次函数在 活中的应用
•二次函数在生 活中的应用
知识与能力】 生活实际问题转化为数学问题,体验二次函数 在生活中的应用。 过程与方法】 通过实际问题,体验数学在生活实际中的 广泛应用性,提高数学思维能力。 在转化、建模中,学会合作、交流。 通过图形间的关系,进一步体会函数,体 验运动变化的思想
教学目标 【知识与能力】 【过程与方法】 生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数 在生活中的应用。 通过实际问题，体验数学在生活实际中的 广泛应用性，提高数学思维能力。 在转化、建模中，学会合作、交流。 通过图形间的关系，进一步体会函数，体 验运动变化的思想
情感态度与价值观】 通过对商品涨价与降价问题的分析,感受数 学在生活中的应用,激发学习热情。 在转化、建模中,体验解决问题的方法,培 养学生的合作交流意识和探索精神。 +正确面对困难,迎接挑战的坚强品质
通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数 学在生活中的应用，激发学习热情。 在转化、建模中，体验解决问题的方法，培 养学生的合作交流意识和探索精神。 正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。 【情感态度与价值观】
学高 利用二次函数解决商品利润问题。 用二次函数的知识分析解决有关面积问 题的实际问题。 +建立二次函数数学模型,函数的最值 通过图形之间的关系列出函数解析式
教学重难点 利用二次函数解决商品利润问题。 用二次函数的知识分析解决有关面积问 题的实际问题。 建立二次函数数学模型，函数的最值。 通过图形之间的关系列出函数解析式
质泉与二次函数 公圆要建造圆形喷水池,在水池中央垂直于 水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心, OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流 在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形 状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达 到距水面最大高度2.25m 如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少 m才能使喷出的水流不致落到池外?
喷泉与二次函数 一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于 水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心， OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流 在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形 状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达 到距水面最大高度2.25m. 如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少 m才能使喷出的水流不致落到池外？ 实际问题
解:建立如图所示的坐标系,根据题意得 坐标为(0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25) B(1,2.25) +2.25 (01.25 教学化 D(-2.5,0) C(2.5,0 设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛 物线表达式为 (x-1)2+225 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0); 同理,点D的坐标为(-2.5,0) 根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的 半径至少要25m,才能使喷出的水流不致落到池外
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的 半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外. 解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点 坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25) ( 1) 2.25 2 y = − x − + 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点D的坐标为(-2.5,0) . 设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛 物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25. 数学化 x y o A ●B(1,2.25) (0,1.25) ● C(2.5,0) ● D(-2.5,0)
磁水与抛物线 某跳水运动员进行10来跳台跳水训 3m-4 练肘,身体(看成一点)在空中的运动路线 是经过原点O的一条抛物线在跳某规定 动作附,正常情况下,该运动员在空中的 录高处距水面32/3米,入水处距池边的距 米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调 整好入水姿势,否则就会出现失误 跳台支柱m 离为4米,同肘通劲员在距水面高度为510m (1)求这条抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空 水面 B 二二二二二二二二 中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员 在空中调整好入水姿势附,距池边的水平 距离为18/5米,问此次跳水会不会失误? 并通过计算说明理由
跳水与抛物线 某跳水运动员进行10米跳台跳水训 练时,身体(看成一点)在空中的运动路线 是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定 动作时,正常情况下,该运动员在空中的 最高处距水面32/3米,入水处距池边的距 离为4米,同时,运动员在距水面高度为5 米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调 整好入水姿势,否则就会出现失误. (1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中,测得运动员在空 中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员 在空中调整好入水姿势时,距池边的水平 距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？ 并通过计算说明理由
磁绳与抛物线 平时我们在跳绳肘,绳甩到最高处的形状可 以看为抛物线如图所示,正在甩绳的甲乙两名学 生拿绳的手间距为4来,距地面均为1米,学生丙丁 分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.米处,绳 子到最高处附刚好通过他们的头顶.已知学生丙 的身高是1.5米,求学生丁的身高?
平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可 以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学 生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁 分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳 子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙 的身高是1.5米,求学生丁的身高？ 甲 乙 丙 丁 跳绳与抛物线
最大利润问题 某商店经营T恤衫,已知成批购迸肘单价是2.5元 根据市场调查,销售量与销售草价满足如下关糸:在 某一附间内,单价是13.5元肘,销售量是500件,而单价 每降低1元,就可以多售出200件,请你帮助分析:销售 单价是多少时,可以获利最多? 设销售价为x元(x13.5元),那么 销售量可表示为:500+200135-x) 销售额可表示为:x{500+200135-x) 件元 所获利润可表示为:(x-25)500+200135-x 当销售单价为925元时,可以获得最大利润,最 大利润是91125元
最大利润问题 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在 某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价 每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售 单价是多少时,可以获利最多? 实际问题 设销售价为x元(x≤13.5元),那么 销售量可表示为 : 件; 销售额可表示为: 元; 所获利润可表示为: 元; 当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最 大利润是 元. 500+ 200(13.5− x) x500+200(13.5− x) (x −2.5)500+200(13.5− x) 9.25 9112.5
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出 300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10 件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的 进价为每件40元,如何定价才能使利涧录大? (1)题目中有几种调整价格的方法? (2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量? 哪些量随之发生了变化? 调整价格包括涨价和降价两种情况
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？ 哪些量随之发生了变化？ 调整价格包括涨价和降价两种情况