第2课时用配方法解一元二次方程
第2课时 用配方法解一元二次方程
阳识点一配方 1.填一填. (1)x2+6x+9=(x+3)2 (2)x2-5x+25/4=(x-5/2 (3)3x2+2x+2=3(x+1/3)2+5/3 2.下列二次三项式是完全平方式的是(B) A.x2+9x+9 B +x+ 4 C.m2-4m-4 D 2n+2 3.若x2-8x+2是关于x的完全平方式,则常数k的值 为±4
9 3 25/4 5/2 1/3 5/3 B ±4
知识点三用配方法解一元二次方程 Q新知导学 1.我们是否可以假设:对于所有一元二次方程,都可以 通过配成完全平方形式来解一元二次方程? 试一试:将方程2x2-3x-2=0转化为(x+n)2=p的 形式 二次项系数 2x2-3x-2 化为1,移项 两边都加上一次项 系数一半的平方 左边写成完 全平方形式 降次 解一次 方程
2把一个一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右 边为一个非负数,然后利用直接开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫配方法 对应训练 3.若x2-10x+m=(x-n)2,则m=25 4.用配方法解方程x2+5x=5,方程两边应加上的数是 5/44
非负数 完全平方 25 5 5/4
、选择题. 1.(2012·山东临沂)用配方法解一元二次方程x2-4x =5时,此方程可变形为(D A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 2.对于二次三项式3x2+6x+5的值,下列叙述正确的 是(A) A.一定为正数 B.一定为负数 C.可能为正数,也可能为负数 D.其值的符号与x的值有关 3.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0,用配方 法解此方程,配方后的方程是(A) A.(x-1)2=m+1 B.(x+1)2=m+1 C.(x-1) D.(x+1) +1
D A A
4.用配方法解下列方程时,配方有错误的是(B) A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C.22-7t-4=0化为t 74 D.3x2-4x-3=0化为x 5.若三角形两边的长分别为3和4,第三边的长是方程 x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对
B B
6.一个一元二次方程的二次项是2x2,它经过配方整理 得 1,那么它的一次项和常数项分别是(C B.2x, C. 2x 7.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形 式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的(B) (x-p) B.(x-p)2=9 C.(x-p+2) D.(x-p+2)2=5
B C
二、填空题. 8.二次三项式x2+kx+9是一个完全平方式,则k的值 是±6 9将方程x2+23x-1=0配方后,得到新方程为 (x+√3)2=4 10.一个小球以15m/s的初速度向上竖直弹出,它在空 中的高度h(m)与时间t(s)满足h=15t-5t2,则当 小球的高度为10m时,t的值为2或1 1.已知关于x的一元二次方程x2+4x+k=1有两个 相等的实数根,则k的值为5
±6 (x+√3)2=4 2或1 5
12.用配方法解下列方程 (1)4x2+8x+1=0;(2)y2+3y-7=0 (1)x2=15,m=-1一 (2)
13.已知二次根式√x2+3x与√x+15既是最简二次根 式,又可以合并,求x的值 解:二次根式√(x2+3x)与√(x+15)既是最简二次根式, 又可以合并, ∴它们是同类二次根式, x2+3x=x+15, 整理得x2+2x=15,配方得(x+1)2=16, 则x+1=±4, 3, 当x=3时,√18不是最简二次根式, x=-5
解：二次根式√(x2+3x)与√(x+15)既是最简二次根式， 又可以合并， ∴它们是同类二次根式， ∴x 2+3x=x+15, 整理得x 2+2x=15，配方得（x+1）2=16， 则x+1=±4， ∴x1=-5，x2=3， 当x=3时，√18 不是最简二次根式， ∴x=-5