第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数
第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1 反比例函数
课前预习 1.下列函数是反比例函数的是(B) x A. B. C y=x2+2x D y=4x+8 3x 2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反 比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m, 则y与x的函数关系式为(C) 40 100 Ay B y 4x Dy=o 400x 3.若反比例函数的图象经过点(-1,3),则其表 达式为 y X 4.已知y是x的反比例函数,当x=1时,y=20;则当 x=4时 y=5
课前预习 1.下列函数是反比例函数的是（ ） A.y= B.y= C.y=x2+2x D.y=4x+8 2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反 比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m， 则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 3.若反比例函数的图象经过点（-1，3），则其表 达式为 ． 4.已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=20；则当 x=4时，y= ． 3 x 6 3x 400 y x = 1 4 y x = 100 y x = 1 400 y x = B C 3 y x = − 5
课堂精讲 知识点1反比例函数的定义 1.定义:一般地,形如y=-(k为常数,k≠0)的 函数称为反比例函数y=还可以写成y=kx 2.反比例函数解析式的特征: (1)等号左边是函数y,等号右边是一个分式.分 子是不为零的常数k(也叫做比例系数k), 分母中含有自变量x,且指数为1 (2)比例系数k≠0 (3)自变量y的取值为一切非零实数. (4)函数x的取值是一切非零实数
课堂精讲 知识点1 反比例函数的定义 1.定义：一般地，形如 （ 为常数， ）的 函数称为反比例函数. 还可以写成 2.反比例函数解析式的特征： （1）等号左边是函数 ，等号右边是一个分式.分 子是不为零的常数 （也叫做比例系数 ）， 分母中含有自变量 ，且指数为1. （2）比例系数 . （3）自变量 的取值为一切非零实数. （4）函数 的取值是一切非零实数. x k y = k k 0 x k y = 1 y kx− = y k x k 0 x y k
【例1】如果函数y=kx2k+2(k<0)是反比例函数, 那么k的值是多少? 解析:由反比例函数的定义,得: ∫2k2+k-2=-1 解得 k=-1或k 2 k<0 k<0 k=-1 答案:k=-时函数y=kx2+2为y=、1 W 变式拓展 1.下列函数,①x(y+2)=1;②y ③y x+ ④y 2x ⑥y 其中是y关于x 2 Bx 的反比例函数的有:④⑥
【例1】如果函数 （ <0）是反比例函数， 那么 的值是多少？ 2 2 2 + − = k k y kx k k 解析：由反比例函数的定义，得： 解得 答案： 时函数 为 . 2 2 2 1 0 k k k + − = − = − = 0 2 1 1 k k 或k k = −1 k = −1 2 2 2 + − = k k y kx x y 1 = − 变式拓展 1.下列函数，① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ .其中是 关于 的反比例函数的有：________. x( y + 2) = 1 1 1 + = x y 2 1 x y = x y 2 1 = − 2 x y = − 1 3 y x = y x ④⑥
知识点2根据实际问题列反比例函数关系式 根据实际问题列反比例函数的关系式的一般步骤: (1)审题,探究问题中的等量关系; (2)确定问题中的两个变量,本别用字母表示 (一般用x表示自变量,用y表示函数); (3)列出反比例函数的关系式 例2】一个圆锥的体积是100cm3,求底面积 S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式 及自变量的取值范围 解析:本题考査了根据实际问题列反比例函数关系 式,掌握圆锥的体积公式是解题的关键.圆 锥的体积=×底面积×高,把相关数值代入 整理可求出底面积S(cm2)与高h(cm)之间 的函数关系式,进而得到自变量的取值范围
