福州大学2008一2009学年第一学期考试卷 课程名称固体物理 考试日期 考生姓名 学号 专业或类别 题号 三 四 五 七 八 总分 累分人 题分 100 签名 得分 考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 名词解释（每小题4分，共20分） 得分 评卷人 1.布喇菲格子：把组成晶体的基元抽象为一个结点，由这些结点构成的点阵就 是布喇菲点阵，相应的格子称为布喇菲格子。 2.非谐效应：在研究晶格振动时，考虑非谐振势能项后，所产生的物理效应和 现象。 3.内聚能：在绝对0度下将晶体分解为相距无限远的、静止的中性自由原子所 需的能量。 4.空穴：在第一布里渊区中，一个能带只有一个波矢态未被电子占据，它是 种准粒子。 5.U一过程：两个都具有负Kx的声子（或电子）之间相互碰撞后通过一个倒 格矢变成一个具有正的Kx声子，即碰撞前后，运动方向相反的碰撞过程。 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 福州大学 2008－2009 学年第一学期考试 卷 课程名称 固体物理 考试日期 考生姓名 学号 专业或类别 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 累 分 人 签名 题分 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一、 名词解释(每小题 4 分，共 20 分) 得分 评卷人 1. 布喇菲格子：把组成晶体的基元抽象为一个结点，由这些结点构成的点阵就 是布喇菲点阵，相应的格子称为布喇菲格子。 2. 非谐效应：在研究晶格振动时，考虑非谐振势能项后，所产生的物理效应和 现象。 3. 内聚能：在绝对 0 度下将晶体分解为相距无限远的、静止的中性自由原子所 需的能量。 4. 空穴：在第一布里渊区中，一个能带只有一个波矢态未被电子占据，它是一 种准粒子。 5. U－过程：两个都具有负 Kx 的声子（或电子）之间相互碰撞后通过一个倒 格矢变成一个具有正的 Kx 声子，即碰撞前后，运动方向相反的碰撞过程
二、填空（每题5分，共20分） 得分评卷人 1、对于NaCl晶体，其初基元胞内原子数2；初基元胞内自由度数6： 格波支数6；声学波支数3：光学波支数3。 2、面心立方的配位数为12 ,根据密堆积计算面心立方的堆积率 竖 3、声子定义为品格振动能量的最小量子能量，它是一种准粒子，具有能量和 动量，是品格振动与外界交换的能量和动量的形式。它满足普朗克分布 n= eholkT -1 。 4、按照晶体的结合方式，晶体可以分成金属结合、原子（共价）结合、范德瓦 尔斯结合、离子结合、氢键等5种。 三、简答题（每题6分，共18分） 得分评卷人 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 二、 填空(每题 5 分，共 20 分) 得分 评卷人 1、对于 NaCl 晶体，其初基元胞内原子数 2 ；初基元胞内自由度数 6 ； 格波支数 6 ; 声学波支数 3 ；光学波支数 3 。 2、面心立方的配位数为_12_，根据密堆积计算面心立方的堆积率＝ 6 2 。 3、声子定义为晶格振动能量的最小量子能量，它是一种准粒子，具有能量 和 动量 ，是晶格振动与外界交换的能量和动量的形式。 。它满足普朗克分布 n= 1 1 / − kT e 。 4、按照晶体的结合方式，晶体可以分成_金属结合、原子（共价）结合、范德瓦 尔斯结合、离子结合、氢键_等 5 种。 三、简答题(每题 6 分，共 18 分) 得分 评卷人
l.什么是晶格振动的Einsten模型和Debye模型？ 答：晶体比热容的一般公式为 OE p)do 4-5-了020 0 由上式可以看出，在用量子理论求晶体比热容时，问题的关键在于如何求角 频率的分布函数p(o)。但是对于具体的晶体来讲，p(@)的计算非常复杂。为此， 在爱因斯坦模型中，假设晶体中所有的原子都以相同的频率振动，而在德拜模型 中，则以连续介质的弹性波来代表格波以求出p@)的表达式。 2.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？ 答：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是 用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量 电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。 3按近自由电子模型，晶体中的能隙是如何解释的？ 答：对于在倒格矢K,中垂面及其附近的波矢k,即布里渊区界面附近的波矢k 由于采用简并微扰计算，致使能级间产生排斥作用，从而使E(k)函数在布里渊区 界面处“断开”，即发生突变，从而产生了禁带。可以用下面的图来描述禁带形成 的原因： 图在布里渊区界面附近禁带形成的物理示意图 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 1. 什么是晶格振动的 Einsten 模型和 Debye 模型？ 答：晶体比热容的一般公式为 /( ) 2 /( ) 2 0 ( 1) ( ) ( ) ( ) − = = k T k T B V V B B m B e e d k T k T E c 由上式可以看出，在用量子理论求晶体比热容时，问题的关键在于如何求角 频率的分布函数 () 。但是对于具体的晶体来讲， () 的计算非常复杂。为此， 在爱因斯坦模型中，假设晶体中所有的原子都以相同的频率振动，而在德拜模型 中，则以连续介质的弹性波来代表格波以求出 () 的表达式。 2. 驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？ 答：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是 用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、 电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。 3.按近自由电子模型，晶体中的能隙是如何解释的？ 答：对于在倒格矢 Kh 中垂面及其附近的波矢 k ，即布里渊区界面附近的波矢 k ， 由于采用简并微扰计算，致使能级间产生排斥作用，从而使 E(k) 函数在布里渊区 界面处“断开”，即发生突变，从而产生了禁带。可以用下面的图来描述禁带形成 的原因： O A B C D k E(k) Δ0 图 在布里渊区界面附近禁带形成的物理示意图
