免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3.1建立一元一次方程模型 【教学目标】 知识与技能 1.理解一元一次方程及解的概念 2.建立实际问题的方程模型,运用一元一次方程分析和解决实际问题. 过程与方法 通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力. 情感态度 培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力,渗透化未知为已知的重要数学 思想 教学重点 体会方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念 教学难点 正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用 【教学过程】 情景导入,初步认知 在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能 否应用方程来解决呢?若能解决,怎样解?用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它 有什么优越性呢? 为了回答上述这几个问题,我们先来了解一下方程. 【教学说明】引起学生的学习兴趣,激发学生的求知欲 、思考探究,获取新知 1.请你表示出下面两个问题中的等量关系 (1)如图,甲、乙两站的高速铁路长1068km,“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后,离 乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少? 乙 行驶2.5h 318km (2)如图,这是一个长方体形的包装盒,长为1.2m,高为1m,表面积为6.8m2,这个包装 盒的底面宽是多少? 问题(1)的等量关系是:已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是 km/h,我们可以用含x的式子表示上述等量关系,即2.5x+318=1068 问题(2)的等量关系是:底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是ym,则等量关系 可表示为:1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8,即:2.4y+2y+2.4=6.8. 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.1 建立一元一次方程模型 【教学目标】 知识与技能 1.理解一元一次方程及解的概念. 2.建立实际问题的方程模型,运用一元一次方程分析和解决实际问题. 过程与方法 通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力. 情感态度 培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力,渗透化未知为已知的重要数学 思想. 教学重点 体会方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念. 教学难点 正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用. 【教学过程】 一、情景导入,初步认知 在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能 否应用方程来解决呢?若能解决,怎样解?用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它 有什么优越性呢? 为了回答上述这几个问题,我们先来了解一下方程. 【教学说明】 引起学生的学习兴趣,激发学生的求知欲. 二、思考探究,获取新知 1.请你表示出下面两个问题中的等量关系. (1)如图,甲、乙两站的高速铁路长 1068km,“和谐号”高速列车从甲站开出 2.5h 后,离 乙站还有 318km,该高速列车的平均速度是多少? (2)如图,这是一个长方体形的包装盒,长为 1.2 m,高为 1 m,表面积为 6.8 m2 ,这个包装 盒的底面宽是多少? 问题(1)的等量关系是:已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是 x km/h,我们可以用含 x 的式子表示上述等量关系,即 2.5x+318=1 068. 问题(2)的等量关系是:底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是 y m,则等量关系 可表示为:1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8,即:2.4y+2y+2.4=6.8
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 【教学说明】引导学生分析问题,用文字表示题目中的等量关系式.再根据等量关系式 列出式子 2.观察所列出的两个等式,它们有什么共同特征? 【归纳结论】我们把含有未知数的等式叫做方程 像上面这样,把所要求的量用字母x(y……)表示,根据问题中的等量关系列出方程,这 一过程叫做建立方程. 3.思考:对于2.5x+318=1068,2.4y+2y+2.4=6.8方程,有几个未知数,每个未知数的次数 是多少? 【教学说明】组织学生进行全班交流,得出以上方程的特点是:(1)方程中不含分母或 分母中不含未知数;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数都是1 【归纳结论】只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方 4.方程的解 在方程x+5=8中,当x=3时,方程两边的值相等,我们就说x=3是方程x+5=8的解 【归纳结论】能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 【教学说明】了解方程的解的含义;判断是否为方程的解的方法:将解带入原方程,分 别计算左边和右边,看是否相等,相等则为原方程的解. 三、运用新知,深化理解 1.教材P84例1 2.下列方程中,是一元一次方程的是(B) A.x2-4x=3 B.x=0 C x+2v= 3.下列方程中解是x=1的方程是(C) A.2x-2=3xB.x+5=2x-4 C.3x-6=4x-7D.5x+2=4x-3 4.下列各数中是方程4x-5=7的解的是(B) A.1 B.3 D.4 5.某品牌电饭煲成本价为x元,销售商对其定价为350元,若按8折销售仍可获利15元, 根据题意,下面所列方程正确的是(A) A.350×0.8-x=15B.350×8-x=15 C.350×0.8=x-15D.350×8=x-15 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教学说明】 引导学生分析问题,用文字表示题目中的等量关系式.再根据等量关系式 列出式子. 2.观察所列出的两个等式,它们有什么共同特征? 【归纳结论】 我们把含有未知数的等式叫做方程. 像上面这样,把所要求的量用字母 x(y……)表示,根据问题中的等量关系列出方程,这 一过程叫做建立方程. 