免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.5整式的加法和减法 第1课时 【教学目标】 知识与技能 理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值. 过程与方法 经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识 情感态度 在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益. 教学重点 合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值 教学难点 找出同类项并正确的合并 【教学过程】 情景导入,初步认知 同学们都有自己的存钱罐吧,想一想,那么多的硬币,你有什么方法可以又快又准确地数 出你有多少钱呢 在生活中,我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类数学上,在多项式的 各个项中,我们也可以把具有相同特征的项归为一类 【教学说明】从学生生活的实际问题出发,诱发学生对新知识的渴求和期望感,激发学 生学习的求知欲,提高学生学习的兴趣,在实践中体会成功的快乐;同时也验证了数学来源于 生活,与生活密切联系的道理 、思考探究,获取新知 1.如图,在一块长为x,宽为y的草地中间,挖了一个面积为y的水池后,剩余草地 的面积是多少? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.5 整式的加法和减法 第 1 课时 【 教学目标】 知识与技能 理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值. 过程与方法 经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识. 情感态度 在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益. 教学重点 合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值. 教学难点 找出同类项并正确的合并. 【教学过程】 一、情景导入,初步认知 同学们都有自己的存钱罐吧,想一想,那么多的硬币,你有什么方法可以又快又准确地数 出你有多少钱呢? 在生活中,我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上,在多项式的 各个项中,我们也可以把具有相同特征的项归为一类. 【教学说明】 从学生生活的实际问题出发,诱发学生对新知识的渴求和期望感,激发学 生学习的求知欲,提高学生学习的兴趣,在实践中体会成功的快乐;同时也验证了数学来源于 生活,与生活密切联系的道理. 二、思考探究,获取新知 1.如图,在一块长为x,宽为y的草地中间,挖了一个面积为 xy的水池后,剩余草地 的面积是多少?
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.观察所列出的式子xy xy,式子中的两项xy xy它们都有什么共同的 特征 【归纳结论】含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项. 【教学说明】通过各种不同类型的同类项题目,让学生充分发挥主体作用,从自己的视 角去观察、归纳、总结出同类项的概念. 3.多项式xy+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗? 【归纳结论】把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 4根据上面合并同类项的过程,你能总结合并同类项的法则吗? 【归纳结论】合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和 字母的指数保持不变 【教学说明】(1)合并的前提是同类项 (2)合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和 (3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律. 5.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x2+3x2-6x+4x-5相等吗? 【归纳结论】两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项的系数都相等, 那么称这两个多项式相等 【教学说明】通过合并同类项的例题,一是分解题目的难度,使学生能自然地感受法则 的应用,更加清楚明白地理解法则;二是学生刚进入初中学习数学,还要在板书的过程中向学 生传达具体的解题过程和格式. 运用新知,深化理解 1.教材P71例1、例2 2.判断下列说法是否正确. (1)3x与3mx是同类项.() (2)2ab与-5ab是同类项.() yx2是同类项.() (4)5ab2与-2ab2c是同类项.() (5)2与32是同类项.() 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.观察所列出的式子 xy- xy,式子中的两项 xy、 xy 它们都有什么共同的 特征? 【归纳结论】 含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项. 【教学说明】 通过各种不同类型的同类项题目,让学生充分发挥主体作用,从自己的视 角去观察、归纳、总结出同类项的概念. 3.多项式 x 2 y+3x+1-4x-5x2 y-5 中的同类项可以合并吗? 【归纳结论】 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 4.根据上面合并同类项的过程,你能总结合并同类项的法则吗? 【归纳结论】 合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和 字母的指数保持不变. 【教学说明】 (1)合并的前提是同类项. (2)合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和. (3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律. 5.