第三章 统计数据分布特征的描述 学习目标： ·1、熟练掌握反映统计数据分布集中趋势的各种 平均指标的涵义及其计算方法； ÷2、熟练掌握反映统计数据分布离中趋势的各种 变异指标的涵义及其计算方法： ·3、熟练掌握反映统计数据分布对称与偏斜程度 的偏度和峰度指标的涵义及其计算方法
第三章 统计数据分布特征的描述 学习目标: 1、熟练掌握反映统计数据分布集中趋势的各种 平均指标的涵义及其计算方法； 2、熟练掌握反映统计数据分布离中趋势的各种 变异指标的涵义及其计算方法； 3、熟练掌握反映统计数据分布对称与偏斜程度 的偏度和峰度指标的涵义及其计算方法
第三章 统计数据分布特征的描述 ÷3.1 统计变量集中趋势的测定 ×3.2 统计变量离散程度的测定 ÷3.3 变量分布偏度与峰度的描述
第三章 统计数据分布特征的描述 3.1 统计变量集中趋势的测定 统计变量集中趋势的测定 3.2 统计变量离散程度的测定 3.3 变量分布偏度与峰度的描述
3.1统计变量集中趋势的测定 3.1.1 测定集中趋势的主要指标及其作用 3.1.2 位置平均数 3.1.3 数值平均数
3.1 统计变量集中趋势的测定 统计变量集中趋势的测定 3.1.1 3.1.1 测定集中趋势的主要指标及其作用 3.1.2 位置平均数 3.1.3 数值平均数
3.1.1 测定集中趋势的主要指标及其作用 测定集中趋势的指标有两类：位置平均数和数值平均数。 位置平均数是根据变量值位置来确定的代表值，即在总体中将 变量值按顺序排列得到的数列中某个特殊位置的值就称为位置平均 数。常用的位置平均数有众数、中位数和分位数等，前两种常用。 位置平均数可以用于对品质数据和数量数据的测度。 数值平均数就是均值，它是对总体中的所有数据计算平均值， 用以反映所有数据的一般水平。根据计算方法不同，数值平均数可 以分为算术平均数、调和平均数、几何平均数和幂平均数。这类平 均数的特点是，统计总体中任何一项数据的变动都会在一定程度上 影响到数值平均数的计算结果。数值平均数只能用于对数量数据的 测度
3.1.1 测定集中趋势的主要指标及其作用 测定集中趋势的指标有两类：位置平均数和数值平均数。 位置平均数是根据变量值位置来确定的代表值，即在总体中将 变量值按顺序排列得到的数列中某个特殊位置的值就称为位置平均 数。常用的位置平均数有众数、中位数和分位数等，前两种常用。 位置平均数可以用于对品质数据和数量数据的测度。 数值平均数就是均值，它是对总体中的所有数据计算平均值， 用以反映所有数据的一般水平。根据计算方法不同，数值平均数可 以分为算术平均数、调和平均数、几何平均数和幂平均数。这类平 均数的特点是，统计总体中任何一项数据的变动都会在一定程度上 影响到数值平均数的计算结果。数值平均数只能用于对数量数据的 测度
3.1.1 测定集中趋势的主要指标及其作用 测定集中趋势是为了表示社会经济现象总体各单位某一标志在 一定时间、地点条件下所达到的一般水平。亦即将总体各单位标志 值的数量差异抽象化，反映总体在具体条件下各单位标志值达到的 一般水平。 集中趋势的指标经常被作为评价事物和决策的数量标准或参考。 具体地说，测定集中趋势的作用如下： 1.反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平； 2.比较同类现象在不同单位的发展水平； 3.比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律， 4.分析现象之间的依存关系
3.1.1 测定集中趋势的主要指标及其作用 测定集中趋势是为了表示社会经济现象总体各单位某一标志在 一定时间、地点条件下所达到的一般水平。亦即将总体各单位标志 值的数量差异抽象化，反映总体在具体条件下各单位标志值达到的 一般水平。 集中趋势的指标经常被作为评价事物和决策的数量标准或参考。 具体地说，测定集中趋势的作用如下： 1.反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平; 2.比较同类现象在不同单位的发展水平; 3.比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律; 4.分析现象之间的依存关系
3.1.2位置平均数 位置平均数是根据数据排列位置所确定的代表值， 其与数值平均数的基本区别在于不需要依据每一个数据值 来计算。 常用的位置平均数有： 1、众数 2、中位数 3、其它分位数
3.1.2 位置平均数 位置平均数是根据数据排列位置所确定的代表值， 其与数值平均数的基本区别在于不需要依据每一个数据值 来计算。 常用的位置平均数有： 1、众数 2、中位数 3、其它分位数
