第二十二章:二次函数 221二次函数的图象和性质 221.1二次函数
第二十二章：二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数
学习目标 结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函 数的有关概念;能够表示简单变量之间的二次函 数关系
学习目标 结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函 数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函 数关系；
重点难点 重点:能够表示简单变量之间的二次函数关系 难点:理解二次函数的有关概念
重点难点 重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系． 难点：理解二次函数的有关概念．
预习导学 自学指导: 自学:自学课本尸28~29,自学“思考”,理解二次 函数的概念及意义,完成填空 总结归纳:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,C 是常数,且a≠0)的函数叫做二次函数,其中二次 项系数、一次项系数和常数项分别为ab,C.现 在我们已学过的函数有一次函数、反比例函数、二 次函数,其表达式分别是y=ax+b(ab为常数 目a≠0 k为常数,且k≠0、y=ax2+bx+ c(a,b,c为常数,目a≠0
预习导学 一、自学指导： 自学：自学课本P28～29，自学“思考” ，理解二次 函数的概念及意义，完成填空． 总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次 项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现 在我们已学过的函数有一次函数、反比例函数、二 次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数， 且a≠0)、y＝ (k为常数，且k≠0)、y＝ax2＋bx＋ c(a，b，c为常数，且a≠0)． x k
预习导学 自学检测 1.下列函数中,是二次函数的有A,B,C .y=(x-3)2-1 B 2x C.y=2(x+2)(x-2)D.y=(x-1)2-x2 2.二次函数y=-x2+2x中,二次项系数是-1,一次 项系数是2,常数项是0 3.半径为R的圆,半径增加x,圆的面积增加y,则y 与x之间的函数关系式为y=x2+2xRx(x≥0 点拨精讲:判断二次函数关系要紧扣定义
预习导学 二、自学检测 1．下列函数中，是二次函数的有 A ，B ，C ． A ．y＝(x－3)2－1 B ．y＝1－ 2x 2 C ．y＝ 1 3 (x＋2)(x－2) D ．y＝(x－1)2－x 2 2．二次函数 y＝－x 2＋2x 中，二次项系数是－1，一次 项系数是 2 ，常数项是 0 ． 3．半径为 R 的圆，半径增加 x，圆的面积增加 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝πx 2＋2πR x (x≥0)． 点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．
合作探究 小组合作 探究1若y=(b-2)x2+4是二次函数,则b≠2 探究2某超市购进一种单价为40元的篮球,如果 以单价50元出售,那么每月可售出500个,根据销 售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个, 如果超市将篮球售价定为ⅹ元(ⅹ>50),每月销售这 种篮球获利y元 1)求y与X之间的函数关系式 (2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元,又要 吸引更多的顾客,那么这种篮球的售价为多少元?
合作探究 一、小组合作 探究1 若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则b≠2． 探究2 某超市购进一种单价为40元的篮球，如果 以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销 售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个， 如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这 种篮球获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要 吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？
合作探究 解:(1)y=-10x2+1400X-40000(50<X<100 (2)由题意得:-10x2+1400X-40000=8000. 化简得:x2-140X+4800=0,∴x1=60,x2= 80.∴要吸引更多的顾客,售价应定为60元
合作探究 解：(1)y＝－10x 2＋1400x－40000(50<x<100) (2)由题意得：－10x 2＋1400x－40000＝8000. 化简得：x 2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝ 80.∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．
合作探究 、跟踪练习 1.如果函数y=(k+1)xk2+1是y关于x的二次函数 则k的值为多少? 2.设y=y1-y2,若y1与×成正比例,y2与成反比 例,则y与x的函数关系是( A.二次函数B.一次函数 C.正比例函数D.反比例函数 3.已知,函数y=m-4)m2-m+2x2-3X-1是关 于X的函数.(1)m为何值时,它是y关于x的一次函 数?(2m为何值时,它是y关于x的二次函数? 点拔精讲:第3题的第(2)问,要分情况讨论
二、跟踪练习 1．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1是y关于x的二次函数， 则k的值为多少？ 2．设y＝y1－y2，若y1与x 2成正比例，y2与 成反比 例，则y与x的函数关系是( ) A．二次函数 B．一次函数 C．正比例函数 D．反比例函数 3．已知，函数y＝(m－4)xm2－m＋2x 2－3x－1是关 于x的函数．(1)m为何值时，它是y关于x的一次函 数？(2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？ 点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论． 合作探究 1 x A
合作探究 4.如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4Cm, P是BC上的一动点,动点Q仅在PC或其延长线上 且BP=PQ,以PQ为一边作正方形PQRS,点P从B 点开始沿射线BC方向运动,设BP=Xcm,正方形 PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm2,试分别 写出0≤X≤2和2≤X≤4时,y与X之间的函数关系式 点拨精讲:1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0 2.有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm， P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上， 且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B 点开始沿射线BC方向运动，设BP＝xcm，正方形 PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm2 ，试分别 写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式． 点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0. 2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式． 合作探究
合作探究 (2)不能.由x(20-X)=101,即x2-20×+101 =0,知△=202-4×101=-4<0,方程无解, 故不能围成一个面积为101cm的长方形 (3)S=x(20-x)=-x2+20X 由S=-x2+20x=-(x-10)2+100知,当X= 10时,S的值最大,最大面积为100cm2 点拔精讲:注意一元二次方程根的判别式和配 方法在第(2)(3)问中的应用
• (2)不能．由x(20－x)＝101，即x 2－20x＋101 ＝0，知Δ＝202－4×101＝－4＜0，方程无解， 故不能围成一个面积为101 cm2的长方形． • (3)S＝x(20－x)＝－x 2＋20x. • 由S＝－x 2＋20x＝－(x－10) 2＋100知，当x＝ 10时，S的值最大，最大面积为100 cm2 . • 点拨精讲：注意一元二次方程根的判别式和配 方法在第(2)(3)问中的应用． 合作探究