第二十四章:圆 24.4弧长和扇形面积(1)
第二十四章：圆 24.4 弧长和扇形面积（1）
学习目标 了解扇形的概念,复习圆的周长、圆的面积公式 n丌R 2.探索n°的圆心角所对的弧长1=180和扇形面积 n丌R 扇形 360 的计算公式,并应用这些公式解决相关问题
学习目标 1. 了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式． 2. 探索 n°的圆心角所对的弧长 l＝ nπR 180 和扇形面积 S 扇形＝ nπR 2 360 的计算公式，并应用这些公式解决相关问题．
重点难点 n丌R 重点:n°的圆心角所对的弧长1=180,扇形面积 n丌R S扇形 360 及它们的应用 难点:两个公式的应用
重点难点 重点：n°的圆心角所对的弧长 l＝ nπR 180 ，扇形面积 S 扇形＝ nπR 2 360 及它们的应用． 难点：两个公式的应用．
预习导学 、自学指导 自学:阅读教材P1-12 归纳 丌R 1·在半径为R的圆中,1°的圆心角所对的弧长是180,n°的 n丌R 圆心角所对的弧长是180 2·在半径为R的圆中,1°的圆心角所对应的扇形面积是360 丌R n°的圆心角所对应的扇形面积是360 3·半径为R,弧长为的扇形面积S=-R
预习导学 一、自学指导 自学：阅读教材P111～112. 归纳： 1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____，n °的 圆心角所对的弧长是____． 2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是____， n °的圆心角所对应的扇形面积是_____． 3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝ lR. πR 180 nπR 180 πR 2 360 nπR 2 360 1 2
预习导学 自学检测 1·已知⊙O的半径OA=6,∠AOB=90°,则∠AOB所对的 弧长AB的长是3丌 2·一个扇形所在圆的半径为3cm,扇形的圆心角为120°, 则扇形的面积为3xcm2 3·在一个圆中,如果60°的圆心角所对的弧长是67cm,那 么这个圆的半径r=18cm 已知扇形的半径为3,圆心角为60°,那么这个扇形的面 积等于2
预习导学 二、自学检测 1．已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90° ，则∠AOB所对的 弧长 的长是 ． 2．一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120° ， 则扇形的面积为 ． 3．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm，那 么这个圆的半径r＝ ． 4．已知扇形的半径为3，圆心角为60° ，那么这个扇形的面 积等于____． AB︵ 3π 3πcm2 18cm 3 2 π
合作探究 、小组合作 1·在一个周长为180cm的圆中,长度为60cm的弧所对圆 心角为120度 2·已知扇形的弧长是4xcm,面积为12rcm2,那么它的圆 心角为120度
合作探究 一、小组合作 1．在一个周长为180 cm的圆中，长度为60 cm的弧所对圆 心角为 度． 2．已知扇形的弧长是4π cm，面积为12π cm2，那么它的圆 心角为 度． 120 120
合作探究 3·如图,⊙O的半径是⊙M的直径,C是⊙O上一点,OC交⊙M 于B,若⊙O的半径等于5cm,AC的长等于⊙O的周长的0,求 AB的长 B 点拨精讲:利用AC的长等于⊙O的周长的1求出AC所对的圆心角 从而得出AB所对的圆心角
合作探究 3．如图，⊙O 的半径是⊙M 的直径，C 是⊙O 上一点，OC 交⊙M 于 B，若⊙O 的半径等于 5 cm，AC︵ 的长等于⊙O 的周长的 1 10，求 AB︵ 的长． 解：π cm. 点拨精讲：利用AC ︵ 的长等于⊙O 的周长的 1 10求出AC ︵ 所对的圆心角， 从而得出AB ︵ 所对的圆心角．
合作探究 二、跟踪练习 1·已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB为 120°,弓形的弦AB长为12,求这个弓形的 面积 解:16x-123 点拨精讲:弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积
二、跟踪练习 合作探究 1．已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB为 120° ，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的 面积． 解：16π－12 3. 点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积．
合作探究 2·如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中 水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm2) 24z+93 解 100 ≈0.91(cm2) 点拨精讲:有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积 面m
合作探究 2．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm，其中 水面高0.9 cm，求截面上有水部分的面积．(精确到0.01 cm2 ) 解：24π＋9 3 100 ≈0.91(cm 2 )． 点拨精讲：有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积．
合作探究 3·如图,在同心圆中,两圆半径分别为2,1,∠AOB=120°,求 阴影部分的面积 240 解: 360(7×2-x×1)=2x 4.已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆 环的面积 解:由直角三角形三边关系,得(a)2=R2-r2,Sx=xR2-x2=ma2 点拨精讲:本题的结论可作为公式记忆运用
合作探究 3．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB＝120°，求 阴影部分的面积． 解：S＝ 240 360(π×2 2－π×1 2 )＝2π. 4．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆 环的面积． 解：由直角三角形三边关系，得( 1 2 a) 2 ＝R 2 －r 2 ，S 环＝πR 2 －πr 2 ＝ 1 4 πa 2 . 点拨精讲：本题的结论可作为公式记忆运用．