免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 7.1.2平面直角坐标系 教学任务分析 1.平面直角坐标系的相关概念和画法,了解平面内的点与有序实数 知识 技能 对之间的一一对应关系 平面上点的坐标的确定方法,和已知坐标描点的方 教 3.探究特殊位置点的坐标特征 4.探究有特殊位置关系的点的坐标的特征 学 1.经历建立直角坐标系的过程,进而理解平面直角坐标系的意义 数学2通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置 思考 关系的点的坐标的特征 标 通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程,进一步提高学生应用 解决已有知识解决数学问题的能力 问题 让学生体会到x轴、y轴的关系,进而明白事物之间是相互联系 态度的这一辩证思想,培养耐心细致的良好学习作风 2.通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感、 合作交流、主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人 重点平面直角坐标系的意义 难点对平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应关系的理解 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1指出数轴上的点的坐标 活动1观察数轴上的点,指出点的坐标,复 习旧知识,引出新内容 活动2确定平面内点的位置 活动2通过探究找到确定平面内的点的位 置方法,进而引出平面直角坐标系的概念 活动3给出平面直角坐标系的相关概念,及活动3明确有关定义、术语,会读出坐标 确定点的坐标方法 系中点的坐标 活动4探究特殊位置点的坐标特征 活动4通过探究发现特殊位置点的坐标特 活动5给定坐标描点 活动6根据要求建立坐标系并读点的坐标活动5通过学生做习题,培养学生严谨的学 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址: jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7.1.2 平面直角坐标系 教学任务分析 教 学 目 标 知 识 技 能 1.平面直角坐标系的相关概念和画法，了解平面内的点与有序实数 对之间的一一对应关系． 2.平面上点的坐标的确定方法，和已知坐标描点的方法． 3.探究特殊位置点的坐标特征． 4.探究有特殊位置关系的点的坐标的特征． 数 学 思 考 1.经历建立直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义． 2.通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置 关系的点的坐标的特征． 解 决 问 题 通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用 已有知识解决数学问题的能力． 情 感 态 度 1.让学生体会到 x 轴、y 轴的关系，进而明白事物之间是相互联系 的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风． 2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、 合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人． 重点 平面直角坐标系的意义． 难点 对平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应关系的理解． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1 指出数轴上的点的坐标 活动 2 确定平面内点的位置 活动 3 给出平面直角坐标系的相关概念，及 确定点的坐标方法 活动 4 探究特殊位置点的坐标特征 活动 5 给定坐标描点 活动 6 根据要求建立坐标系并读点的坐标 活动 1 观察数轴上的点,指出点的坐标，复 习旧知识，引出新内容． 活动 2 通过探究找到确定平面内的点的位 置方法，进而引出平面直角坐标系的概念． 活动 3 明确有关定义、术语，会读出坐标 系中点的坐标． 活动 4 通过探究发现特殊位置点的坐标特 征． 活动 5 通过学生做习题，培养学生严谨的学 风．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 活动6培养逆向思维 活动7描点并连成有意义的几何图形 活动8课堂小结 活动7培养学习兴趣 布置作业 活动8培养学生归纳总结能力. 