第二十三章:旋转 23.1图形的旋转(2)
第二十三章：旋转 23.1 图形的旋转（2）
学习目标 1·通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质 2·了解图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的 几何图形
学习目标 1．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质． 2．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的 几何图形．
重点难点 重点:图形的旋转的基本性质及其应用 难点:利用旋转的性质解决相关问题
重点难点 重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 难点：利用旋转的性质解决相关问题．
预习导学 自学指导 动手操作:在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖 个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先 在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围 绕旋转中心○转动硬纸板’在黑板上再描岀这个挖掉的 三角形(△ABC)移去硬纸板 1·线段OA与OA,OB与OB,OC与OC有什么关系? 2·∠AOA,∠BOB,∠COC有什么关系? 3·△ABC与△ABC的形状和大小有什么关系?
预习导学 一、自学指导 动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一 个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先 在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围 绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的 三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板． 1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
预习导学 点拨精讲: (1)OA=OA',OB=OB,OC=OC,也就是对应点到旋转中心 距离相等 (2)∠AOA=∠BOB=∠COC,我们把这三个相等的角,即对 应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角 (3)△ABC和△ABC形状相同且大小相等,即全等 归纳:(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 (3)旋转前、后的图形全等
点拨精讲： (1)OA＝OA′ ,OB＝OB′,OC＝OC′ ,也就是对应点到旋转中心 距离相等． (2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ ,我们把这三个相等的角，即对 应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角． (3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等． 归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等． 预习导学
预习导学 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=4, △ABF是△ADE的旋转图形 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? E (3)AF的长度是多少? (4)如果连接EF,那么△AEF是怎样 F B 的三角形? 分析:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋 转中心和旋转角,要求AF的长度,根据旋转前后的对 应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得 到.△ABF与△ADE是完全重合的,所以△AEF是等 腰直角三角形
预习导学 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝ ， △ABF是△ADE的旋转图形． 1 4 (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF的长度是多少？ (4)如果连接EF，那么△AEF是怎样 的三角形？ 分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋 转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对 应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得 到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以△AEF是等 腰直角三角形．
预习导学 解:(1)旋转中心是A点 (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的 ∴B是D的对应点, ∠DAB=90°就是旋转角; (3)AD=1,DE= 4 .AE=/12+ 2 4 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点, AF 4 (4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形
预习导学 解：(1)旋转中心是 A 点； (2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的， ∴B 是 D 的对应点， ∴∠DAB＝90°就是旋转角； (3)∵AD＝1，DE＝ 1 4， ∴AE＝ 1 2＋（1 4）2＝ 17 4 . ∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点， ∴AF＝ 17 4 ； (4)∵∠EAF＝90°(与旋转角相等)且 AF＝AE， ∴△EAF 是等腰直角三角形．
合作探究 小组合作 1·如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为 中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形 点拨精讲:关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置
合作探究 一、小组合作 1．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为 中心，把△ADE顺时针旋转90° ，画出旋转后的图形． 点拨精讲：关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置．
合作探究 2·已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转 100°后的图形 作法:1连接OA; 2·在逆时针方向作∠AOC=100°,在OC上截取OA -OA: 3·连接OB; 4·在逆时针方向作∠BOD=100°,在OD上截取OB -OB: 5·连接AB 线段AB就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100 后的对应线段 点拨精讲:作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、 旋转方向
合作探究 2．已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转 100°后的图形． 作法：1.连接OA； 2．在逆时针方向作∠AOC＝100° ，在OC上截取OA′ ＝OA； 3．连接OB； 4．在逆时针方向作∠BOD＝100° ，在OD上截取OB′ ＝OB； 5．连接A′B′. ∴线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100° 后的对应线段． 点拨精讲：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、 旋转方向．
合作探究 跟踪练习 1·如图,AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°, BP=BQ,∠PBQ=90° (1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形? (2)若能,指出由哪一部分旋转而得到的?并说明理 由 (3)它的旋转角多大?并指出它们的对应点
二、跟踪练习 合作探究 1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90° ， BP＝BQ，∠PBQ＝90°. (1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？ (2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理 由． (3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．