多项式 x 3 -4x2 +7x2 -2x-5 与多项式 x 3 +3x2 -6x+4x-5 相等吗? 【归纳结论】 两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项的系数都相等, 那么称这两个多项式相等. 【教学说明】 通过合并同类项的例题,一是分解题目的难度,使学生能自然地感受法则 的应用,更加清楚明白地理解法则;二是学生刚进入初中学习数学,还要在板书的过程中向学 生传达具体的解题过程和格式. 三、运用新知,深化理解 1.教材 P71 例 1、例 2. 2.判断下列说法是否正确. (1)3x 与 3mx 是同类项.( ) (2)2ab 与-5ab 是同类项.( ) (3)3x2 y 与- yx 2 是同类项.( ) (4)5ab2 与-2ab2 c 是同类项.( ) (5)23 与 3 2 是同类项.( )
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 答案:错,对,对,错,对. 3.填空: (1)如果3xy与-x2y是同类项,那么k (2)如果2a'b2与-3ab是同类项,那么x= (3)如果3ab2与-7a3b2是同类项,那么x= (4)如果-3x2y与4xy°是同类项,那么k= 答案:(1)2;(2)4、3;(3)2、1;(4)2 4下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正 (3)7x2-3x2=4 (4)9ab-9ba2=0 答案:略. 5合并下列多项式中的同类项 (1)2a3b-3a2b+ b (2)a-a btab+ab-ab+b (3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2 分析:用不同的标志标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出. 解:(1)原式=(2-3+ )a'b (2)aa'Q2b+ab-+a2b-ab2 =a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b2 a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3 6a25b2 +2ab+ (找) 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 答案:错,对,对,错,对. 3.填空: (1)如果 3xk y 与-x 2 y 是同类项,那么 k= . (2)如果 2ax b 3 与-3a4 b y 是同类项,那么 x= .y= . (3)如果 3a x+1b 2 与-7a3 b 2y 是同类项,那么 x= .y= . (4)如果-3x2 y 3k 与 4x2 y 6 是同类项,那么 k= . 答案:(1)2;(2)4、3;(3)2、1;(4)2. 4.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正. (1)2x2 +3x2 =5x4 (2)3x+2y=5xy (3)7x2 -3x2 =4 (4)9a2 b-9ba2 =0 答案:略. 5.合并下列多项式中的同类项. (1)2a2 b-3a2 b+ a 2 b (2)a3 -a 2 b+ab2 +a2 b-ab2 +b3 (3)6a2 -5b2 +2ab+5b2 -6a2 分析:用不同的标志标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出. 解:(1)原式=(2-3+ )a2 b =- a 2 b (2) a3 +b3 =a 3 +(-a 2 b+a2 b)+(ab2 -ab2 )+b3 =a 3 +(-1+1)a2 b+(1-1)ab2 +b3 =a 3 +b3 (3) +2ab+ - (找)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ =6a2-6a2-5b2+5b2+2ab(搬 (6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab 6.先标出下列各多项式的同类项,再合并同类项 (1)3x-2x2+5+3x2-2x-5 (2)a+a btab-a'b-ab2-b 3x-2x2 解:(1) +5+ 3x-2x-2x2+3x2+5-5 (3x-2x)+(-2x2+3x2)+(5-5) (3-2)x+(-2+3)x2+(5-5) Fa+(ab-ab)+(ab-ab)-b 7.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=3. 3x2+4x-2x2-x+x23x 解 (3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1当x=-3时 原式=2×(-3)2-1=17 8.求下列多项式的值 (1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2 (2)5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2 解:(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x, (7-3-2)x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5 当x=-2.时, 原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5 (2)5a-2b+3b-4a-1 (5-4)a+(-2+3)b-1 a+b-1 当a=-1,b=2.时, 原式=(-1)+2-1=0 【教学说明】进一步巩固基本知识,渗透数学分类思想,使知识结构完善 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com =6a2 -6a2 -5b2 +5b2 +2ab(搬) =(6a2 -6a2 )+(-5b2 +5b2 )+2ab =2ab(合) 6.