第二十一章:一元二次方程 212解一元二次方程 2124-元二次方程根与系数的关系
第二十一章：一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4一元二次方程根与系数的关系
学习目标 理解并掌握根与系数的关系:x1+x2 C XIX2 a 2.会用根的判别式及根与系数的关系解题
学习目标 1. 理解并掌握根与系数的关系：x1＋x2＝－ b a ， x1x2＝ c a . 2. 会用根的判别式及根与系数的关系解题．
重点难点 重点:一元二次方程的根与系数的关系及运用 难点:一元二次方程的根与系数的发现及运用
重点难点 重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用． 难点：一元二次方程的根与系数的发现及运用．
预习导学 自学指导 方程 X1 2 X1+X 2 1×2 x2-5X+6=02 3 6 x2+3X-10=02 53 10 问题:你发现什么规律? ①用语言叙述你发现的规律 答:两根之和为一次项系数的相反数;两根之积为 数项 ②x2+pX+q=0的两根X1,X2用式子表示你发现的 规律 答:X1+X2=-p,x1X2=q
预习导学 一、自学指导： 方程 x1 x2 x1＋x2 x1 x2 x 2－5x＋6＝0 2 3 5 6 x 2＋3x－10＝0 2 －5 －3 －10 问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律； 答：两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为 常数项． ②x 2＋px＋q＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的 规律. 答：x1＋x2＝－p，x1 x2＝q
习号学 自学2:完成下表: 方程 X1+X 2 X1X 12 2x2-3x-2=02 3×2-4x+1=0 可题:上面发现的结论在这里成立吗?(不成立) 请完善规律 ①用语言叙述发现的规律; 答:两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相 反数,两根之积为常数项与二次项系数之比 ②ax2+bx+C=0的两根x1,X2用式子表示你发现的 规律 答:X1+X2=-X1x2=
预习导学 自学2：完成下表： 方程 x1 x2 x1＋x2 x1 x2 2x2－3x－2＝0 2 － －1 3x2－4x＋1＝0 1 问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立) 请完善规律： ①用语言叙述发现的规律； 答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相 反数，两根之积为常数项与二次项系数之比． ②ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的 规律． 答：x1＋x2＝ ，x1 x2＝ . c a b a −
预习导学 ·自学3:利用求根公式推导根与系数的关系.(韦 达定理) 6+ 4ac ax2+bx+C=0的两根X1= 2a b-√b2-4ac 2a 2 X1+X2= X1 C
• 自学3：利用求根公式推导根与系数的关系．(韦 达定理) • ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝ ， • x2＝ ． • x1＋x2＝ ，x1 x2＝ . 预习导学 2 4 2 b b ac a − + − 2 4 2 b b ac a − − − c a b a −
预习导学 自学检测 根据元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的 两根之和与两根之积 1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3X-5=0 (3)x2-2X=0. 解:(1)x1+x2=3, X1X2 (2)x1+x2 XIX2 2 (3)x1+x2=6, XIX2 0
二、自学检测 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的 两根之和与两根之积． (1)x2－3x－1＝0 ； (2)2x 2＋3x－5＝0； (3)x2－2x＝0. 预习导学 解：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－1； (2)x1＋x2＝－ 3 2 ，x1x2＝－ 5 2 ； (3)x1＋x2＝6，x1x2＝0
合作探究 小组合作 1.不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积 (1)x2-6x-15=0;(2)3x2+7x-9=0; (3)5x-1=4x 解:(1)x1+x2=6,x1x2=-15; (2)x1+x2 XIX2 (3)x1+x2 XIX2 点拨精讲:先将方程化为一般形式,找对a,b,c
合作探究 一、小组合作 1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积． (1)x 2－6 x－15＝0; (2)3x 2＋7 x－9＝0； (3)5x－1＝4 x2 . 解：(1)x1＋x2＝6，x1x 2＝－15； (2)x1＋x2＝－ 7 3 ，x1x2＝－3； (3)x1＋x2＝ 5 4 ，x1x2＝ 1 4 . 点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对 a，b，c
合作探究 2.已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3,求另 根及k的值 解:另一根为。,k=3 点拨精讲:本题有两种解法,一种是根据根的定义, 将x=-3代入方程先求k,再求另一个根;一种是利用 根与系数关系解答
合作探究 2．已知方程 2 x2＋k x－9＝0 的一个根是－3，求另 一根及 k 的值． 解：另一根为3 2 ，k＝3. 点拨精讲：本题有两种解法，一种是根据根的定义， 将 x＝－3 代入方程先求 k，再求另一个根；一种是利用 根与系数关系解答．
合作探究 3.已知a,B是方程x2-3x-5=0的两根,不解 方程,求下列代数式的值 aβ (2)a2+B2; (3)a-B 3 解:(1)-=;(2)19:(3)29或一/29
合作探究 3．已知α，β是方程 x 2－3 x－5＝0 的两根，不解 方程，求下列代数式的值． (1) 1 α ＋ 1 β ； (2)α 2＋β2； (3)α－β. 解：(1)－ 3 5 ；(2)19；(3) 29或－ 29