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情景导入,初步认识 任何一个一元二次方程都可以写成 ax2+bx+c=0的形式,我们是否也能用配方 法求出它的解呢?想想看,该怎么做?
一、情景导入，初步认识 任何一个一元二次方程都可以写成 ax²+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方 法求出它的解呢？想想看，该怎么做？
二、思考探究,获取新知 探讨方程:ax2+bx+c=0(a≠0)的解 解:由ax2+bx+c=0(a≠0) 移项ax2+bx=-c 二次项系数化为1,得x+-x= 配方得yb(b) x+ cb 2a b b--4ac x+ 2a 4a
二、思考探究，获取新知 2 2 2 + + a b x a b x 2 2 = − + a b a c 2 2 2 4 4 2 a b ac a b x − = + 探讨方程：ax²+bx+c=0（a≠0）的解 解：由ax²+bx+c=0（a≠0） 移项ax²+bx=-c 二次项系数化为1，得 配方得 即 a c x a b x + = − 2
讨论结果 (1)当b2-4ac>0时,两边可直接开平方,得 b+√b2-4ac b-√b2-4ac x, 2a 2a (2)当b2-4ac=0时,有x+=0,所以x=x 2a (3)当b2-4ac<0时,由(x+b<0可知,此方程无解
讨 论 结 果 a b b ac x 2 4 2 2 − − − = a b b ac x 2 4 2 1 − + − = a b x x 2 1 2 = = − （1）当b²-4ac＞0时，两边可直接开平方，得 （2）当b²-4ac=0时，有 0 ，所以 2 2 = + a b x 0 2 2 + a b （3）当b²-4ac＜0时，由 x 可知，此方程无解
般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用4表示, 即A=b2-4ac
一般地，式子b²-4ac叫做一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用Δ表示， 即Δ=b²-4ac
判别方程的根 1、当A=b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有两个不相等的实数根; 2、当A=b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有两个相等的实数根; 3、当A=b2-4ac<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0) 没有实数解;
1、当Δ=b²-4ac＞0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0） 有两个不相等的实数根； 2、当Δ=b²-4ac=0时，方程ax²+bx+c=0 （a≠0） 有两个相等的实数根； 3、当Δ=b²-4ac＜0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0） 没有实数解； 判别方程的根
求根公式 当A≥0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个 实数根可写-b±√b2-4a,这个式子叫做 元二次方程ax2+bx+e0(a≠0)的求根公式
当Δ≥0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个 实数根可写 ，这个式子叫做一 元二次方程ax²+bx+c=0 a （a≠0）的求根公式。 b b ac x 2 4 2 − − = 求根公式
、典例精析,掌握新知 例1不解方程,判别下列各方程的根的情况 (1)x2+x+1=0 解:∵a=1,b=1,C=1 A=b2-4ac =12-4×1×1 3<0 原方程无实数解
三、典例精析，掌握新知 例1 不解方程，判别下列各方程的根的情况 （1）x²+x+1=0 解：∵a=1，b=1，c=1 ∴Δ=b²-4ac =1²-4×1×1 =-3＜0 ∴原方程无实数解
(2)x2-3x+2=0 解:∵a=1,b=-3,c=2 b2-4ac=(-3)2-4×1×2 1>0 原方程有两个不相等实数根
（2）x²-3x+2=0 解：∵a=1，b=-3，c=2 ∴b²-4ac=（-3）²-4×1×2 =1＞0 ∴原方程有两个不相等实数根
(3)3 2x=2 3x2-√2x-2=0 解:原方程可以化为 A=b2-4ac =(-2)-4×3×(-2) =26>0 ∴原方程有两个不相等的实数根
(3)3 2 2 2 x − x = 3 2 2 0 2 x − x − = − 2 ( 2) 4 3 ( 2) 2 = − − − 解：原方程可以化为 ∴a=3，b= ，c=-2 ∴Δ=b²-4ac =26＞0 ∴原方程有两个不相等的实数根