课前准备 教具 学具 补充材料 教师用三角板 直尺,三角板 见附录与拓展资料 教学过程设计 问题与情境 师生行为 计意图 活动1 教师展示数轴 复习旧的 问题 学生观察数轴 知识,引 (1)如图1,指出数轴上点A和在本次活动中,教师应重点关注 出新的知 点B的坐标 (1)学生从数轴上的点读出点的坐标 (2)在数轴上描出坐标为 (2)学生能把给定坐标的点描在数轴上 3的点 B 活动2 学生活动设计: 师生共同 类似于利用数轴确定直线上的点学生小组讨论,组内探索,必要时可以在/探索,找 到类似数 的位置的方法,能否找到一种方教师的引导下解决问题,经过思考会发现轴描述 法来确定平面内的点的位置呢?可以用两条数轴来确定平面内的点的位个点的位 如图2中的点A,B,C,D 置.具体如何确定,则由小组进行讨论,置的方 法,即利 在教师的引导下进行归纳 用一对有 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 活动 7 描点并连成有意义的几何图形 活动 8 课堂小结 布置作业 活动 6 培养逆向思维． 活动 7 培养学习兴趣． 活动 8 培养学生归纳总结能力． 课前准备 教具 学具 补充材料 教师用三角板 直尺，三角板 见附录与拓展资料 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动 1 问题： （1）如图１，指出数轴上点 A 和 点 B 的坐标； （2）在数轴上描出坐标为 －3 的点． A B -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 图１ 教师展示数轴． 学生观察数轴． 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生从数轴上的点读出点的坐标； （2）学生能把给定坐标的点描在数轴上． 复习旧的 知识，引 出新的知 识． 活动 2 类似于利用数轴确定直线上的点 的位置的方法，能否找到一种方 法来确定平面内的点的位置呢？ 如图 2 中的点 A，B，C，D． 学生活动设计： 学生小组讨论，组内探索，必要时可以在 教师的引导下解决问题，经过思考会发现 可以用两条数轴来确定平面内的点的位 置．具体如何确定，则由小组进行讨论， 在教师的引导下进行归纳． 师生共同 探索，找 到类似数 轴描述一 个点的位 置的方 法，即利 用一对有
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 教师活动设计: 序实数来 表示平面 教师引导学生通过利用两条互相垂直的数 内一个点 轴来确定点的位置,进而得出平面直角坐的位置 标系的概念 图2 活动3给出平面直角坐标系的相教师活动设计讲述坐标系的有关概念。使学生 关概念,及确定点的坐标方法 解坐标系 平面直角坐标系:平面内两条互相垂直 的有关概 原点重合的数轴,组成平面直角坐标系水念,确定 平方向的数轴称为x轴或横轴,习惯取向点的坐标 右的方向为正方向;竖直方向上的数轴称方法 为y轴或纵轴,习惯取向上的方向为正方 向:两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 原点. 有了平面直角坐标系,则可以用一对有序 数确定平面内的点,建立如图3的平面坐 标系 4M5 引导学生发现表示点的方法: 由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M 在x轴上的坐标是4,垂足N在y轴上的 坐标是2,有序数对(4,2)就叫做点A 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com D C B A 图 2 教师活动设计： 教师引导学生通过利用两条互相垂直的数 轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐 标系的概念． 序实数来 表示平面 内一个点 的位置． 活动 3 给出平面直角坐标系的相 关概念，及确定点的坐标方法． 教师活动设计：讲述坐标系的有关概念． 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、 原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水 平方向的数轴称为 x 轴或横轴，习惯取向 右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称 为 y 轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方 向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 原点． 有了平面直角坐标系，则可以用一对有序 数确定平面内的点，建立如图 3 的平面坐 标系． N M y x -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O D C B A 图 3 引导学生发现表示点的方法： 由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 4，垂足 N 在 y 轴上的 坐标是 2，有序数对（4，2）就叫做点 A 使学生了 解坐标系 的有关概 念，确定 点的坐标 方法．