第二十三章:旋转 中心对称
第二十三章：旋转 中心对称
学习目标 1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念 2.掌握中心对称的基本性质
学习目标 1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念． 2. 掌握中心对称的基本性质．
重点难点 重点:中心对称的性质及初步应用 难点:中心对称与旋转之间的关系
重点难点 重点：中心对称的性质及初步应用． 难点：中心对称与旋转之间的关系．
预习导学 自学指导 中心对称’对称中心,对称点等概念:把一个图形绕 某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称( central symmetry);这个点叫做对称中心;这两个图形中的对应 点叫做关于对称中心的对称点 中心对称的性质: (1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 对称中心,而且被对称中心所平分; (2)关于中心对称的两个图形是全等图形
预习导学 一、自学指导 中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕 某一个点旋转180° ，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应 点叫做关于对称中心的对称点． 中心对称的性质： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心，而且被对称中心所平分； (2)关于中心对称的两个图形是全等图形．
预习导学 自学检测 1·如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转 后的图案,写出作法并回答 (1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是,对称中心 是哪一点?如果不是,请说明理由 (2)如果是中心对称,那么A,B,C,D关于中心对称的 对称点是哪些点 解:(1)根据中心对称的定义便知 这两个图形是中心对称图形,对称 中心是D点 (2)A,B,C,D关于中心D的对 称点是A',B,C,D,这里的D 与D重合
预习导学 二、自学检测 1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180° ，请作出旋转 后的图案，写出作法并回答． (1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心 是哪一点？如果不是，请说明理由． (2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的 对称点是哪些点． 解：(1)根据中心对称的定义便知 这两个图形是中心对称图形，对称 中心是D点． (2)A，B，C，D关于中心D的对 称点是A′，B′，C′，D′，这里的D′ 与D重合．
预习导学 2.如图,已知AD是ABC的中线,作出以点D为对称 中心,与△ABD成中心对称的三角形 分析:因为D是对称中心且AD是 △ABC的中线,所以C,B为一对 对应点,因此,只要再作出A关于 B D的对应点即可 解:(1)延长AD,且使AD=DA 因为C点关于D的中心对称点是 B(C),A点关于中心D的对称点为c(B) A (2)连接AB',AC则△ABD为 所求作的三角形,如图所示 A B(C′)
预习导学 2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称 中心，与△ABD成中心对称的三角形． 分析：因为D是对称中心且AD是 △ABC的中线，所以C，B为一对 对应点，因此，只要再作出A关于 D的对应点即可． 解：(1)延长AD，且使AD＝DA′ ，因为C点关于D的中心对称点是 B(C′)，A点关于中心D的对称点为 A′. (2)连接A′B′，A′C′.则△A′B′D为 所求作的三角形，如图所示．
合作探究 小组合作 如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使 四边形ABCp和四边形ABCD关于点O成中心对称.( 保留作图痕迹,不要求写出作法) B D B 点拨精讲:(1)画法总结;(2)性质归纳
合作探究 一、小组合作 如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使 四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．(只 保留作图痕迹，不要求写出作法) 点拨精讲：(1)画法总结；(2)性质归纳．
合作探究 跟踪练习 1·如图,等边△ABC内有一点O,试说明 OA+OB>OC 解:如图,把△AOC以A为旋转中心顺B 时针方向旋转60°后,到△AOB的位置, △AOC≌△AOB AO=AO′,OC=OB 又:∠OAO=60° ∴△AOO为等边三角形.∴AO=00 在△BOO中,0O+OB>BO, 即OA+OB>OC
二、跟踪练习 合作探究 1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明： OA＋OB＞OC. 解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺 时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置， 则 △AOC≌△AO′B. ∴AO＝AO′，OC＝O′B. 又∵∠OAO′＝60° ， ∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′. 在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′， 即OA＋OB＞OC
合作探究 点拨精讲:要证明OA+OB>OC,必然把OA,OB, OC转化在一个三角形内,应用两边之和大于第三边(两 点之间线段最短)来说明,因此要应用旋转.以A为旋转 中心,旋转60°,便可把OA,OB,OC转化在一个三 角形内 2·教材第66页练习
合作探究 点拨精讲：要证明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB， OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两 点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转 中心，旋转60° ，便可把OA，OB，OC转化在一个三 角形内． 2．教材第66页练习．
课堂小结 中心对称及对称中心的概念 2·关于中心对称的两个图形的性质
课堂小结 1．中心对称及对称中心的概念； 2．关于中心对称的两个图形的性质．