,4.5元/双,5元/双,5.5元/双,6元/双共五 种,故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选,就能让母子同时满意.这里我们 所用到的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 在学习不等式组之前,我们来开展小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它 们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的 三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配 方式,它们都能搭出三角形吗;再动手试试,验证你们的想法 搭配方式有三种:3cm、10cm、6cm:3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.但并不是每种搭配 方式都能搭成三角形.要构成三角形,必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长,也即“任 意两边之和大于第三边”,将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”,这样可发现 只有一种搭配方式可构成三角形,通过拼图验证可得到如课本P143中图. 用不等式来解释,设第三边长为xm,则有x10-3又x10+3,即x7与x13,这二者 并不矛盾,比7大比13小的数在数轴上可表示为如图9.3-1-1的阴影部分,在这部分数中 任取一个都能与10cm和3cm构成一个三角形,所给的三条边6cm、9cm、14cm中只有9cm 符合要求.这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件:比7大且比13小,把x7与x13 组合成一个整体即构成一元一次不等式组,即把两个不等式合起来,组成一个一元一次不等 式组.由此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分 (二)导入知识,解释疑难 1.教材内容讲解 通过以上分析可知一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式 组的解集,解不等式组就是求它的解集 例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来 3x-15>0 2x+1>-11 (1) (2)13x+1 7x-24-x 解:(1)由①得x5,由②得x-2,在数轴上表示为如图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的这些物品中选，由于这档手套有 4 元/双，4.5 元/双，5 元/双，5.5 元/双，6 元/双共五 种，故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选，就能让母子同时满意.这里我们 所用到的数学知识就是：如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧. 二、师生互动，课堂探究 (一)提出问题，引发讨论 在学习不等式组之前，我们来开展小组活动吧，每个小组的同学准备五根小木棒，使它 们的长度依次为 3cm、10cm、6cm、9cm 和 14cm，用这些小木棒来搭三角形，要求所搭成的 三角形的三边中必须有 3cm 和 10cm 这两根木棒，请大家先想想我们还有多少种不同的搭配 方式，它们都能搭出三角形吗；再动手试试，验证你们的想法. 搭配方式有三种：3cm、10cm、6cm；3cm、10cm、9cm；3cm、10cm、14cm.但并不是每种搭配 方式都能搭成三角形.要构成三角形，必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长，也即“任 意两边之和大于第三边”，将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可发现 只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可得到如课本 P143 中图. -6 -3 0 3 6 7 9 13 18 用不等式来解释，设第三边长为 xcm，则有 x>10-3 又 x7 与 x7 与 x5，由②得 x>-2，在数轴上表示为如图
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 与:b1ttt5吉 它们的公共部分为x>5,故不等式组的解集为x>5. 由不等式①得x6,由不等式②得x≥1,在数轴上表示为如图 ++ 它们的公共部分为1≤x6,即为不等式组的解集 3)由不等式①得x1,由不等式②得x≥2,在数轴上表示为如图 它们没有公共部分,故此不等式组无解 4)由不等式①得x-3,由不等式②得x,在数轴上表示为如图 它们的公共部分是x-3,即为不等式组的解集 由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况: 若ab①当 时,则不等式的公共解集为x x>b ②当1x>b xa 时,不等式组无解 x8x-2 (1) (2)x+3≤1-=x (3) 解:()不等式2x5≤3(x+2的解为x-1,不等式上∠解为x,故不等式组的解 集为-1≤x3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 它们的公共部分为 x>5，故不等式组的解集为 x>5. (2)由不等式①得 xb：①当 x a x b 时，则不等式的公共解集为 x>a； ②当 x a x b 时，不等式的公共解集为 b<x<a； ③当 x a x b 时，不等式的公共解集为 x<b； ④当 x a x b 时，不等式组无解. 练习：解下列不等式组： (1) 2 5 3( 2) 1 2 3 x x x x + + − (2) 2 7 3(1 ) 4 2 3 1 3 3 x x x x − − + − (3) 5 3 8 2 1 2 3 2 3 x x x x + − − − 解：(1)不等式 2x+5≤3(x+2)的解为 x≥-1，不等式 1 2 3 x x − 的解为 x<3，故不等式组的解 集为-1≤x<3
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ (2)不等式2x78x2的解为x二,不等式 的解为x3,故不等式组的公 共解集为x5 2.探究活动 试确定以下不等式组的解集 (1)求不等式组{2x-15x+1,的整数解 3 0的解集为x-3,x+1>0的解集为 x>-1,不等式组的解集必须同时满足这四个不等式,故其公共解集为-1<x<5 (三)归纳总结,知识回顾 1.你是如何确定方程组的解的 方程组的解即是指同时满足各个方程的解. 2.方程组的解与不等式组的解有什么异同 无论是方程组还是不等式组,它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)的解的公共部 分,但方程组的解一般只有一组,而不等式组的解一般有很多范围可选择. 3.不等式组的解的四种情形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2)不等式 2x-78x-2 的解为 x-9，不等式 4(3x-1)0 的解集为 x>-3，x+1>0 的解集为 x>-1，不等式组的解集必须同时满足这四个不等式，故其公共解集为-1<x<5. (三)归纳总结，知识回顾 1.你是如何确定方程组的解的； 方程组的解即是指同时满足各个方程的解. 2.方程组的解与不等式组的解有什么异同； 无论是方程组还是不等式组，它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)的解的公共部 分，但方程组的解一般只有一组，而不等式组的解一般有很多范围可选择. 3.不等式组的解的四种情形
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 作业设计 (一)双基练习 1.解不等式组: 2x≥0 2.解不等式组: 3x+5≤0 3x-24x+1 5x-2>3(x+1) 4解不等式组 x+1≥5 (二)创新提升 5.是否存在实数x,使得x+34 (三)探究拓展 x-a3 参考答案 2.x≤ 4.x 5.不存在 6.a=1,b=-2,故(a+1)(b1)=2(-3)=-6 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 作业设计 (一)双基练习 1.解不等式组： 2 1 1 3 2 x x x − − 2.解不等式组： 2 0 3 5 0 x x − + 3.解不等式组： 3 2 1 5 4 1 x x x x − + + + 4.解不等式组： 5 2 3( 1) 1 3 1 5 2 2 x x x x − + + − (二)创新提升 5.是否存在实数 x，使得 x+34. (三)探究拓展 6.已知不等式组 2 1 2 3 x a x b − − 的解集为-1 5 2 5.不存在 6.a=1，b=-2，故(a+1)(b-1)=2(-3)=-6