先标出下列各多项式的同类项,再合并同类项. (1)3x-2x 2 +5+3x2 -2x-5 (2)a3 +a2 b+ab2 -a 2 b-ab2 -b 3 解:(1) +5+ -5 =3x-2x-2x2 +3x2 +5-5 =(3x-2x)+(-2x2 +3x2 )+(5-5) =(3-2)x+(-2+3)x2 +(5-5) =x+x2 (2) a3 + + -b 3 =a 3 +(a2 b-a 2 b)+(ab2 -ab2 )-b 3 =a 3 -b 3 7.求多项式 3x2 +4x-2x2 -x+x2 -3x-1 的值,其中 x=-3. 解: -1 =3x2 -2x2 +x2 +4x-x-3x-1 =(3-2+1)x2 +(4-1-3)x-1 =2x2 -1 当 x=-3 时, 原式=2×(-3)2 -1=17. 8.求下列多项式的值. (1)7x2 -3x2 -2x-2x2 +5+6x,其中 x=-2. (2)5a-2b+3b-4a-1.其中 a=-1,b=2. 解:(1)7x2 -3x2 -2x-2x2 +5+6x, =(7-3-2)x2 +(-2+6)x+5 =2x2 +4x+5 当 x=-2.时, 原式=2×(-2)2 +4×(-2)+5=5 (2)5a-2b+3b-4a-1. =(5-4)a+(-2+3)b-1 =a+b-1 当 a=-1,b=2.时, 原式=(-1)+2-1=0 【教学说明】 进一步巩固基本知识,渗透数学分类思想,使知识结构完善
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充 【课后作业】 布置作业:教材P72“练习” 第2课时 【教学目标】 知识与技能 能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简 过程与方法 经历类比带有括号的有理数的化简,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法 则,培养学生观察、分析、归纳能力. 情感态度 培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度 教学重点 去括号法则,准确应用法则将整式化简. 教学难点 准确理解去括号法则 【教学过程】 、情景导入,初步认知 1.多项式8a+2b-(5a-b)中有同类项吗? 2.想一想怎样才能合并同类项? 【教学说明】通过两个问题的复习,让学生很自然的在复习旧知中进入本节课的 实现新旧知识的衔接和统 思考探究,获取新知 1.根据加法结合律,去掉下面式子中的括号,填空 ;a+(b-c)= 2.观察上面的两个等式,等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗? 【归纳结论】括号前面是“+”号,运用加法结合律把括号去掉,原括号里各项的符号 都不变 【教学说明】通过让学生观察、思考、探索、交流来亲身感受“去括号法则”的探究 发现过程,体会成功的快乐 3.议一议:a+b与a-b的相反数分别是多少? 【归纳结论】a+b的相反数为-a-b;a-b的相反数为b-a 【教学说明】先独立思考,然后猜想结论,再交流讨论,最后找学生回答结果及理由 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【课后作业】 布置作业:教材 P72“练习”. 第 2 课时 【教学目标】 知识与技能 能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简. 过程与方法 经历类比带有括号的有理数的化简,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法 则,培养学生观察、分析、归纳能力. 情感态度 培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度. 教学重点 去括号法则,准确应用法则将整式化简. 教学难点 准确理解去括号法则. 【教学过程】 一、情景导入,初步认知 1.多项式 8a+2b-(5a-b)中有同类项吗? 2.想一想怎样才能合并同类项? 【教学说明】 通过两个问题的复习,让学生很自然的在复习旧知中进入本节课的学习. 实现新旧知识的衔接和统一. 二、思考探究,获取新知 1.根据加法结合律,去掉下面式子中的括号,填空: a+(b+c)= ;a+(b-c)= . 2.观察上面的两个等式,等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗? 【归纳结论】 括号前面是“+”号,运用加法结合律把括号去掉,原括号里各项的符号 都不变. 【教学说明】 通过让学生观察、思考、探索、交流来亲身感受“去括号法则”的探究 发现过程,体会成功的快乐. 3.议一议:a+b 与 a-b 的相反数分别是多少? 【归纳结论】 a+b 的相反数为-a-b;a-b 的相反数为 b-a. 【教学说明】 先独立思考,然后猜想结论,再交流讨论,最后找学生回答结果及理由
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.结论讨论: (1)a-(b-c)=a+(-b+c) (2)a-(-b-c)=a+(b+c)= 5.上面两个等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗? 【归纳结论】括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符 号都要改变 6.计算 (1)(5x-1)+(x+1) (2)(2x+1)-(4-2x) 7.动脑筋:有两个大小不一样的长方体纸盒,如图所示,已知大纸盒的体积是小纸盒体积 的24倍 (1)这两个纸盒的体积和为多少? (2)大纸盒与小纸盒的体积差为多少? 【教学说明】让学生加强对新知的理解和应用,培养学生分析问题、解决问题的能力. 运用新知,深化理解 1.教材P75例4、例5、例6 2.下列各式中,与a-b-c的值不相等的是(B) C.(a-b)+(- 3.