3.1.2.1众数(mode) 众数是总体中出现次数最多的那个数据值。在频数分布中，众数指 频数或频率最大的标志值，用Mo表示。 从数据的分布层面看，分布数列中最常出现的标志值说明该标志值 最具有代表性，因此可以反映数列的一般水平。在分配曲线图上，众数 就是曲线的最高峰所对应的标志值。但是，众数具有不确定性。如果数 据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数就不存在；如果有多个 高峰点，就有多众数。 在不等距分组的条件下，众数必须根据频数密度或频率密度来计算。 众数是按照数据的位置计算的，它的长处是易于理解，不受极端数 值的影响。当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适 合使用众数。但是其灵敏度、计算功能和稳定性差，具有不唯一性，所 以当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，便不适合 使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）
3.1.2.1 众数(mode) 众数是总体中出现次数最多的那个数据值。在频数分布中，众数指 频数或频率最大的标志值，用Mo表示。 从数据的分布层面看，分布数列中最常出现的标志值说明该标志值 最具有代表性，因此可以反映数列的一般水平。 在分配曲线图上，众数 就是曲线的最高峰所对应的标志值。但是，众数具有不确定性。如果数 据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数就不存在；如果有多个 高峰点，就有多众数。 在不等距分组的条件下，众数必须根据频数密度或频率密度来计算。 众数是按照数据的位置计算的，它的长处是易于理解，不受极端数 值的影响。当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适 合使用众数。但是其灵敏度、计算功能和稳定性差，具有不唯一性，所 以当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，便不适合 使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）
3.1.2.1.1 由品质数列和单项式数量数列确定众数 由品质数列和单项式数量分配数列确定众数，方法比较简单。即出现次数 最多的标志值就是众数。 [例3-1]2000年福建省城镇居民家庭居住条件构成如下表，求居住条件的 众数。 项 目 2000年 按房屋产权分 100.0 公房 12.6 租赁私房 1.9 自有房 71.7 其他 13.8 资料来源：《福建统计年鉴一2002》。 按房屋产权分组数据就是一个品质数列，有71.7%的城镇居民的住房是自有 房，因为717%是该品质数列中的最高频率，因此，其众数就是“自有房”， M0=自有房
3.1.2.1.1 由品质数列和单项式数量数列确定众数 由品质数列和单项式数量分配数列确定众数，方法比较简单。即出现次数 最多的标志值就是众数。 [例3-1] 2000年福建省城镇居民家庭居住条件构成如下表，求居住条件的 众数。 表3-1 城镇居民家庭居住条件构成 （单位：%） 资料来源：《福建统计年鉴—2002》。 按房屋产权分组数据就是一个品质数列，有71.7%的城镇居民的住房是自有 房，因为71.7%是该品质数列中的最高频率，因此，其众数就是“自有房”， Mo =自有房。 项 目 2000年 按房屋产权分 公 房 租赁私房 自有房 其 他 100.0 12.6 1.9 71.7 13.8
3.1.2.1.1由品质数列和单项式数量数列确定众数 [例3-2]某学院某学年教师开课门数如表3-2，求开课门数的众 数。 表3-2 教师开课门数 (单位：门) 开课门数x 1 2 3 4 合计 教师数f 15 30 28 12 85 在上表的单项式数量数列中，教师开课门数最集中的是2门课， 所以2就是众数，M0=2
3.1.2.1.1 由品质数列和单项式数量数列确定众数 [例3-2] 某学院某学年教师开课门数如表3-2，求开课门数的众 数。 表3-2 教师开课门数 （单位：门） 在上表的单项式数量数列中，教师开课门数最集中的是2门课， 所以2就是众数， Mo =2。 开课门数 x 1 2 3 4 合计 教师数f 15 30 28 12 85
3.1.2.1.2 由组距数量数列确定众数 [例3-3]某地区农民收入情况如表3-3，计算其人均纯 收入的众数。 表3-3 农民家庭年人均纯收入情况表 按年人均纯收入分组（元） 农民家庭数（户） 1000-1200 240 1200-1400 480 1400-1600 1050 1600-1800 600 1800-2000 270 2000-2200 210 2200-2400 120 2400-2600 30 合 计 3000
3.1.2.1.2 由组距数量数列确定众数 按年人均纯收入分组（元） 农民家庭数（户） 1000-1200 1200-1400 1400-1600 1600-1800 1800-2000 2000-2200 2200-2400 2400-2600 240 480 1050 600 270 210 120 30 合 计 3000 [例3-3]某地区农民收入情况如表3-3，计算其人均纯 收入的众数。 表3-3 农民家庭年人均纯收入情况表