第2课时直线和圆的位置关系
第2课时 直线和圆的位置关系
课前自主预习 ☆☆☆☆ 1.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置 关系 相交 相切 相离 图形 公共点个数 0 圆心到直线距离 与半径r的关系 0<d<r d=r der
直线与圆的位置 关系 相交 相切 相离 图形 公共点个数 圆心到直线距离 d 与半径 r 的关系 1．直线与圆的位置关系 2 1 0 0≤dr
2.切线的判定定理及性质定理 (1)判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线 (2)性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径 3.切线长的概念 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的 长,叫做这点到圆的切线长 4.切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等, 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
2．切线的判定定理及性质定理 (1)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的__________ 切线 ． (2)性质定理：圆的切线________ 垂直 于过切点的半径． 3．切线长的概念 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的________的 长，叫做这点到圆的切线长． 线段 *4．切线长定理 相等 圆心 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_______， 这一点和________的连线平分两条切线的夹角．
5.三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 6.三角形的内心 (1)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 (2)三角形内心的性质:三角形的内心到三角形三边的距离 相等
5．三角形的内切圆 相切 角平分线 与三角形各边都________的圆叫做三角形的内切圆． 内切圆的圆心是三角形三条____________的交点． 6．三角形的内心 内切圆 相等 (1)三角形的________的圆心叫做三角形的内心． (2)三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离 ________．
课堂互d导学 ☆☆食☆ 知识点1切线的判定定理及性质定理 【例1】如图24-2-9所示,点A是⊙O外一点,OA交⊙ O于点B,AC是⊙O的切线,切点是C,且∠A=30°,BC=1 求⊙O的半径 A 图24-29
知识点 1 切线的判定定理及性质定理 【例 1】 如图 24-2-9 所示，点 A 是⊙O 外一点，OA 交⊙ O 于点 B，AC 是⊙O 的切线，切点是 C，且∠A＝30° ，BC＝1. 求⊙O 的半径． 图24-2-9
思路点拨:连接OC可得△AOC为直角三角形,由∠A= 30°知∠COB=60°,从而得△BOC为等边三角形,所以OC BC=1 解:连接OC因为AC是⊙O的切线,所以∠OCA=90° 又因为∠A=30°,所以∠COB=60°所以OBC是等边三角形 所以OB=BC=1,即⊙O的半径为1 领总结,有切线时连接圆心和切点,得半径垂直切线
思路点拨：连接 OC 可得△AOC 为直角三角形，由∠A＝ 30°知∠COB＝60°，从而得△BOC 为等边三角形，所以OC＝ BC＝1. 解：连接 OC.因为 AC 是⊙O 的切线，所以∠OCA ＝90°. 又因为∠A＝30°，所以∠COB＝60°. 所以OBC 是等边三角形． 所以 OB＝BC＝1，即⊙O 的半径为 1. 有切线时连接圆心和切点，得半径垂直切线．
【跟踪训练】 1.如图24-2-10,知点A是⊙O上一点,半径OC的延 长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB则AB 是(填“是”或“不是”)⊙O的切线 O A B 图24-2-10
【跟踪训练】 1．如图 24-2-10，已知点 A 是⊙O 上一点，半径 OC 的延 ________( 是 填“是”或“不是”)⊙O 的切线． 图 24-2-10 长线与过点 A 的直线交于点 B，OC＝ BC，AC＝ OB.则 AB 1 2
2.如图24-2-11,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C, ∠BAD=∠B=30°,边BD交圆于点DBD是⊙O的切线吗? 为什么? A B 图24-2-11
2．如图 24-2-11，线段 AB 经过圆心 O，交⊙O 于点 A，C， ∠BAD＝∠B＝30°，边 BD 交圆于点 D.BD 是⊙O 的切线吗？ 为什么？ 图 24-2-11
解:BD是⊙O的切线 连接OD,OD=OA,∠A=30° ∠DOB=60° ∵∠B=30°,∴∠ODB=90 BD是⊙O的切线
解：BD 是⊙O 的切线． 连接 OD, ∵OD＝OA，∠A＝30° ， ∴∠DOB＝60°. ∵∠B＝30° ，∴∠ODB＝90°. ∴BD 是⊙O 的切线．
知识点2切线长定理 【例2】如图24-2-12,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O 在BC上,以点O为圆心,OC为半径的⊙O切AB于点D,交 BC于点E若AC=5,BC=12,求BE的长 B 图242-12
知识点 2 切线长定理 【例 2】 如图 24-2-12，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 O 在 BC 上，以点 O 为圆心，OC 为半径的⊙O 切 AB 于点 D，交 BC 于点 E.若 AC＝5，BC＝12，求 BE 的长． 图 24-2-12