免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 8.3实际问题与二元一次方程组 教学任务分析 知识技能使学生能够探索事物之间的数量关系,利用方程或方程组解决实际问 教|数学思考|通过问题探究,使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量 学 关系,体会代数方法的优越性 标|解决问题 使学生能够根据实际问题,寻找其中的相等关系,最终转化为数学问题 求解 情感态度/进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力,培养严谨慎密的科学习 惯,继续渗透转化的数学思想 重点能够根据题意找出相等关系,根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题 难点「淮确找到实际问题中的相等关系,解释结果的合理性 教学流程安 活动流程图 活动内容和目的 探究1养牛场问题 创设问题情境,激发学生兴趣,引起探索渴望 探究2种植面积问题 主体探索,合作交流,培养学生分析、解决问题的能 力,锻炼学生思维的灵活性和深刻性 探究3运输问题 问题解决,在交流解法的过程中培养学生的语言表述 能力以及交流能力. 小结与作业 复习巩固、归纳总结. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8.3 实际问题与二元一次方程组 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问 题． 数学思考 通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量 关系，体会代数方法的优越性． 解决问题 使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题 求解． 情感态度 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习 惯，继续渗透转化的数学思想. 重点 能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题． 难点 准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 探究 1 养牛场问题 探究 2 种植面积问题 探究 3 运输问题 小结与作业 创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望． 主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能 力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性． 问题解决，在交流解法的过程中培养学生的语言表述 能力以及交流能力． 复习巩固、归纳总结．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教学过程设计 、创设问题情境,激发学生兴趣,引起探索渴望. 探究1:养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg:一周后又购进12 只大牛和5只小牛,这时1天约需要饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约 需要饲料18~20kg,每只小牛1天约需要7~8kg.你能否通过计算检验他的估计? 探究2:根据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1:1.5,现在要 在一块长为200m,宽100m的长方形的土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长 方形,使甲、乙两种作物的总产量比为3:4(结果取整数)? F E 图1 探究3:如图2,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批 每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运往B地.公路运价为1.5元/(吨 米),铁路的运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费 97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? 铁路120km 公路10km 长青化工厂 B 铁路110km 公路20km 图2 主体探索,合作交流,培养学生分析、解决问题的能力,锻炼学生思维的灵活性 和深刻性 活动1:对上述问题进行探究,表述自己的解答方案 学生活动设计: 学生首先独立思考,在独立思考的基础上进行合作交流 对于探究1:学生分析题意,发现存在这样的相等关系:(1)30只大牛1天所需饲料+ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学过程设计 一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望． 探究 1：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约需用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约需要饲料 940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛 1 天约 需要饲料 18～20 kg，每只小牛 1 天约需要 7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？ 探究 2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是 1∶1.5，现在要 在一块长为 200 m，宽 100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长 方形，使甲、乙两种作物的总产量比为 3∶4（结果取整数）？ F E D C B A 图 1 探究 3：如图 2，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批 每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运往 B 地．公路运价为 1.5 元/（吨·千 米），铁路的运价为 1.2 元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 图 2 二、 主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性 和深刻性 活动 1：对上述问题进行探究，表述自己的解答方案． 学生活动设计： 学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行合作交流． 对于探究 1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30 只大牛 1 天所需饲料＋
