21.2.3因式分解法
21.2.3 因式分解法
知识点可用因式分解法解一元二次方程 1.探究: (1)如果a=0,那么ab=0 (2)如果ab=0,那么a=0或b (3)如果(x-2)(x-5)=0,那么x-2=0或 0 由以上式子我们可以发现,除了用开平方降次外,我 们还可以利用因式分解,使方程转化为两个一次式的 乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于 0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫做 因式分解法 2.分解因式x2+2x=X×(x+2);方程x2+2x=0的左边 因式分解为x(X+2),所以得x=0或x+2=0,所以 原方程的解为X=0或x=2
0 0 0 0 0 乘积 因式分解法 x(x+2) x(x+2) x=0或x=-2
3.因式分解:(x+3)(x-3)-5(x+3)=(x+3)(X8) 解一元二次方程(x+3)(x-3)=5(x+3),移项得 (x+3)(3)-5(X+3)=0,左边因式分解得(X+3)(X-8) 所以x+3=0或x-8=0,所以原方程的解为 X=3或x=8 阳知识点三用恰当的方法解一元二次方程 1.填一填 (1)解方程2(x+1)2=8,用直接开方法较适宜; (2)解方程(3x-4)2=9x-12,用因式分解法较适 宜 (3)解方程4x2-42x+1=0,用公式法较适宜 一般地,解一元二次方程优先考虑直接开平方法和因 式分解法,再考虑配方法或公式法 2.下列方程中,适合用配方法的是(C) A.x2-1=0 B 3x+2=0 t-99 D.(5x-1)2=3(1-5x
(x+3)(x-8) (x+3)(x-3)-5(x+3)=0 (x+3)(x-8) x=3或x=8 直接开方 因式分解 公式 C
1.方程(x-a)(x+b)=0的两根是(B) A.x,=a,x、=b B x1=a, 2 U,=-a. Dx 2.下列方程中不适宜用因式分解法求解的是(B (2x-1)2=0B.x(x+8)=8 C.2r(3-x)=x-3 D.5x2=4x 3.用因式分解法把方程(2x-1)(x+3)=-3分解成两 个一次方程,正确的分法是(C) A.2x-1=-1.x+3=3B.2x-1=-3,x+3=1 C.x=0.2x+5=0 D.x=0,2x-5=0 4若(x2+y2)(x2+y2-1)=6,则x2+y2的值为(A) B.-2 或-2 D.以上都不对
B B C A
5.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3,x 4,则二次三项式x2+px+q可分解为(B A.(x+3)(x+4 B.(x-3)(x+4) C.(x+3)(x-4) D.(x-3)(x-4) 6.下列一元二次方程中最适合用因式分解法解的是 (B) A.(x-2)(x-3)=3B.(x-2) 2x-1=0 D.x2+2x=5 7解方程①3x2-12=0;23x2-4x-2=0;③x2-6x 20=0;④3(4x-1)2=7(4x-1),较简捷的解法是 A.依次运用直接开平方法、配方法、公式法和因式分 解法 B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解 法 C.依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法 D.依次用因式分解法、配方法、公式法和因式分解法
B BC
二、填空题 8.试写出一个以2,-3为根的一元二次方程为 x2+×-6=0 9已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的 根,则常数k的值为0或1 10.已知(x2+2x-3)0=x2-3x+3,则x的值为 2 1.用因式分解法解下列方程 (1)4x(x-3)=2x-6 x1=3 (2)4x2-4x+1=0
x 2+x-6=0 0或1 2
12.用适当的方法解下列方程 )4x2-42x+1=0; 42±√32-1642±4 2×4 2×4 ∴1 (2)(3x+2)2=(5-2x) 方程可化为3x+2=±(5-2x), ,= 7 (3)x2-1=3x+3 方程可化为(x+1)(x-1)=3(x+1),即 (x+1)(x-1-3)=0,x1=-1,x2=4
13.一跳水运动员从10m高台上跳水,他跳下的高度h (单位:m)与所用时间t(单位:s)的关系是h=-5(t 2)(t+1),那么该运动员从起跳到入水所用的时 间是多少? 解:由题意可得h=0, 则-5(t-2)(t+1)=0, 解得t=2或t=1(舍去).所以从起跳到入水所用时间为2s
解：由题意可得h=0, 则-5(t-2)(t+1)=0, 解得t=2或t=-1(舍去）.所以从起跳到入水所用时间为2s
14.阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我 们可以将x2-1视为一个整体,然后可设x2-1=y 则(x2-1)2=y2,原方程可化为y2-5y+4=0,解得 y1=1,y2=4. 当y=1时,x2-1=1,x2=2,x=±D; 当y=4时,x2-1=4,x2=5,x=±5 原方程的解为x1=2,x2=-2,x3=5,x4 根据材料解方程:x4-x2-6=0 解:设x2=a,则原始为a2-a-6=0,(a-3)(a+2)=0, 解得a=3或a=-2 a20 ∴a=-2舍去, 即x2=3,解得x1=√3,x2=√3
解：设x 2=a，则原始为a 2-a-6=0，(a-3)(a+2)=0, 解得a=3或a=-2. ∵a≥0， ∴a=-2舍去， 即x 2=3，解得x1=√3，x2=-√3