四、基础题（共18分） 得分评卷人 .在简立方晶胞中，画出(120)、(1i2)晶面及[120]，[1i2]晶向。 2.写出体心立方晶胞的原子坐标，计算体心立方晶体的几何结构因子。 答：(000)、() 3.用X光衍射对A1作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54A反射角为 0=19,20,求面间距d11 解：由布拉格反射模型，认为入射角=反射角 由布拉格公式2dsin0=入 d-2sin 0 n入 对主极大取=1 2xsm19.20-2,34A d 1.54 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 四、基础题(共 18 分) 得分 评卷人 1. 在简立方晶胞中，画出（120）、（1 1 2）晶面及[120]，[1 1 2]晶向。 2. 写出体心立方晶胞的原子坐标， 计算体心立方晶体的几何结构因子。 答：（000）、 （1 2 1 2 1 2） 3．用 X 光衍射对 Al 作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为 1.54Å 反射角为 =19.20，求面间距 d111。 解：由布拉格反射模型，认为入射角＝反射角 由布拉格公式 2dsin= d= 2sin n 对主极大 取 n=1 d= 0 2 sin 19.2 1.54 =2.34(Å )
五、 综合题（共24分） 得分评卷人 1、(12分).限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量为 h2 E张，)-2m医+) 试求： (1)能量E~E+dE之间的状态数： (2)此二维系统在绝对零度的费米能量 (3)T≠0时，电子的平均能量和比热。 解：(1)K空间中，在半径为k和k+d水的两圆面之间所含的状态数为 dZ= i2mkdk =L 2 kdk.(1) 这也就是能量在E~E+dE之间的状态数，由电子的能量表达式可得 腰原在 将(2)式代入(1)式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，可得能量在E~ E+dE之间的状态数为dZ=2· -dE 22 (2)由(1)问可知，该系统的自由电子的状态密度为 p(E)= dE wh2 在绝对零度下，由下式 N=「p(E)dE=I 由此可得此二维系统在绝对零度的费米能量为 E=Nah m 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 五、 综合题(共 24 分) 得分 评卷人 1、(12 分) .限制在边长为 L 的正方形中的 N 个自由电子，电子的能量为 ( ) 2 ( , ) 2 2 2 x y x y k k m E k k = + 。 试求： （1）能量 E ～ E + dE 之间的状态数； （2）此二维系统在绝对零度的费米能量； （3）T≠0 时，电子的平均能量和比热。 解：（1）K 空间中，在半径为 k 和 k + dk 的两圆面之间所含的状态数为 k k kdk L d L dZ 2 2 4 2 2 2 = = .（1） 这也就是能量在 E ～ E + dE 之间的状态数，由电子的能量表达式可得 dE m dE E mE m d 2 2 2 2 2 2 1 k k = = .（2） 将（2）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳 2 个自旋相反的电子，可得能量在 E ～ E + dE 之间的状态数为 dE mL dE mL dZ 2 2 2 2 2 2 = = （2）由（1）问可知，该系统的自由电子的状态密度为 2 2 ( ) mL dE dZ E = = 在绝对零度下，由下式 0 2 2 0 2 2 0 0 0 ( ) F E E E mL dE mL N E dE F F = = = 由此可得此二维系统在绝对零度的费米能量为 2 2 0 mL N EF =
(3)电子的平均能量为 2(12分)设有一双子链最近邻原子间的力常数为那和10邮，两种原子质量相等， 且最近邻距离为a2,求在40q二处的0并定性面出色散曲线。 m B m 108 m B m 解：己知 (+2BB cosga) mm (+2BB;cosay (2) mm 由题意B2=10B1=10B 代入(1)式 得 o=2-p+100+20g'cs90y mm -E51-101+20c0sg0)] m 当q-0时 o=01-10=0 当时 ow-层1-9-2 m 把B2=10B1=10Bf代入(2)式 (01+20c0 当rm时G2e m g=±时 l-200 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 （3）电子的平均能量为 = = 0 0 0 2 2 0 0 1 ( ) 1 EF EF EdE mL N E E dE N E 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) 2 1 1 EF mL N mL mL N N = = = 2（12 分）设有一双子链最近邻原子间的力常数为和 10，两种原子质量相等， 且最近邻距离为 a/2，求在 q=0,q= a 处的(q).并定性画出色散曲线。 m m 10 m m _ → → 2 2 a a 解：已知 2 1 ( 2 cos ) 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 qa m m A − + + + = (1) 2 1 ( 2 cos ) 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 0 a m m − + + + = (2) 由题意 2＝101＝10 代入（1）式 得 2 1 ( 100 20 cos ) 2 11 1 2 2 qa m m A = − + + = 2 1 11 (101 20cos qa) m − + 当 q=0 时 (11 11) 0 0 2 = − = = m A q 当 q= a 时 a m m A q 2 (11 9) 2 = − = = 把 2=101=10代入（2）式 得 2 1 11 (101 20cos ) 2 0 qa m + + ＝ 当 q=0 时 m q 22 0 2 0 = = 时 a q = a m q 2 20 0 = =