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 的坐标,记作A(4,2),类似地可以确定 B、CD的坐标分别是B(-3,-2),C(0 1),D(0,-1) 引导学生探索平面直角坐标系中各个部分 的名称 象限:x轴和y轴把坐标平面分成四个部 分,如图4: 第二象限 第一象限 第三象限 2第四象限 图4 每一个部分叫做一个象限.按逆时针方向 分别为:第一象限、第二象限、第三象限、 第四象限. 注意:坐标轴不属于任何象限. 活动4问题探究,合作交流,引学生活动设计 使学生探 导学生发现坐标平面内的点的坐 标的特征 小组合作,分组讨论,然后进行交流:学出特殊 位置点的 问题 生经过思考,不难发现坐标原点的坐标是坐标特 (1)坐标原点的坐标是什么? (0,0),x轴上的点的纵坐标都是0,而y征 轴上的点的横坐标都是0.如图5,由第 (2)x轴、y轴上的点有什么特 象限内的点A向x轴作垂线,垂足一定在 3)各个象限内点的横纵坐标有轴的正半轴上,因此坐标是正数,向 轴作垂线,垂足一定在y轴正半轴上,因 什么特征? 此纵坐标一定是正数,于是得出结论,在 谈谈你对上述问题的看法 第一象限内的点的横纵坐标都是正数:同 理,学生可以分析在第二象限的点的横坐 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的坐标，记作 A（4，2），类似地可以确定 B、C、D 的坐标分别是 B(－3，－2)，C(0， 1)，D (0, －1) ． 引导学生探索平面直角坐标系中各个部分 的名称． 象限：x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部 分，如图 4： 图 4 每一个部分叫做一个象限．按逆时针方向 分别为：第一象限、第二象限、第三象限、 第四象限． 注意：坐标轴不属于任何象限． 活动 4 问题探究，合作交流，引 导学生发现坐标平面内的点的坐 标的特征． 问题： （1）坐标原点的坐标是什么？ （2）x 轴、y 轴上的点有什么特 征？ （3）各个象限内点的横纵坐标有 什么特征？ 谈谈你对上述问题的看法． 学生活动设计： 小组合作，分组讨论，然后进行交流；学 生经过思考，不难发现坐标原点的坐标是 （0，0），x 轴上的点的纵坐标都是 0，而 y 轴上的点的横坐标都是 0．如图 5，由第一 象限内的点 A 向 x 轴作垂线，垂足一定在 x 轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向 y 轴作垂线，垂足一定在 y 轴正半轴上，因 此纵坐标一定是正数，于是得出结论，在 第一象限内的点的横纵坐标都是正数；同 理，学生可以分析在第二象限的点的横坐 使学生探 究出特殊 位置点的 坐标特 征．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 标小于0,纵坐标大于0,在第三象限内的 点,横纵坐标都是负数,在第四象限内的 点,横坐标大于0,纵坐标小于0 教师活动设计: 积极参与学生的讨论,对于学生的看法给 予及时的恰当的评价,关键时要引导学生 帮助学生解决问题,注重学生能力的提高 A(xy 图5 活动5 学生活动设计: 此问题的 问题1在平面直角坐标系内,描出学生独立完成,根据自己对平面直角坐标解决,主 下列各点: 系的理解,逐次描出上述各点,如图6.要考察学 A(4,5),B(-2,3), ),D(2.5,-2), 生对平面 A(4,5) 直角坐标 系的理 解,能够 根据点的 坐标描出 相应的点 的画图能 力,以及 EF0-4+-4 交流合作 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 标小于 0，纵坐标大于 0，在第三象限内的 点，横纵坐标都是负数，在第四象限内的 点，横坐标大于 0，纵坐标小于 0． 教师活动设计： 积极参与学生的讨论，对于学生的看法给 予及时的恰当的评价，关键时要引导学生、 帮助学生解决问题，注重学生能力的提高． y x -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A(x,y) 图 5 活动 5 问题 1 在平面直角坐标系内，描出 下列各点： A（4，5），B（－2，3）， C（－4，－1），D（2.5，－2）， E（0，－4）． 学生活动设计： 学生独立完成，根据自己对平面直角坐标 系的理解，逐次描出上述各点，如图 6． y x -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A(4,5) B(-2,3) C(-4,-1) D(2.5,-2) E(0,-4) 图 6 此问题的 解决，主 要考察学 生对平面 直角坐标 系的理 解，能够 根据点的 坐标描出 相应的点 的画图能 力，以及 交流合作 能力．