免费下载网址http://jiaoxue5u.y 6.3实数(1) 了解无理数和实数的概念;会对实数按照一定的标准进行分类, 培养分类能力 教学目标2、了解分类的标准与分类结果的相关性,进一步了解体会“集合” 的含义; 3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。 教学难点 理解实数的概念。 知识重点 正确理解实数的概念。 教学过程(师生活动) 设计理念 学生以前学过有理数,可以请学生简单地说一 说有理数的基本概念、分类 试一试 1、使用计算器计算,把下列有理数写成小数 的形式,你有什么发现? 347911 811’9’9 学生自己回忆有理数 动手试一试,说说你的发现并与同学交流 的分类,为引入实数 (结论:上面的有理数都可以写成有限小数或 的分类作好铺 无限循环小数的形式) 可以在此基础上启发学生得到结论:任何一个 让学生动手实 践,自己去发现并学 试一试有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形 会与他人交流 2、追问:任何一个有限小数或无限循环小数 在学生解决了 个问题后,层层深入 都能化成分数吗? 地提出了一个对学生 (课件展示) 阅读下列材料: 有更大挑战性的问 题,激发学生学习探 设x=0.3=0.333…① 索的兴趣 则10x=3.333…② 则②一①得9x-3,即x=1 即0.3=0.33… 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优 惠!淘宝网址: JIaoxue5 tao bao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 6.3 实数（1） 教学目标 1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类， 培养分类能力； 2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合” 的含义； 3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。 教学难点 理解实数的概念。 知识重点 正确理解实数的概念。 教学过程（师生活动） 设计理念 试一试 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一 说有理数的基本概念、分类． 试一试 1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数 的形式，你有什么发现？ 3， 5 3 − ， 8 47 ， 11 9 ， 9 11 ， 9 5 动手试一试，说说你的发现并与同学交流． （结论：上面的有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数的形式） 可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个 有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形 式． 2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数 都能化成分数吗？ （课件展示） 阅读下列材料： 设 x=0. 3 =0.333…① 则 10x=3.333…② 则②－①得 9x－3，即 x= 3 1 即 0. 3 =0.333…= 3 1 学生自己回忆有理数 的分类，为引入实数 的分类作好铺 垫． 让学生动手实 践，自己去发现并学 会与他人交流． 在学生解决了一 个问题后，层层深入 地提出了一个对学生 有更大挑战性的问 题，激发学生学习探 索的兴趣．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 根据上面提供的方法,你能把0.7,0.14化 成分数吗?且想一想是不是任何无限循环小数都 可以化成分数? 在此基础上与学生一起得到结论:任何一个有 限小数或无限循环小数都能化成分数,所以任何 个有限小数或无限循环小数都是有理数。 1、在前面两节的学习中,我们知道,许多数 的平方根和立方根都是无限不循环小数,它们不能 化成分数.我们给无限不循环小数起个名,叫“无 理数”.有理数和无理数统称为实数 例1(1)你能尝试着找出三个无理数来吗? (2)下列各数中,哪些是有理数?哪些是 无理数? 给出无理数定义 后,请学生自己找找 x3310800802,3,,2无理数,让学生在寻 解决问题后,可以再问同学:“用根号形式表找的过程中,体会无 示的数一定是无理数吗 理数的基本特征 2、实数的分类 应该让学生自己 小结得出结论:判断 1)画 引入新知 个数是有理数还是 学生自己回忆并画出有理数的分类图.无理数,应该从它们 (2)挑战自己 请学生尝试画出实数的分类图 的定义去辩别,而不 例2把下列各数填人相应的集合内 能从形式上去分辩 学生自己尝试画 x10809相条邻两个8之中的实数的分类图,体 0的个数逐次加1,1,.,一5,、3,25,会依据分类标准的不 整数集合{ 同会有不同的分法 负分数集合 正数集合{ 负数集合{ 有理数集合{ 无理数集合 我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数随着数从有理数扩充 探一探 叫做互为相反数,例如3和-3,和一-等,实 到实数,原来在有理 数范围里讨论的相反 解压密码联系q11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优 惠!淘宝网址: jiaoxue.5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 根据上面提供的方法，你能把 0. 7 ，0. 14 化 成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都 可以化成分数？ 在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有 限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一 个有限小数或无限循环小数都是有理数。 引入新知 1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数 的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能 化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无 理数”．有理数和无理数统称为实数． 