免费下载网址http://jiaoxue5u.y 6.2立方根 了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根; 2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根; 3、让学生体会一个数的立方根的惟一性 教学目标 4、分清一个数的立方根与平方根的区别 5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系,即y-a=-a 6、渗透特殊一般-特殊的思想方法 教学难点 立方根与平方根的区别。 知识重点 立方根的概念和求法 教学过程(师生活动) 设计理念 (出示电热水器图片) 从学生生活实际 问题():同学们在家里或者商场里都见过电中常常见到的热水器 热水器,像一般家庭常用的是容积50L的.如果引入课题,让学生从 要生产这种容积为50L的圆柱形热水器,使它的高实际问题情境中感受 等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多立方根的计算在生活 少? 中有着广泛的应用 (学生小组讨论,并推选代表发言,教师板演)空间图形都是三维 解:设容积的底面直径为xdm,则 的,有关空间图形的 ()01 计算常常涉及开立 这个实际问题中 情境导入 100 可得,x3= ≈31.84 的数量关系的分析对 于学生来说是不成 问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百问题的,但在解决问 思不得其解,教师可在此处设置一个台阶,再设问:题的过程中引入了新 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,问题,这对学生来说 这种包装箱的边长应该是多少? 是一个挑战,从而激 在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题发学生学习的兴趣 的过程 “什么数的立方 会等于31.84?”这个 设这种包装箱的边长为xm,则x3=27 问题对于学生来说 这就是求一个数,使它的立方等于27.是难解决的,但该问 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优 惠!淘宝网址: JIaoxue5 tao bao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 6.2 立方根 教学目标 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3、让学生体会一个数的立方根的惟一性； 4、分清一个数的立方根与平方根的区别； 5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即 3 3 − a = − a . 6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。 教学难点 立方根与平方根的区别。 知识重点 立方根的概念和求法。 教学过程（师生活动） 设计理念 情境导入 （出示电热水器图片） 问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电 热水器，像一般家庭常用的是容积 50 L 的．如果 要生产这种容积为 50L 的圆柱形热水器，使它的高 等于底面直径的 2 倍，这种容器的底面直径应取多 少？ （学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．） 解：设容积的底面直径为 xdm,则 · 2 2 x ·2x=50 可得， 31.84 3 100 = x 问题是什么数的立方会等于 31.84 呢？学生百 思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问： 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的边长应该是多少？ 在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题 的过程： 设这种包装箱的边长为 x m,则 3 x =27 这就是求一个数，使它的立方等于 27. 从学生生活实际 中常常见到的热水器 引入课题，让学生从 实际问题情境中感受 立方根的计算在生活 中有着广泛的应用． 空间图形都是三维 的，有关空间图形的 计算常常涉及开立 方． 这个实际问题中 的数量关系的分析对 于学生来说是不成 问题的，但在解决问 题的过程中引入了新 问题，这对学生来说 是一个挑战，从而激 发学生学习的兴趣． “什么数的立方 会等于 31.84?”这个 问题对于学生来说 是难解决的，但该问
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 题设置的目的是激发 因为33=27, 学生学习的兴趣. 所以 体会开立方与立 即这种包装箱的边长应为3m 方互为逆运算 (1)学生回忆平方根的概念,并联系上面的联系平方根的概念, 问题,请学生归纳得出立方根的概念。 让学生根据上述问题 (2)学生联系开平方的概念,给出开立方的类比地给出立方根的 概念 概念,初步体会立方 根与平方根的联系与 请学生口头回答以下问题: 根据立方根的意义,求下列各数的立方根 体会开立方与立方互 练一练 为逆运算,因此求 个数的立方根可以通 过立方运算来求。 完成课本第49页的探究题: (1)对于2=8,可以进一步追问学生,除了2 以外是否有其他的数,它的立方也等于8呢?对于通过学生自己动手计 下面几个问题可以类似设问 (2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特算,让学生感受任何 深入探究点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有 个数都有立方根 几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探「以及一个数的立方根 究,再小组合作交流,给出立方根的性质) 的惟一性。 (3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方 法.(√a并问a可以取什么数?) 例1(1)求下列各数的平方根 2s:1;0/让学生进一步体会立 方根与平方根的联系 (2)求下列各数的立方根 与区别 8 例题着眼于弄清 巩固新知 立方根的概念,因此 解:略 不仅用立方的方法求 立方根,且在书写上 例2求下列各式的值 采用了语言叙述和符 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优 惠!淘宝网址: jiaoxue.5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 因为 3 3 =27， 所以 x=3. 即这种包装箱的边长应为 3 m. 题设置的目的是激发 学生学习的兴趣． 体会开立方与立 方互为逆运算． 试一试 （1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的 问题，请学生归纳得出立方根的概念。 （2）学生联系开平方的概念，给出开立方的 概念。 联系平方根的概念， 让学生根据上述问题 类比地给出立方根的 概念，初步体会立方 根与平方根的联系与 区别。 练一练 请学生口头回答以下问题： 根据立方根的意义，求下列各数的立方根： 8 125 ，－64， 27 1 − ，1，－1 体会开立方与立方互 为逆运算，因此求一 个数的立方根可以通 过立方运算来求。 深入探究 完成课本第 49 页的探究题： (1)对于 2 8 3 = ，可以进一步追问学生，除了 2 以外是否有其他的数，它的立方也等于 8 呢？对于 下面几个问题可以类似设问． (2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特 点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有 几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探 究，再小组合作交流，给出立方根的性质） (3)尝试用符号给出数 a 的立方根的表示方 法．（ 3 a 并问 a 可以取什么数？） 通过学生自己动手计 算，让学生感受任何 一个数都有立方根， 以及一个数的立方根 的惟一性。 巩固新知 例 1 （1）求下列各数的平方根： 25 9 ；1；0 （2）求下列各数的立方根。 8 3 , 3 125 8 − ，1，0，－1，－343，－0.729 解：略 例2 求下列各式的值 让学生进一步体会立 方根与平方根的联系 与区别． 例题着眼于弄清 立方根的概念，因此 不仅用立方的方法求 立方根，且在书写上 采用了语言叙述和符