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 活动6 学生活动设计: 考察学生 如图7,正方形ABCD的边长为5,学生分组讨论,合作交流,对于第(1)个根据建立 (1)如果以点A为坐标原点,4问题,容易得到,若以点A为坐标原点,AB的坐标系 所在直线为x轴建立平面直角坐标所在直线为x轴建立平面直角坐标系,那么读点的坐 系,那么y轴应是哪条直线?此时y轴应是AD所在的直线,此时各点坐标分标,和根 点B、C、D的坐标分别是多少?别是:B(5,0),C(5,5),DO,5) 据一个点 (2)若已经建立了平面直角坐标对于第(2)个问题,在充分讨论的基础上的坐标确 系,点C的坐标是(=2,3),在可以得到,若使点C的坐标是(-2,3),定坐标系 图中画出建立的坐标系,同时求出则x轴、y轴的位置应该如图8,此时各点的能力 点A、B、D的坐标 坐标分别是:A(-7,-2),B(-2,-2) D(-7,3) y▲ 图8 教师活动设计 教师在学生讨论时参与其中,对学生的想法 给予恰当的评价,在关键时刻引导学生进彳 探索,特别是第(2)个问题的解决过程, 由于是考察学生的逆向思维,因此显得困难 比较大,在这个问题上,教师要进行适当的 启发和引导,帮助学生跨越障碍 活动7 学生活动设计 养学生 在直角坐标系中描出下列点,并将 (1)(03),(-4,0),(0,-3),直角坐标系对确定平面内的点的重要作用,过怖意 各组的点用线段依次连接起来 学生独立完成图形的绘制,进一步体会平面/图的严 谨性 (4,0),(0,3); 从中感受数学符号的重要性,绘制图形如图激发学生 (2)(0,0),(4,-3),(8,0), 的兴趣 (4,3),(0,0); 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 活动 6 如图 7，正方形 ABCD 的边长为 5， （1）如果以点 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标 系，那么 y 轴应是哪条直线？此时 点 B、C、D 的坐标分别是多少？ （2）若已经建立了平面直角坐标 系，点 C 的坐标是（－2，3），在 图中画出建立的坐标系，同时求出 点 A、B、D 的坐标． C B A(O) D 图 7 学生活动设计： 学生分组讨论，合作交流，对于第（1）个 问题，容易得到，若以点 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，那么 y 轴应是 AD 所在的直线，此时各点坐标分 别是：B(5，0)，C(5，5)，D(0，5) ． 对于第（2）个问题，在充分讨论的基础上 可以得到，若使点 C 的坐标是（－2，3）， 则 x 轴、y 轴的位置应该如图 8，此时各点 坐标分别是：A(－7, －2)，B(－2，－2)， D(－7，3) ． y x C B A D O 图 8 教师活动设计： 教师在学生讨论时参与其中，对学生的想法 给予恰当的评价，在关键时刻引导学生进行 探索，特别是第（2）个问题的解决过程， 由于是考察学生的逆向思维，因此显得困难 比较大，在这个问题上，教师要进行适当的 启发和引导，帮助学生跨越障碍． 考察学生 根据建立 的坐标系 读点的坐 标，和根 据一个点 的坐标确 定坐标系 的能力． 活动 7 在直角坐标系中描出下列点，并将 各组的点用线段依次连接起来． （1）（0，3），（－4，0），（0，－3）， （4，0），（0，3）； （2）（0，0），（4，－3），（8，0）， （4，3），（0，0）； 学生活动设计： 学生独立完成图形的绘制，进一步体会平面 直角坐标系对确定平面内的点的重要作用， 从中感受数学符号的重要性，绘制图形如图 9． 培养学生 作图的严 谨性，通 过作图， 激发学生 的兴趣．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)(2,0) 图9 教师活动设计: 此问题由学生独立完成,在绘图的过程中教 师帮助学生规范作图,从而让学生体会作图 的严谨性,进一步加深对点的坐标的认识 活动8 学生总结 巩固加 小结与作业 记录作业 小结 平面直角坐标系、象限等概念 些点的坐标的特征 作业 习题7.1第2~12题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）（2，0）． y x -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O 图 9 教师活动设计： 此问题由学生独立完成，在绘图的过程中教 师帮助学生规范作图，从而让学生体会作图 的严谨性，进一步加深对点的坐标的认识． 活动 8 小结与作业 小结： 平面直角坐标系、象限等概念； 一些点的坐标的特征． 作业： 习题 7.1 第 2～12 题 学生总结 记录作业． 巩固加 深．