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 15只小牛1天所需饲料=1天的饲料总量;(2)42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天所 需饲料=后来1天的饲料总量.根据上述相等关系,可以设未知数列出方程组(比如可以设 平均每只大牛和每只小牛1天各需料约xM,yM,有方程组(+15y=5,求 出解后要对解进行检验,说明李大叔的估计的准确性. 对于探究2:学生自己画出示意图,找出一种种植方案(近似,然后通过计算确定数据), 根据学生思维的特点,可能有如下种植方案,此时可以设AEx,BE=y,然后根据问题中的 产量、长度找到相等关系,列出方程组x+y=200 解出方程组的解后解释具体 100x:150y=3:4 方案 对于探究3:学生经过分析可以发现其中的数量关系有,(1)两段公路费共有15000 元;(2)两段铁路总费用是97200元,销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关 可以设产品重x吨,原料重y吨,于是从A到化工厂铁路费是120y×1.2、公路费用是10y ×1.5元;从化工厂到B地的铁路费是110x×1.2、公路费用是20x×1.5元 于是有方程组520+10)=1500 ,解出结果后,进行检验,进一步计算这批 1.2(110x+120y)=97200 产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 教师活动设计 本节课的主要目的,是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中,进一步提高 分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力,同时 这些问题要比以前的问题更接近现实,因此分析、解决的难度也要大一些.对于这些问题不 能像对待前面的例题一样,应充分发挥学生的自主学习的积极性,引导学生先独立探究,再 进行合作交流 探究1是有关牛饲料的问题,学生分析解决问题后要对李大叔的估计作出判断,从而要 求进行精确计算. 探究2是一个开放性的问题,其解决方法不止一种,通过此问题的解决,让学生体会 题多解的问题情境,学习从多角度考虑问题;分析这个问题,提醒学生注意: (1)要把这个长方形分成两个长方形 (2)两块地分别种甲、乙两种作物,它们的产量比是3:4 首先可以考虑前一个要求,容易想到划分的方法是沿这块土地的边的方向画线.在此基 础上考虑另一要求,这就与长方形面积以及两种作物的产量比有关了.(注意此时得到的答 案不是整数值,为了符合要求需要取近似值.) 探究3索要的答案是一个值,但是直接设这个值为未知数列方程不太容易.为此可以引 导学生设间接的未知数,即先设产品数量和原料数量分别为x、y,解出它们后再计算问题 索要的答案.另外在探究3的解决过程中,注意培养学生从图表中获取信息的能力. 最后引导学生归纳: 方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具,列出方程组要根据问题中的数量关系, 得出方程组的解后要进一步考虑它是否符合问题的实际意义 三、问题解决,在交流解法的过程中培养学生的语言表述能力以及交流能力. 解答 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 15 只小牛 1 天所需饲料＝1 天的饲料总量；（2）42 只大牛 1 天所需饲料＋20 只小牛 1 天所 需饲料＝后来 1 天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设 平均每只大牛和每只小牛 1 天各需饲料约 x kg、y kg，有方程组 + = + = 42 20 940 30 15 675 x y x y ），求 出解后要对解进行检验，说明李大叔的估计的准确性． 对于探究 2：学生自己画出示意图，找出一种种植方案（近似，然后通过计算确定数据）， 根据学生思维的特点，可能有如下种植方案，此时可以设 AE=x，BE＝y，然后根据问题中的 产量、长度找到相等关系，列出方程组 = + = 100 :150 3 : 4 200 x y x y ，解出方程组的解后解释具体 方案． 对于探究 3：学生经过分析可以发现其中的数量关系有，（1）两段公路费共有 15 000 元；（2）两段铁路总费用是 97 200 元，销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关， 可以设产品重 x 吨，原料重 y 吨，于是从 A 到化工厂铁路费是 120y×1.2、公路费用是 10y ×1.5 元；从化工厂到 B 地的铁路费是 110x×1.2、公路费用是 20x×1.5 元． 于是有方程组 + = + = 1.2(110 120 ) 97 200 1.5(20 10 ) 15 000 x y x y ，解出结果后，进行检验，进一步计算这批 产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元． 教师活动设计： 本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高 分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时 这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不 能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再 进行合作交流． 