第二十四章:圆 24.4弧长和扇形面积(2)
第二十四章：圆 24.4 弧长和扇形面积（2）
学习目标 1.了解圆锥母线的概念’理解圆锥侧面积计算公式’理解圆 锥全面积的计算方法,并会应用公式解决问题 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实 生活中的一些实际问题
学习目标 1. 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆 锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2. 探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实 生活中的一些实际问题．
重点难点 重点:圆锥侧面积和全面积的计算公式 难点:探索两个公式的由来
重点难点 重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 难点：探索两个公式的由来．
预习导学 、自学指导 自学:阅读教材P13~14 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,连接圆锥 顶点_和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线’连接顶 点和底面圆心的线段叫做圆锥的高 2·圆锥的侧面展开图是一个扇形_,其半径为圆锥的母线 弧长是圆锥底面圆的周长 3·圆锥的母线1,圆锥的高h,底面圆的半径r,存在关系式 12=h2+2,圆锥的侧面积S=r:圆锥的全面积S全=S底十S侧 Ir+Tr2 点拨精讲:圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图扇形的弧长,由此设圆锥底面圆的半径 为r,其侧面展开图扇形的半径为R,圆心角度数为n°,则可推得r,R,n,360之间存在 nR 的关系是:r 360
预习导学 一、自学指导 自学：阅读教材P113～114. 1．圆锥是由一个 和一个 围成的，连接圆锥 和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶 点和 的线段叫做圆锥的高． 2．圆锥的侧面展开图是一个 ，其半径为圆锥的 ， 弧长是圆锥底面圆的 ． 3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：_ ，圆锥的侧面积S＝ ；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧 ＝ ． 底面 侧面 顶点 底面圆心 扇形 母线 周长 l 2＝h 2＋r 2 πlr πlr＋πr 2 点拨精讲：圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图扇形的弧长，由此设圆锥底面圆的半径 为 r，其侧面展开图扇形的半径为 R，圆心角度数为 n°，则可推得 r，R，n，360 之间存在 的关系是：r＝ nR 360
预习导学 自学检测 1·已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面积为12x 2·圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个圆锥侧面展开 图扇形的圆心角是180. 点拨精讲:始终牢记圆锥侧面的弧长即为底面圆的周长 3·如果圆锥的高为3cm,母线长为5cm,则圆锥的全面积是 36 cm 4·已知圆锥底面的面积为16xcm,高为3cm,那么它的全面积为 36cm2 点拨精讲:涉及到圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角 三角形 5已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,将 △ABC绕直角边旋转一周,求所得圆锥的侧面积? 解:20xcm2或15xcm 点拨精讲:这里直角边分AC,BC两种情况
预习导学 二、自学检测 1．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为____． 2．圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面展开 图扇形的圆心角是____． 点拨精讲：始终牢记圆锥侧面的弧长即为底面圆的周长． 3．如果圆锥的高为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的全面积是 ____cm2 . 4．已知圆锥底面的面积为16π cm，高为3 cm，那么它的全面积为 ____cm2 . 点拨精讲：涉及到圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角 三角形． 5．已知△ABC中，∠ACB＝90° ，AC＝3 cm，BC＝4 cm，将 △ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？ 解：20π cm2或15π cm2 . 点拨精讲：这里直角边分AC，BC两种情况． 12π 180° 36π 36π
合作探究 、小组合作 1·圆锥的侧面积是底面积的2倍,这个圆锥的侧面展开图扇形 的圆心角是180° 2·圆锥的底面半径为10cm,母线长30cm,底面圆周上的蚂蚁 绕侧面一周的最短长度是多少? 点拨精讲:蚂蚁绕侧面一周的长度指蚂蚁的起点和终点间的距离 P 图 图②
合作探究 一、小组合作 1．圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形 的圆心角是____． 2．圆锥的底面半径为10 cm，母线长30 cm，底面圆周上的蚂蚁 绕侧面一周的最短长度是多少？ 180° 点拨精讲：蚂蚁绕侧面一周的长度指蚂蚁的起点和终点间的距离．
合作探究 解:如图①,不失一般性’,假设蚂蚁在图中点P处,将圆锥侧面从母线OA展开,如图 ②所示扇形,则P点在AA的中点上.过点P作PB⊥OA于点B,连接OP,易知,蚂蚁绕侧 面一周的最短的长度1最短=2BP 设扇形AA′的圆心角为n°, nn×30 丌×30×10=360解得n=120,即∠AOA=120°则∠POB=∠AOA′=60° ∵OP=30cm,.BP=15 ∴1最短=2BP=30 即最短长度为303cm
合作探究 解：如图①，不失一般性，假设蚂蚁在图中点 P 处，将圆锥侧面从母线 OA 展开，如图 ②所示扇形，则 P 点在AA′ ︵ 的中点上．过点 P 作 PB⊥OA 于点 B，连接 OP，易知，蚂蚁绕侧 面一周的最短的长度 l 最短＝2BP. 设扇形AA′ ︵ 的圆心角为 n°，则 π×30×10＝ nπ×302 360 ，解得 n＝120，即∠AOA′＝120°.则∠POB＝ 1 2 ∠AOA′＝60°， ∵OP＝30 cm，∴BP＝15 3 cm. ∴l 最短＝2BP＝30 3 cm. 即最短长度为 30 3 cm
合作探究 3·一个扇形,半径为30cm,圆心角为120度,用它做成一个圆 锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为10cm 4·一个圆锥的高为3√3侧面展开图是半圆,求 ①圆锥的母线与底面半径之比;②锥角的大小;③圆锥的表面 积 解:①2:1;②60°;③18兀 点拨精讲:由侧面展开图是半圆求出圆锥的母线与底面半径之 比,再利用高构造直角三角形
合作探究 3．一个扇形，半径为30 cm，圆心角为120度，用它做成一个圆 锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为____． 4．一个圆锥的高为 ，侧面展开图是半圆，求： ①圆锥的母线与底面半径之比；②锥角的大小；③圆锥的表面 积． 解：①2∶1；②60° ；③18π. 点拨精讲：由侧面展开图是半圆求出圆锥的母线与底面半径之 比，再利用高构造直角三角形。 3 3 10cm
合作探究 跟踪练习 1·已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S I;已知扇形面积为π,心角为120°,则这个扇形的 半径R=
合作探究 二、跟踪练习 1．已知扇形的圆心角为120° ，半径为2，则这个扇形的面积S 扇＝____；已知扇形面积为 π，圆心角为120° ，则这个扇形的 半径R＝____． 4 3 π 3 4 3 2
合作探究 2·已知扇形的半径为5cm,面积为20cm2,则扇形弧长为 cm 3·已知扇形的圆心角为210°,弧长是28,则扇形的面 积为336兀 4·教材第114页练习
合作探究 2．已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为 ____cm. 3．已知扇形的圆心角为210° ，弧长是28π，则扇形的面 积为____. 4．教材第114页练习． 8 336π