252.用列举法求概率
25.2. 用列举法求概率
复习 必然事件; 在一定条件下必然发生的事件, 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件; 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件, 般地,如果在一次试验中,有n种可 能的结果,并且它们发生的可能性都 概率的定义相等,事件A包含其中的m种结果,那 么事件A发生的概率P(A=mn o≤P(A)≤1 必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0
必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件， 概率的定义 一般地，如果在一次试验中，有n种可 能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m种结果，那 么事件A发生的概率P(A)=m/n 0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 复习
问题1掷一枚硬币,落地后会出现几种结果? 2种等可能的结 问题2抛掷 果 骰子,它落地时向上的数有几 种可能? 6种等可能的结果 问题3.从分别标有12.34.5.的5根纸签中随机抽 取一根,抽出的签上的标号有几种可能? 5种等可能的结果 等可能性事件
等可能性事件 • 问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ • 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几 种可能？ • 问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 2种等可能的结果 6种等可能的结果 5种等可能的结果
等可能性事件 等可能性事件的两个特征: 1出现的结果有有限多个; 2.各结果发生的可能性相等; 等可能性事件的概率可以用列举法而求得
等可能性事件 等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； ． 等可能性事件的概率可以用列举法而求得
例1:掷两枚硬而。求下列事件的概率 (1)两枚硬而全部正面朝上。 (2)两枚硬币全部反面朝上。 (3)一枚硬币正面朝上,一枚反面朝下
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下
例2:掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上。 (2)两枚硬币全部反面朝上。 (3)一枚硬币正面朝上,一枚反面朝上。 解:我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来,它们是: 正正 正反反正反反 (1)满足两枚硬币全部正面朝上(记作事件A)结果 只有一个,即正正所以P(A)=1/4 (2)满足两枚硬币全部反面朝上(记作事件B)结果 只有一个,即反反所以P(8)=1/4 (3)满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上(记作 事件C)结果只有2个,即反正,正反所以 P(C)=1/2
练习: 1、一个口袋内装有大小相等的1个红球和已 编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球 (1)共有多少种不同的结果? (2)摸出2个黑球有多种不同的结果? (3)摸出两个黑球的概率是多少?
练习： 1、 一个口袋内装有大小相等的1个红球和已 编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
用列举法求搋率 口袋中一红三黑共4个小球,一次从中取出两个小球, 求“取出的小球都是黑球”的概率直接列举 解:一次从口袋中取出两个小球时,所有可能出现的 结果共6个,即 (红,黑1)(红,黑2)(红,黑3) (黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3) 且它们出现的可能性相等。 满足取出的小球都是黑球(记为事件A)的结果有3个, 即(黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3),则 31 P(A)= 62
口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球， 求 “取出的小球都是黑球”的概率 用列举法求概率 解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的 结果共6个，即 （红，黑1）（红，黑2）（红，黑3） （黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） 且它们出现的可能性相等。 满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个， 即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则 P（A）= = 2 1 6 3 直接列举
问题:利用分类列举可以事件发生的各 种情况,对于列举复杂事件的发生情况还 有什么更好的方法呢? 例2同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列 事件的概率 (1)两个骰子的点数相同; (2)两个骰子点数的和是9; (3)至少有一个骰子的点数为2
问题：利用分类列举法可以事件发生的各 种情况，对于列举复杂事件的发生情况还 有什么更好的方法呢？ 例2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率： （1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2
分析:当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个 骰子)并且可能出现的结果数目较多时,为不重 不漏地列出所有可能结果,通常采用列表法 把两个骰子分别标记为第1个和第2个,列表如下: 第2个 6|(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5 5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5 (1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4) 3(1,3)(2,3 3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3) 2(1,2)(2,2)(③3,2)4,2)(5,2)(6,2) (1,1)2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) 2 3 6第1个
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重 不漏地列出所有可能结果，通常采用 。 把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下： (6，6) (6，5) (6，4) (6，3) (6，2) (6，1) (5，6) (5，5) (5，4) (5，3) (5，2) (5，1) (4，6) (4，5) (4，4) (4，3) (4，2) (4，1) (3，6) (3，5) (3，4) (3，3) (3，2) (3，1) (2，6) (2，5) (2，4) (2，3) (2，2) (2，1) (1，6) (1，5) (1，4) (1，3) (1，2) (1，1) 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 第2个 第1个 列表法