化简-[0-(2p-q)]的结果是(C) A. -2p-q B. C. 2p-g D. 2ptq 4先去括号,再合并同类项 (1)(2x+3y)+(5x-4y) (2)(8a-7b)-(4a-5b) (3)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z (4)(2x-3y)-3(4x-2y) (5)3a2+a2-2(2a2-2a)+(3a-a2) (6)3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c 答案:(1)7x-y(2)4a (3)4x-6y+3z(4)-10x+3y (5)7a-a2(6)4a-2c 5.若两个整式的和是2x2+xy+3y2,一个加式是x2-xy,求另一个加式. 解:另一个加式=(2x2+xy+3y)-(x2-xy) 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.结论讨论: (1)a-(b-c)=a+(-b+c)= ; (2)a-(-b-c)=a+(b+c)= . 5.上面两个等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗? 【归纳结论】 括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符 号都要改变. 6.计算: (1)(5x-1)+(x+1) (2)(2x+1)-(4-2x) 7.动脑筋:有两个大小不一样的长方体纸盒,如图所示,已知大纸盒的体积是小纸盒体积 的 24 倍. (1)这两个纸盒的体积和为多少? (2)大纸盒与小纸盒的体积差为多少? 【教学说明】 让学生加强对新知的理解和应用,培养学生分析问题、解决问题的能力. 三、运用新知,深化理解 1.教材 P75 例 4、例 5、例 6. 2.下列各式中,与 a-b-c 的值不相等的是( B ) A.a-(b+c) B.a-(b-c) C.(a-b)+(-c) D.(-c)+(-b+a) 3.化简-[0-(2p-q)]的结果是( C ) A.-2p-q B.-2p+q C.2p-q D.2p+q 4.先去括号,再合并同类项: (1)(2x+3y)+(5x-4y) (2)(8a-7b)-(4a-5b) (3)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z (4)(2x-3y)-3(4x-2y) (5)3a 2 +a2 -2(2a2 -2a)+(3a-a 2 ) (6)3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c 答案:(1)7x-y (2)4a-2b (3)4x-6y+3z (4)-10x+3y (5)7a-a 2 (6)4a-2c 5.若两个整式的和是 2x2 +xy+3y2 ,一个加式是 x 2 -xy,求另一个加式. 解:另一个加式=(2x2 +xy+3y2 )-(x2 -xy) =2x2 +xy+3y2 -x 2 +xy =x 2 +2xy+3y2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 6.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差 答案:和是8a2-8ab-1,差是-2a2+4ab+13 7.先化简,再求值:5(3a2b-ab2)-(ab2+3a3b),其中a= 解:化简,得12a2b-6ab2, 把a=,b=-1代入化简,得-6 8.求下列式子的值:2[mn+(-3m)]-3(2n-mn),其中mt+n=2,mn=-3 解:化简,得5m-6m-6n, 变形为5mn-6(m+n), 把mn=-3,m+n=2代入得-27 9.已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C. 解:由A+B+C=0,得C=-A-B (a2+b2-c2)-(-4a2+2b2+3c2) =-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2 3a2-3b2-2 10.为了加强地球和月球,人们在地球和月球上各加上了一道铁箍,现在想把铁箍各向外 扩展1米,问哪个所增加的铁箍长 解:设地球的半径为R米,月球的半径为r米,则地球上的铁箍增加的长度为2(R+1)-2 R=2 月球上的铁箍增加的长度为2π(r+1)-2πr=2π所以两者所增加的铁箍的长度是相同 【教学说明】让学生巩固所学知识,检验本节课对知识的掌握情况,并对书写格式及时 地订正和指导 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充 【课后作业】 布置作业:教材“习题2.5”中第4、5、6、8题. 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 6.求 3a2 -2ab+6 与 5a2 -6ab-7 的和与差. 答案:和是 8a2 -8ab-1,差是-2a 2 +4ab+13. 7.先化简,再求值:5(3a2 b-ab2 )-(ab2 +3a2 b),其中 a= ,b=-1. 解:化简,得 12a2 b-6ab2 , 把 a= ,b=-1 代入化简,得-6. 8.求下列式子的值:2[mn+(-3m)]-3(2n-mn),其中 m+n=2,mn=-3. 解:化简,得 5mn-6m-6n, 变形为 5mn-6(m+n), 把 mn=-3,m+n=2 代入得-27. 9.已知 A=a2 +b2 -c 2 ,B=-4a2 +2b2 +3c2 ,且 A+B+C=0,求 C. 解:由 A+B+C=0,得 C=-A-B =-(a 2 +b2 -c 2 )-(-4a2 +2b2 +3c2 ) =-a 2 -b 2 +c2 +4a2 -2b2 -3c2 =3a2 -3b2 -2c2 . 10.为了加强地球和月球,人们在地球和月球上各加上了一道铁箍,现在想把铁箍各向外 扩展 1 米,问哪个所增加的铁箍长. 解:设地球的半径为 R 米,月球的半径为 r 米,则地球上的铁箍增加的长度为 2π(R+1)-2 πR=2π 月球上的铁箍增加的长度为 2π(r+1)-2πr=2π所以两者所增加的铁箍的长度是相同 的. 【教学说明】 让学生巩固所学知识,检验本节课对知识的掌握情况,并对书写格式及时 地订正和指导. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【课后作业】 布置作业:教材“习题 2.5”中第 4、5、6、8 题