3.思考:对于2.5x+318=1 068,2.4y+2y+2.4=6.8方程,有几个未知数,每个未知数的次数 是多少? 【教学说明】 组织学生进行全班交流,得出以上方程的特点是:(1)方程中不含分母或 分母中不含未知数;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数都是 1. 【归纳结论】 只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方 程. 4.方程的解. 在方程 x+5=8 中,当 x=3 时,方程两边的值相等,我们就说 x=3 是方程 x+5=8 的解. 【归纳结论】 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 【教学说明】 了解方程的解的含义;判断是否为方程的解的方法:将解带入原方程,分 别计算左边和右边,看是否相等,相等则为原方程的解. 三、运用新知,深化理解 1.教材 P84 例 1. 2.下列方程中,是一元一次方程的是( B ) A.x2 -4x=3 B.x=0 C.x+2y= D.x-1= 3.下列方程中解是 x=1 的方程是( C ) A.2x-2=3x B.x+5=2x-4 C.3x-6=4x-7 D.5x+2=4x-3 4.下列各数中是方程 4x-5=7 的解的是( B ) A.1 B.3 C.-3 D.4 5.某品牌电饭煲成本价为 x 元,销售商对其定价为 350 元,若按8 折销售仍可获利 15 元, 根据题意,下面所列方程正确的是( A ) A.350×0.8-x=15 B.350×8-x=15 C.350×0.8=x-15 D.350×8=x-15
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 以x=-3为解的方程是(D) A.3x-7=2B.5x-2= C.6x+8=-26D.x+7=4x+16 7.在下列方程中:①x+2y=3,② 3x=9,③3=y+ ④x=0,是一元 次方程的有③④(只填序号) 8.已知方程(m-2)x-+3=m-5是关于x的一元一次方程,则m= 9.若方程(m2-1)x2-mx+8=x是关于x的一元一次方程,求代数式2006m-|m-1|的值 解:由一元一次方程的定义可知 m=±1 当m=1时,2006m-|m-1|=2006 当m=-1时,2006m|m1|=-2008. 10.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解 2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1} 解:将x=-1代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13 右边=-13 因为左边=右边,所以x=-1是方程的解. 将x=1代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11 右边=-13 因为左边≠右边,所以x=1不是方程的解. 11.建立下列各问题中的方程模型 (1)小明去商店买练习册,回来后告诉同学:“店主告诉我,如果多买些就可以享受8折优惠 我就买了20本,结果总共便宜了1.6元,你猜原来每本练习册的价格是多少元?” 解:设原来每本练习册的价格为x元 20(1-80%)x=1.6 (2)张强与刘伟参加植树活动,两人共植树酉5棵,其中张强比刘伟多植了15棵树.那么刘伟植 了多少棵树? 解:设刘伟植了x棵,则可列方程 (3)甲队有32人,乙队有28人,现在从乙队抽调一些人到甲队,使甲队人数是乙队人数的2 倍.问应该从乙队抽调多少人? 解:设应该从乙队抽调x人.则可列方程 32+x=2×(28-x) (4)某车间原计划用13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时,不但完成 任务,而且还多生产60件,问原计划每小时生产多少个零件? 解:设原计划每小时生产x个零件,则所列方程为 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 6.以 x=-3 为解的方程是( D ) A.3x-7=2 B.5x-2=-x C.6x+8=-26 D.x+7=4x+16 7.在下列方程中:①x+2y=3,② -3x=9,③ =y+ ,④ x=0,是一元一 次方程的有 ③④ (只填序号). 8.已知方程(m-2)x|m|-1 +3=m-5 是关于 x 的一元一次方程,则 m= -2 . 9.若方程(m2 -1)x2 -mx+8=x 是关于 x 的一元一次方程,求代数式 2 006m-∣m-1∣的值. 解:由一元一次方程的定义可知: m 2 -1=0 m=±1 当 m=1 时,2 006m-∣m-1∣=2 006; 当 m=-1 时,2 006m-∣m-1∣=-2 008. 10.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解. 2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x= -1,1} 解:将 x=-1 代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13 右边=-13 因为左边=右边,所以 x=-1 是方程的解. 将 x=1 代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11 右边=-13 因为左边≠右边,所以 x=1 不是方程的解. 11.建立下列各问题中的方程模型. (1)小明去商店买练习册,回来后告诉同学:“店主告诉我,如果多买些就可以享受 8 折优惠, 我就买了 20 本,结果总共便宜了 1.6 元,你猜原来每本练习册的价格是多少元?” 解:设原来每本练习册的价格为 x 元 20(1-80%)x=1.6 (2)张强与刘伟参加植树活动,两人共植树75棵,其中张强比刘伟多植了15棵树.那么刘伟植 了多少棵树? 解:设刘伟植了 x 棵,则可列方程 x+15+x=75 (3)甲队有 32 人,乙队有 28 人,现在从乙队抽调一些人到甲队,使甲队人数是乙队人数的 2 倍.问应该从乙队抽调多少人? 解:设应该从乙队抽调 x 人.则可列方程 32+x=2×(28-x) (4)某车间原计划用 13 小时生产一批零件,后来每小时多生产 10 件,用了 12 小时,不但完成 任务,而且还多生产 60 件,问原计划每小时生产多少个零件? 解:设原计划每小时生产 x 个零件,则所列方程为
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 12(x+10)=13x+60 【教学说明】对本节知识进行巩固练习 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充 【课后作业】 布置作业:教材“习题3.1”中第2、3题. 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12(x+10)=13x+60 【教学说明】 对本节知识进行巩固练习. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【课后作业】 布置作业:教材“习题 3.1”中第 2、3 题