例 1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？ （2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是 无理数？ 解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表 示的数一定是无理数吗？” 2、实数的分类 （1）画一画 学生自己回忆并画出有理数的分类图． （2）挑战自己 请学生尝试画出实数的分类图． 例 2 把下列各数填人相应的集合内： 整数集合｛ … ｝ 负分数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 给出无理数定义 后，请学生自己找找 无理数，让学生在寻 找的过程中，体会无 理数的基本特征． 应该让学生自己 小结得出结论：判断 一个数是有理数还是 无理数，应该从它们 的定义去辩别，而不 能从形式上去分辩． 学生自己尝试画 出实数的分类图，体 会依据分类标准的不 同会有不同的分法． 探一探 我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数 叫做互为相反数，例如 3 和－3， 4 3 和－ 4 3 等，实 随着数从有理数扩充 到实数，原来在有理 数范围里讨论的相反
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 数的相反数的意义与有理数一样。 数、绝对值等,自然 请学生回忆在有理数中绝对值的意义.例如,地拓展到实数范围 2|=2等等.实数绝对值的意内 义和有理数的绝对值的意义相同 试一试完成课本第54页思考题 引导学生类比地归纳出下列结论: 数a的相反数是-a 一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的 绝对值是它的相反数:0的绝对值是0. 例1求下列各数的相反数和绝对值: 2 教学中应该给学生充 例2一个数的绝对值是√3,求这个数 分发表自己想法的时 练一练例3求下列各式的实数 间,自己体会有理数 关于相反数和绝对值 的意义同样适用于实 (1)|x|=|-|: (2)求满足x≤4√3的整数x 小结与作业 布置作业 课本第56页练习第1、2、3、4题; 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 波利亚认为,“头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西” 学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计 中注意从学生的认知水平和亲身感受出发,创设学习情境,提高学生学习数学的积极性 和学习兴趣,设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一 试,说说自己的发现并与同学交流结论,在交流中尝试得出结论:任何一个有理数都可 以写成有限小数或无限循环小数的形式.进一步地提出问题:任何一个有限小数或无限 循环小数都能化成分数吗?引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照 定的标准进行分类.分类思想是解决数学问题的常用的思想,在教学过程中,教师应该 创造条件,让学生体会分类标准与分类结果之间的关系.本课提出的问题“你能尝试着 找出三个无理数来吗?”具有较大的开放性,给学生提供了思维空间,能促使学生积极 动地参与到数学学习过程中,亲自体验知识的形成过程 解压密码联系q11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优 惠!淘宝网址: jiaoxue.5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 数的相反数的意义与有理数一样。 请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如， |－3|=3，|0|=0，| 3 2 |= 3 2 等等．实数绝对值的意 义和有理数的绝对值的意义相同． 试一试完成课本第 54 页思考题． 引导学生类比地归纳出下列结论： 数 a 的相反数是－a 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的 绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 数、绝对值等，自然 地拓展到实数范围 内。 练一练 例 1 求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－ 7 ， 5 − ，0，3 2 ， －3 例 2 一个数的绝对值是 3 ，求这个数。 例 3 求下列各式的实数 x： （1）|x|=|－ 2 3 |； （2）求满足 x≤4 3 的整数 x 教学中应该给学生充 分发表自己想法的时 间，自己体会有理数 关于相反数和绝对值 的意义同样适用于实 数。 小结与作业 布置作业 课本第 56 页练习第 1、2、3、4 题； 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西” “学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计 中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性 和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一 试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可 以写成有限小数或无限循环小数的形式．进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限 循环小数都能化成分数吗？引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一 定的标准进行分类．分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该 创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系．本课提出的问题“你能尝试着 找出三个无理数来吗？”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极 主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程．