基础扫描 1.二次函数y=a(xh)2+k的图象是一条_抛物线,它的对 称轴是_直线X=h,顶点坐标是 2.二次函数y=ax2+bx+C的图象是一条抛物线,它的对 轴是直线x=b b 4ac-b 2n,顶点坐标是(2a4a 当a>0时, 4ac-b 物线开口向上,有最低点,函数有最小值,是4;当 a<0时,抛物线开口向_下,有最_高点,函数有最大值, 4ac-b 是4a
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。 抛物线 − − a ac b a b 4 4 , 2 2 a b x 2 直线 = − a ac b 4 4 2 − 上 小 下 大 a ac b 4 4 2 − 高 低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对 称轴是 ，顶点坐标是 . 抛物线 直线x=h (h，k) 基础扫描
FreRdu.com 基础扫描 3.二次函数y=2×32+5的对称轴是直线X=3,顶点 坐标是(3,5)。当x=3时,y的最小值是5。 4.二次函数y=3(x+4)21的对称轴是直线X=-4,顶 坐标是(4,1)。当x=4时,函数有最大值,是 5.二次函数y=2x28×+9的对称轴是直线x=2,顶点 坐标是_(2,1).当x=_2时,函数有最小值,是1
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2 -1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次函数y=2x2 -8x+9的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。 直线x=3 (3 ，5) 3 小 5 直线x=-4 (-4 ，-1) -4 大 -1 直线x=2 (2 ，1) 2 小 1 基础扫描
FreRdu.com 22.3实际问题与二次函数 对于某些实际问题,如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻 画,那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究
22.3 实际问题与二次函数
问题从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的 运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的 时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少? 可以借助函数图象解决这个问题.画出函数 h=30t-5t2(0≤t≤6)的图象(图22.3-1) w/mA 可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的 一部分.这条抛物线的顶点是这个函数的图象的 最高点,也就是说,当t取顶点的横坐标时,这 个函数有最大值 因此,当t=-b 30 2a 2×(-5) =3时,h有 图22.3-1 4ac-b2 2 最大值 30 4×(-5) 45.也就是说,小球 运动的时间是3s时,小球最高.小球运动中的最 大高度是45m
一般地,当a>0(a<0)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点, 也就是说,当x=时,二次函数y=ax2+bx+有最小(大)2
探究1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的 变化而变化.当Z是多少米时,场地的面积S最大? 分析:先写出S关于l的函数解析式,再求出使S最大的L值. 解:设一边长为Lm,所以另一边长为(2-1)m 场地的面积 S=L(30-l), S=-12+30(0<L<30) 因此,当l= 30 2×(-1) 15时, C zac b S有最大值 4a4×(-1) 225 答:当L是15m时,场地的面积S最大
l 解： 设 场地的面积 答：
解这类题的一般步骤 (1)列出二次函数的解析式,并根 据自变量的实际意义,确定自变量的 取值范围 (2)在自变量的取值范围内,运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值
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