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com (1)364:(2)√-27:(3) 号表示相互补充的方 式,让学生学会从立 方根与立方是互逆运 (4) (5)±√64:(6)√64 算中寻找解题途径 1000 7)512-8+y-1--2+3 64 请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别 与联系呢?(学生小组讨论后,请学生相互补充,/学生讨论,自己体会 例3判断题 平方根与立方根的区 (1)64的立方根是±64=±√4() 别。 (2)--是一的立方根 6 (3)√-27=-27 教学中应该给予学生 (4)立方根等于它本身的数是0和1()充分思考、讨论的时 拓展新知: )学生独立研究课本第50页的探究题,并不妨请间,让他们自己探索 同学再举几个例子,探索从上面的计算结果中可以并总结出两个互为相 得到什么结论? 反数的立方根之间的 学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系 关系:-a=-a,请同学再试试看 27X1可以怎样解? 小结与作业 1.立方根和开立方的定义 课堂小结|2.正数、0、负数的立方根的特征 3.立方根与平方根的异同 布置作业 课本第51页习题6.2第1、3、5、6题 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据,在教学方法上突出体现了创设 情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路,在实际教学中采用了学生自主学习的教学 方式 1、在导入新课时,创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题,让学生 从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用,体会学习立方根的必要 性,激发学生的学习兴趣 2、在例题中做了适当的处理,把课本上的一个习题作为导入新课的引例.这个实际 问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的,但在解决问题的过程中引入了 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优 惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1） 3 64 ； （2） − 27 ； （3） 3 27 10 2 （4） 3 1000 1 − ；（5） 64 ； （6） 64 （7） 3 3 3 64 3 512 − 81 + −1 − − 2 + 请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别 与联系呢？（学生小组讨论后，请学生相互补充．） 例 3 判断题： （1）64 的立方根是 3 64 = 4 （ ） （2） 2 1 − 是－ 6 1 的立方根 （ ） （3） 3 3 − 27 = − 27 （ ） （4）立方根等于它本身的数是 0 和 1（ ） 拓展新知： (1)学生独立研究课本第 50 页的探究题，并不妨请 同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以 得到什么结论？ 学生自己总结出两个互为相反数的立方根的 关系： 3 3 − a = − a , 请同学再试试看 3 3 1000 1 − 27, − 可以怎样解？ 号表示相互补充的方 式，让学生学会从立 方根与立方是互逆运 算中寻找解题途径． 学生讨论，自己体会 平方根与立方根的区 别。 教学中应该给予学生 充分思考、讨论的时 间，让他们自己探索 并总结出两个互为相 反数的立方根之间的 关系。 小结与作业 课堂小结 1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 布置作业 课本第 51 页习题 6.2 第 1、3、5、6 题； 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设 情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学 方式． 1、在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生 从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要 性，激发学生的学习兴趣． 2、在例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例．这个实际 问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 问题 什么数的立方会等于31.84?”,这对学生来说是一个挑战,是一个学生只有“跳一跳 才能解决的问题,所以在此处铺设了一个台阶,再设置了一个学生容易解决的问题,将 学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导,让学生对立方运算与开立方 运算之间的互逆关系有初步认识,为进一步探究新知做好准备 3、本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方,因此 在教学中利用类比方法,让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方 根的对比,分析它们之间的联系与区别,这样新旧知识联系起来,既有利于复习巩固平 方根,又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考,小组讨论,合作交流,学生在“自 主探索,合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性,感受了立方运算与开立方运算之 间的互逆关系,并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径. 4、在“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征,以填空的方式让学生计算正数,O, 负数的立方根,寻找它们各自的特点,通过学生讨论交流等活动,归纳得出“正数的立 方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数”的结论,这样就让学生通过探究活 动经历了一个由特殊到一般的认识过程.教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流 的空间,在探究活动的过程中发展学生的思维能力,有效改变学生的学习方式 5、在“拓展新知”环节中,让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的 关系,由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题,让学生体会转 化的思想 解压密码联系q11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优 惠!淘宝网址: jiaoxue.5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题， “什么数的立方会等于 31.84？”，这对学生来说是一个挑战，是一个学生只有“跳一跳” 才能解决的问题，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将 学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方 运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备． 3、本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此 在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方 根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平 方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自 主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之 间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径． 4、在“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数,0, 负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立 方根是正数，0 的立方根是 0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活 动经历了一个由特殊到一般的认识过程．教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流 的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式． 5、在“拓展新知”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的 关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转 化的思想．