第二十一章:一元二次方程 213实际问题与一元二次方程(2)
第二十一章：一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程（2）
学习目标 1.会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率 问题中的数量关系列一元二次方程并求解 2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合 理 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键
学习目标 1. 会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率 问题)中的数量关系列一元二次方程并求解． 2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合 理． 3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．
重点难点 重点:如何解决增长率与降低率问题 难点:理解增长率与降低率问题的公式a(1±x) b,其中a是原有量,x为增长(或降低)率,n为增长(或 降低)的次数,b为增长(或降低)后的量
重点难点 重点：如何解决增长率与降低率问题． 难点：理解增长率与降低率问题的公式a(1±x)n＝ b，其中a是原有量，x为增长(或降低)率，n为增长(或 降低)的次数，b为增长(或降低)后的量．
预习导学 学指导: 自学:两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产 1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种 药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较 大?(精确到0.01) 绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为(5000 3000)÷2=1000(元),乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元),显然,乙种药品成本的 年平均下降额较大 相对量:从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小 呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢 下面我们通过计算来说明这个问题
预习导学 一、自学指导： 自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产 1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步， 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种 药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较 大？(精确到0.01) 绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000 － 3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为 (6000－3600)÷2＝1200(元)，显然，乙种药品成本的 年平均下降额较大． 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小 呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？ 下面我们通过计算来说明这个问题．
预习导学 分析 ①设甲种药品成本的年平均下降率为,则一年后 甲种药品成本为5000元X两年后甲种药品成本 5000(5远 依题意,得50001-X2=3000 解得:X1≈023X≈:根据实际意义,甲种药品成 本的年平均下降率约为 0.23 ②设乙种药品成本的年平均下降率为y则, 列方程:60001-y)2 解得:y≈8Qy≈-1.77(舍) 答:两种药品成本的年平均下降率相同 点拔精讲:经过计算,成本下降额较大的药品,它的 成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格
预习导学 分析： ①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后 甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本 元． 依题意，得 ． 解得： ．根据实际意义，甲种药品成 本的年平均下降率约为 ． ②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则， 列方程： ． 解得： ． 答：两种药品成本的年平均下降率 ． 点拨精讲：经过计算，成本下降额较大的药品，它的 成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格． 5000(1-X) 5000(1-X)2 5000(1-X)2=3000 x1≈0.23，x2≈－1.77 0.23 6000(1－y)2＝ y1≈0.23 3600，y2≈－1.77(舍) 相同
预习导学 自学检测 某商店10月份的营业额为5000元,12月份上升到7200 元,平均每月增长百分率是多少? 分析:如果设平均每月增长的百分率为X,则 11月份的营业额为5000元+x) 12月份的营业额为_500011元)即+x) 5000元X)2 由此就可列方程:5000(1+X)2=7200 点拔精讲:此例是增长率问题,如题目无特别说明, 般都指平均增长率,增长率是增长数与基准数的 比
二、自学检测 某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200 元，平均每月增长百分率是多少？ 分析：如果设平均每月增长的百分率为x，则 11月份的营业额为 元， 12月份的营业额为 元，即 元． 由此就可列方程： ． 点拨精讲：此例是增长率问题，如题目无特别说明， 一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的 比． 预习导学 5000（1＋x） 5000（1＋x）(1+x) 5000（1＋x）2 5000（1＋x）2=7200
预习导学 增长率=增长数:基准数 设基准数为a,增长率为ⅹ, 则一月(或一年)后产量为a(1+x); 二月或二年)后产量为a(1+×)2; n月(或n年)后产量为a(1+x)n 如果已知n月(n年)后产量为M,则有下面等式: M=a(1+x) 解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程
• 增长率＝增长数∶基准数 • 设基准数为a，增长率为x， • 则一月(或一年)后产量为a(1＋x)； • 二月(或二年)后产量为a(1＋x)2； • n月(或n年)后产量为a(1＋x)n； • 如果已知n月(n年)后产量为M，则有下面等式： M＝a(1＋x)n. • 解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程． 预习导学
合作探究 小组合作 某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支 取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按 年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和 利息共1320元,求这种存款方式的年利率 分析:设这种存款方式的年利率为X,第一次存2000元 取1000元,剩下的本金和利息是1000+200080%; 第二次存,本金就变为1000+2000X80%,其它依此类 推 解:设这种存款方式的年利率为X, 则:1000+2000×80%+(1000+2000x80%)X80% 1320,整理,得:1280x2+800X+1600X=320,即 8×2+15X-2=0,解得:X1=-2(不符,舍去),X2=
合作探究 一、小组合作 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支 取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按 一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和 利息共1320元，求这种存款方式的年利率． 分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元 取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000x·80%； 第二次存，本金就变为1000＋2000x·80%，其它依此类 推． 解：设这种存款方式的年利率为x， 则：1000＋2000x·80%＋(1000＋2000x·80%)x·80% ＝1320，整理，得：1280x 2＋800x＋1600x＝320，即 8x 2＋15x－2＝0，解得：x1＝－2(不符，舍去)，x2＝ 0.125＝12.5%.答：所求的年利率是12.5%
合作探究 青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200k 2013年平均每公顷产8460kg,求水稻每公顷产量 的年平均增长率 解:设年平均增长率为X 则有7200(1+x)2=8460 解得X1=0.08,X2=-2.08(舍) 即年平均增长率为8%. 答:水稻每公顷产量的年平均增长率为8% 点拔精讲:传播或传染以及增长率问题的方程适合 用直接开平方法来解
合作探究 青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200 kg， 2013年平均每公顷产8460 kg，求水稻每公顷产量 的年平均增长率． 解：设年平均增长率为x， 则有7200(1＋x)2＝8460， 解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍)． 即年平均增长率为8%. 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%. 点拨精讲：传播或传染以及增长率问题的方程适合 用直接开平方法来解．
课堂小结 1.列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、 找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意 义 2.若平均增长(降低)率为ⅹ,增长(或降低)前的 基数是a,增长(或降低)次后的量是b,则有 a(1±x)n=b(常见n=2)
课堂小结 1. 列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、 找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际意 义． 2. 若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的 基数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有： a(1±x)n＝b(常见n＝2)．