探究 1 是有关牛饲料的问题，学生分析解决问题后要对李大叔的估计作出判断，从而要 求进行精确计算． 探究 2 是一个开放性的问题，其解决方法不止一种，通过此问题的解决，让学生体会一 题多解的问题情境，学习从多角度考虑问题；分析这个问题，提醒学生注意： （1）要把这个长方形分成两个长方形； （2）两块地分别种甲、乙两种作物，它们的产量比是 3:4． 首先可以考虑前一个要求，容易想到划分的方法是沿这块土地的边的方向画线．在此基 础上考虑另一要求，这就与长方形面积以及两种作物的产量比有关了．（注意此时得到的答 案不是整数值，为了符合要求需要取近似值．） 探究 3 索要的答案是一个值，但是直接设这个值为未知数列方程不太容易．为此可以引 导学生设间接的未知数，即先设产品数量和原料数量分别为 x、y，解出它们后再计算问题 索要的答案．另外在探究 3 的解决过程中，注意培养学生从图表中获取信息的能力． 最后引导学生归纳： 方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，列出方程组要根据问题中的数量关系， 得出方程组的解后要进一步考虑它是否符合问题的实际意义． 三、问题解决，在交流解法的过程中培养学生的语言表述能力以及交流能力． 〔解答〕
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 探究1:设平均每只大牛和每只小牛各需饲料约xkg、ykg,则 30x+15y=675 42x+20y=940 解得 5 因此饲养员李大叔对大牛的食量估计较为准确,而对小牛的食量的估计偏高 探究2:如图这种种植方案,设ABx,BE=y,则 200 100x:150y=3:4 解得 由于结果要取整数, 可以确定这种种植方案是:过长方形土地的长边上离一端约为106米处,把这个长方形 分为两个长方形.较大的一块种甲种农作物,较小的一块种乙种农作物 探究3:设产品重x吨,原料重y吨,则 ∫1520x+10y)=15000 u12(10x+120y)=9 解得/x=300 y=400’进而计算得到这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800 四、归纳小结、布置作业 小结:本节你遇到了哪些问题?你是怎样解决的? 作业 1.已经进入汛期,七年级二班的同学们到水库调查了解汛情.水库一共有10个泄洪闸, 现在水库的水位已经超过安全线,上游的河水仍以一个不变的速度流入水库.同学们经过 天的观察和测量,做了如下记录:上午打开一个泄洪闸,在2小时内水位继续上升了0.06 米:下午再打开2个泄洪闸后,4小时水位下降了0.1米.目前水位仍超过安全线1.2米 (1)如果打开5个泄洪闸,还需几小时水位降到安全线? (2)如果防汛指挥部要求6小时内使水位降到安全线,至少应该打开几个泄洪闸? 解答 设河水的流入使水位上升x米/时,每个闸门泄洪可以使水位下降y米/时,则有 2y=0.06 ∫x=00575 14x-3×4y=-01 解得 y=0.0275 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探究 1：设平均每只大牛和每只小牛各需饲料约 x kg、y kg，则 + = + = 42 20 940 30 15 675 x y x y ， 解得 = = 5 20 y x ． 因此饲养员李大叔对大牛的食量估计较为准确，而对小牛的食量的估计偏高． 探究 2：如图这种种植方案，设 AE=x，BE＝y，则 = + = 100 :150 3 : 4 200 x y x y ， 解得 = = 17 2 94 17 15 105 y x ， 由于结果要取整数， 可以确定这种种植方案是：过长方形土地的长边上离一端约为 106 米处，把这个长方形 分为两个长方形．较大的一块种甲种农作物，较小的一块种乙种农作物． 探究 3：设产品重 x 吨，原料重 y 吨，则 + = + = 1.2(110 120 ) 97 200 1.5(20 10 ) 15 000 x y x y ， 解得 = = 400 300 y x ，进而计算得到这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元． 四、归纳小结、布置作业． 小结：本节你遇到了哪些问题？你是怎样解决的？ 作业： 1．已经进入汛期，七年级二班的同学们到水库调查了解汛情．水库一共有 10 个泄洪闸， 现在水库的水位已经超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库．同学们经过一 天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在 2 小时内水位继续上升了 0.06 米；下午再打开 2 个泄洪闸后，4 小时水位下降了 0.1 米．目前水位仍超过安全线 1.2 米． （1）如果打开 5 个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？ （2）如果防汛指挥部要求 6 小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？ 〔解答〕 设河水的流入使水位上升 x 米/时，每个闸门泄洪可以使水位下降 y 米/时，则有 − = − − = 4 3 4 0.1 2 2 0.06 x y x y ，解得 = = 0.0275 0.0575 y x ．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (1)设打开5个泄洪闸,需t小时水位降到安全线,则有 0.0575t-0.0275×5t=-1.2,t=15时 (2)设打开n个闸门,需要6小时水位降到安全线,则有 6×0.0575-6×0.0275n=-1.2,n≈9.36,因此应打开10个闸门 2.习题8.3. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）设打开 5 个泄洪闸，需 t 小时水位降到安全线，则有 0.0575t－0.0275×5 t＝－1.2，t＝15 时． （2）设打开 n 个闸门，需要 6 小时水位降到安全线，则有 6×0.0575－6×0.0275n＝－1.2，n≈9.36，因此应打开 10 个闸门． 2．习题 8.3．