第二十一章一元二次方程 21.1元二次方程
第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程
你还记得一元一次方程的概念吗?只含有1 知个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两 识 点边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程 思考:若未知数的最高次数是2呢? 略 方2.一元二次方程通常可写成下面的形式,名称如下 的 概 ax t br t c=o 及 般 形3.对比以前学过的一元一次方程可发现若上面a=0 时,该方程为一元一次方程,所以,对于一元二次方 程,必须规定a≠0
1 1 整式 略 一元一次 a≠0 知识点一一元二次方程的概念及一般形式
4方程3x2-7=0、y2+3y=-11和3x2-22x+1=0 的共同特点是:(1)等号两边都是整式;(2)未知 数有1个;(3)未知数的最高次数是2 我们一般把这类方程叫做一元二次方程 5.一元二次方程-x2+5=4x的一般形式是x2+4x-5=0 6.绿苑小区设计住宅时,准备在两幢楼房之间开辟一块 面积为900m2的长方形绿地,它的长比宽多10m,若 设宽为xm,请列出关于x的方程,并指出它的二次项 系数、一次项系数和常数项. x2+10x-900=0,其中二次项系数、一次项系数、常数项 分别是:1,10,900
整式 1 未知数的最高次数是2 一元二次方程 x 2+4x-5=0 x 2+10x-900=0，其中二次项系数、一次项系数、常数项 分别是：1，10，-900
闻知识点三一元二次方程的根 ①新知导学 1.同样地,一元二次方程也是方程也有解,一元二次方 程的解也叫做一元二次方程的根.即使一元二次方程 等号左右两边相等的未知数的值. 对应训练 2.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个 解,则m的值是(A) A.1 B.0 C.0或 D.0或-1 3.判断下面哪些数是方程3x2-12=0的根?-2,2 4.-3,-2.-1.0.1.2.3,4
相等 A -2，2
、选择题 1.在下列方程中,一元二次方程的个数有(B) ①3x2-7=0:② x2+2=0 ③(x-3)(x+4) 2-3y+11=0;⑤y2 =y-3 ax+bx tc=0 A.1 B.2 D.4 2.关于x的方程ax2-4x+6=0是一元二次方程,则 (C) A.a>0 B.a<0 C.a≠0
B C
3方程(x-3)(x+3)+(x-1)=x+2的常数项是 (B) B.-4 C.0 D.4 4.一元二次方程x2-2(3x-2)+x+1=0的一般形式 为(c) A.x2+5x-5=0 5+5=0 C 5x+5=0 D.x2+5=0 5.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条 金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的 面积为5400cm2,设四周金色纸边的宽均为xcm,那么 x应满足的方程是(B) A.x2+130x-1400=0 B.x2+65-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
B C B
6.已知2是关于x的方程3x2-2a=0的一个根,则2a 1的值为(c B.3 C.5 D.7 7.x=2不是下列哪一个方程的解(D) A.3(x-2)=0 B.2x2-3x=2 C.(x-2)(x+4)=0D.x2-x+2=0 8.下表是某同学求代数式x2-x的值的情况,根据表格 可知方程x2-x=2的根是(D) 00 123 62 026 D.x=-1和x=2
C D D
填空题. 9.一元二次方程5x2=3中的二次项系数为5, 常数项是0 10.当k满足k≠士1条件时,关于x的方程(k2-1)x x+1=0是一元二次方程;当k满足k=士1时 它是一元一次方程. 11.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根, 则m+n=-2 12.如果关于x的一元二次方程x2+m+q=0的两根分别 为x1=2,x2=1,那么p、q的值分别为p=3q=2
5 0 k≠±1 k=±1 -2 p=-3,q=2
13.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,然后写 出其二次项系数、一次项系数和常数项 (1)(x-3)(x+2)=0 (2)1-2x=2(x-1) (3)(x+2)(x-1)= (4)(x-3)2=(x+4) 解:(1)方程可化为:x2+(√2-√3)x-√6=0,二次项 系数、一次项系数和常数项分别为1,√2-√3,√6 (2)方程可化为:2x2-2x+1=0,二次项系数、一次 项系数和常数项分别为2,-2,1; (3)方程可化为:1/2x2+x-2=0,二次项系数、 次项系数和常数项分别为1/2,1,-2 (4)方程可化为:1/6x2+6x+5=0,二次项系数 次项系数和常数项分别为1/6,6,5
解：（1）方程可化为：x 2+（√2-√3)x-√6=0，二次项 系数、一次项系数和常数项分别为1，√2-√3，√6 （2）方程可化为：2x2-2x+1=0，二次项系数、一次 项系数和常数项分别为2，-2，1； （3）方程可化为： 1/2 x2+x-2=0,二次项系数、一 次项系数和常数项分别为1/2，1，-2 （4）方程可化为： 1/6 x2+6x+5=0,二次项系数、一 次项系数和常数项分别为1/6，6，5
14.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有一根为1,且a、b满足b=√2-a+Va-2-3,试 确定这个一元二次方程. 解:由题意有a+b+c=0 又a-2≥0,且2-a≥0, ∴a=2,b=-3,即2+(-3)+c=0, 故原一元二次方程为2x2-3x+1=0
解：由题意有a+b+c=0 又a-2≥0，且2-a≥0， ∴a=2,b=-3,即2+(-3)+c=0， ∴c=1， 故原一元二次方程为2x2-3x+1=0