第二十一章:一元二次方程 21.1一元二次方程
第二十一章：一元二次方程 21.1一元二次方程
学习目标 1.了解一元二次方程的概念.应用一元二次方程 概念解决一些简单问题 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+C 0(a≠0)及有关概念 3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方 程解的概念
学习目标 1. 了解一元二次方程的概念．应用一元二次方程 概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方 程解的概念．
重点难点 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元 二次方程解的探索 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识 元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及 常数项
重点难点 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元 二次方程解的探索． 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识 一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及 常数项．
预习导学 自学指导 问题1:如图,有一块长方形铁皮,长100cm,宽 50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后 将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒如果 要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮 各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为xCm,则盒底的长 为⑩002x宽为_(50得程:(1002x整理x)=3600 x2.750x@=0
预习导学 一、自学指导 问题1：如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后 将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果 要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮 各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长 为 ,宽为 得方程： 整理 得： . ① (100-2x)cm (50-2x)cm (100-2x)·(50-2x)=3600 x2-750x+350=0
预习导学 可题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之 间都要比赛一场根据场地和时间等条件,赛程计划 安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多 少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为28 设应邀x个队参赛,每个队要与其他《x个队各赛 1场,所以全部比赛共场刻方程为 x(x 2=28化简整理得x2x5迎
预习导学 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之 间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划 安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多 少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为 . 设应邀x个队参赛，每个队要与其他 个队各赛 1场，所以全部比赛共 场.列方程为 =28.化简整理得 . ② 28 (x-1) 2 x(x −1) 2 x(x −1) x2-x-56=0
预习导学 探究 (1)方程①②中未知数的个数各是多少?1个 (2)它们最高次数分别是几次?2次 归纳:方程①②的共同特点是:这些方程的两边都 是整式只含有一未知数(元),并且未知数的最 高次数是二次的整式方程 1一元二次方程的定义 等号两边都是整式,只含有_个求知数( 元),并且求知数的最高次数是2(二次)的方程, 叫做一元二次方程
预习导学 探究 (1)方程①②中未知数的个数各是多少？ (2)它们最高次数分别是几次？ 归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都 是 ，只含有 未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是 的整式方程. 1.一元二次方程的定义 等号两边都是 ，只含有 个求知数（一 元），并且求知数的最高次数是 （二次）的方程， 叫做一元二次方程。 1个 2次 整式 一个 二次 整式 一 2
预习导学 2.一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经 过整理,都能化成如下形式: ax2+bx+c=0(a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 ax2是二次项,a是二次项系数,bx是一次 项,b是一次项系数,c是常数项。 点拔精讲:二次项系数、一次项系数、常数项都要 包含它前面的符号二次项系数a≠0是一个重要条件, 不能漏掉
2.一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经 过整理，都能化成如下形式： ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次 项， 是一次项系数， 是常数项。 点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要 包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件， 不能漏掉. 预习导学 ax2 a bx b c
预习导学 、自学检测 1.判断下列方程,哪些是一元二次方程? (3)5X2-2X=x2-2x 1)X 3-2x2+5=0;(2)x (4)2(X+1)2=3(X+1); (5)×2-2X=x2+1;(6)ax2+bx+c=0 解:(2)、(3)、(4) 计位复疃分毒旱客菜数尽方拿 然是整式方程
二、自学检测 1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？ （1）x 3-2x2+5＝0;（2）x 2=1； （3）5x2-2x－ ＝x 2－2x＋ ； （4）2(x＋1)2＝3(x＋1)； (5）x 2－2x＝x 2＋1； （6）ax2＋bx＋c＝0 解：（2）、（3）、（4） 点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有 字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍 然是整式方程． 预习导学 1 4 3 5
预习导学 2.将方程3x(X-1)=5(X+2)化成一元二次方程的 般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数 及常数项 解:去括号,得:3×2-3X=5X+10,移项合并同 类项,得:3x2-8x-10=0,其中二次项系数是3 ,一次项系数是-8,常数项是-10 点拔精讲:将一元二次方程化成一般形式时,通常 要将首项化负为正,化分为整
预习导学 2．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数 及常数项． 解：去括号，得：3x2－3x＝5x＋10，移项合并同 类项，得：3x2－8x－10＝0，其中二次项系数是3 ，一次项系数是－8，常数项是－10. 点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常 要将首项化负为正，化分为整．
合作探究 小组合作 小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展 示活动成果 1求证:关于X的方程m2-8m+17)2+2mx+1 =0,无论m取何值,该方程都是一元二次方程 证明:m2-8m+17=(m-4)2+1, (m-4)2≥0 (m-4)2+1>0,即(m-4)2+1≠0 无论m取何值,该方程都是一元二次方程 点拔精讲:要证明无论m取何值,该方程都是一元 二次方程,只要证明m2-8m+17≠0即可
合作探究 一、小组合作: 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展 示活动成果． 1．求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1 ＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程． 证明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1， ∵(m－4)2≥0， ∴(m－4)2＋1>0，即(m－4)2＋1≠0. ∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程． 点拨精讲：要证明无论m取何值，该方程都是一元 二次方程，只要证明m2－8m＋17≠0即可．