第二十四章:圆 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位量关系(2)
第二十四章：圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
学习目标 1.理解掌握切线的判定定理和性质定理 2·判定一条直线是否为圆的切线;会过圆上一点画圆的切线 3·会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题
学习目标 1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理． 2．判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线． 3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题
重点难点 重点:切线的判定定理;切线的性质定理及其运用 它们解决一些具体的题目 难点:切线的判定和性质及其运用
重点难点 重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用 它们解决一些具体的题目． 难点：切线的判定和性质及其运用．
预习导学 、自学指导 自学:阅读教材P97~9 归纳: 1·经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线 2·切线的性质有:①切线和圆只有 公共点;②切线和 圆心的距离等于半径;③圆的切线垂直于过切点的半径 3·当已知一条直线是某圆的切线时,切点的位置是确定的,辅 助线常常是连接圆心和切点,得到半径,那么半径 垂直于切线
预习导学 一、自学指导 半径的外端 自学：阅读教材P97～98. 归纳： 1．经过 并且 的直线是圆 的切线． 2．切线的性质有：①切线和圆只有 公共点；②切线和 圆心的距离等于 ；③圆的切线 过切点的半径． 3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅 助线常常是连接 和 ，得到半径，那么半径 切线． 垂直于这条半径 1个 半径 垂直于 圆心 切点 垂直于
预习导学 自学检测 如图,已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,PA交⊙O于C AB=3cm,PB=4cm,则BC= cm 第1题图 第2题图 2·如图,BC是半圆O的直径,点D是半圆上一点,过点D作⊙O的切 线AD,BA⊥DA于点A,BA交半圆于点E,已知BC=10,AD=4,那 么直线CE与以点O为圆心,为半径的圆的位置关系是相离
预习导学 二、自学检测 1．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C， AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝ cm. 2．如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切 线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC＝10，AD＝4，那 么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是 ． 第1题图 第2题图 12 5 12 5 相离
预习导学 3·如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于点D,DE⊥AC 于E’连接AD,则下面结论正确的有①②③④ ①AD⊥BC;②∠EDA=∠B ③OA=AC;④DE是⊙O的切线 4·如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交 ⊙O于D,若AD=2,TC=3,则⊙O的半径是
预习导学 3．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC 于E，连接AD，则下面结论正确的有 ． ①AD⊥BC； ②∠EDA＝∠B； ③OA＝ AC; ④DE是⊙O的切线． 1 2 ①②③④ 4．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交 ⊙O于D，若AD＝2，TC＝3，则⊙O的半径是 10 ．
合作探究 小组合作 1·如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,E是 BC边上的中点,连接PE,则PE与⊙O相切吗°口 明,若不相切,请说明理由. 解:相切; 证明:连接OP,BP,则OP=OB ∠OBP=∠OPB.∴AB为直径,∴BP⊥PC 在R△BCP中,E为斜边中点,∴PE=BC=BE ∠EBP=∠EPB.∠OBP+∠PBE=∠OPB+∠EPB 即∠OBE=∠OPE.BE为切线, ∴AB⊥BC.∴OP⊥PE, ∴PE是⊙O的切线
合作探究 1．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是 BC边上的中点，连接PE，则PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证 明，若不相切，请说明理由． 解：相切； 证明：连接OP，BP，则OP＝OB. ∴∠OBP＝∠OPB.∵AB为直径，∴BP⊥PC. 在Rt△BCP中，E为斜边中点，∴PE＝BC＝BE. ∴∠EBP＝∠EPB.∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB. 即∠OBE＝∠OPE.∵BE为切线， ∴AB⊥BC.∴OP⊥PE， ∴PE是⊙O的切线． 一、小组合作
合作探究 2·如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于 点E,弦AD∥OC,连接CD 求证:(1)点E是的中点; (2)CD是⊙O的切线 点拨精讲:(1)连接OD,要证弧等可先证弧 所对的圆心角等; (2)在(1)的基础上证△ODC与△OBC全等
合作探究 2．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于 点E，弦AD∥OC，连接CD. 求证：(1)点E是的中点； (2)CD是⊙O的切线 点拨精讲：(1)连接OD，要证弧等可先证弧 所对的圆心角等； (2)在(1)的基础上证△ODC与△OBC全等．
合作探究 二、跟踪练习 1·教材PQ的练习. 2·如图,∠ACB=60°,半径为1 cm的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也 相切时,圆心O移动的水平距离是 B
二、跟踪练习 合作探究 1．教材P98的练习． 2．如图，∠ACB＝60° ，半径为1 cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也 相切时，圆心O移动的水平距离是 ____cm. 3
合作探究 3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为 1cm的⊙P的圆心在射线OA上,且与点O的距离为6cm,如果 ⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向移动,则经过4或8秒后 ⊙P与直线CD相切 4·如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆 相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的 长为_16 第3题图 第4题图
合作探究 3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30° ，半径为 1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm，如果 ⊙P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过 秒后 ⊙P与直线CD相切． 4．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆 相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的 长为 cm. 4或8 16 第3题图 第4题图