知识点2 根据实际问题列反比例函数关系式 根据实际问题列反比例函数的关系式的一般步骤： （1）审题，探究问题中的等量关系； （2）确定问题中的两个变量，本别用字母表示 （一般用x 表示自变量，用y表示函数）； （3）列出反比例函数的关系式. 【例2】一个圆锥的体积是1 0 0c m 3 ，求底面积 S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式 及自变量的取值范围． 解析：本题考查了根据实际问题列反比例函数关系 式，掌握圆锥的体积公式是解题的关键．圆 锥的体积= ×底面积×高，把相关数值代入 整理可求出底面积S（cm2）与高h（cm）之间 的函数关系式，进而得到自变量的取值范围
解:∵一个圆锥的体积是100cm3,底面积为 S(cm2),高为h(cm) Sh=100, S=100/h, h表示圆锥的高, h>0 变式拓展 2.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系 个游泳池的容积为2000m3,游泳池注满水 的时间t(单位:h)随注水速度u(m3/h)的变 化而变化 解:由题意得ut=2000, 2000 整理得t=u
解：∵一个圆锥的体积是100cm3，底面积为 S（cm2），高为h（cm）， ∴ Sh=100， ∴S=100/h， ∵h表示圆锥的高， ∴h＞0． 变式拓展 2.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： 一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水 的时间t（单位：h）随注水速度u（m 3/h）的变 化而变化. 解：由题意得ut=2000， 整理得t= . 2000 u
知识点3利用待定系数法求解反比例函数的解析 式(重点) 利用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤: (1)设出含有待定系数的反比例函数解析式 y=-(k为常数,k≠0); (2)把已知一对x,y的值代入解析式,得到 个关于待定系数的方程; (3)解这个方程求出待定系数; (4)将所求的待定系数的值代回所设的函数解 析式 【例3】由下列条件求反比例函数的表达式: (1)当x=时, 4-3 (2)图象经过点(-3,2)
知识点3 利用待定系数法求解反比例函数的解析 式（重点） 利用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： （1）设出含有待定系数的反比例函数解析式 （ 为常数， ）； （2）把已知一对 ，的值代入解析式，得到一 个关于待定系数的方程； （3）解这个方程求出待定系数； （4）将所求的待定系数的值代回所设的函数解 析式. x k y = k k 0 x y 【例3】由下列条件求反比例函数的表达式： （1）当 = 时，= ； （2）图象经过点（-3，2）． 2 3 x y 4 3
k 解析:设反比例函数的解析式为y=-(k≠0).把 经过的点的坐标代入解析式,利用待定系数 法求反比例函数解析式即可 k 解:(1)设反比例函数的解析式为y==(k≠0) 2 X 当x 时,y 24 k=x·y= 3-489 反比例函数解析式为y=k 9x k (2)设反比例函数的解析式为y=-(k≠0) 函数经过点P(-3,2) k=xy=(-3)×2=-6 6 反比例函数解析式为y
解析：设反比例函数的解析式为 （ ）.把 经过的点的坐标代入解析式，利用待定系数 法求反比例函数解析式即可． x k y = k 0 解：（1）设反比例函数的解析式为 （ ）. ∵当 时， ∴ ∴反比例函数解析式为 ； （2）设反比例函数的解析式为 （ ） ∵函数经过点P（-3，2） ∴ ∴反比例函数解析式为 ． x k y = k 0 2 3 x = 3 4 y = 2 4 8 3 3 9 k x y = = = 9 k y x = x k y = k 0 k x y = = − = − ( 3 2 6 ) 6 y x = −
【例4】如图,A(4,0),B(3,3),以AO,AB 为边作平行四边形OABC,则经过C点的反比 例函数的解析式为 解析:设经过C点的反比例函数 的解析式是 设C(,), y=-k≠0 ∴四边形0ABC是平行四边形,∴BC∥OA,B A(4,0),B(3,3) 点C的纵坐标是=3,3-|=4(<0) 1,∴C(-1,3) 点C在反比例函数y()的图象上, x,解得, ,解析式是 k y k≠0 x k=-3 y X
解析：设经过C点的反比例函数 的解析式是 （ ）， 设C（ ，）， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥OA，BC=OA， ∵A（4，0），B（3，3）， ∴点C的纵坐标是 =3，|3- |=4（ ＜0）， ∴ =-1，∴C（-1，3）， ∵点C在反比例函数 （ ）的图象上， ∴ ，解得， ，解析式是 x k y = k 0 x y y x x x k y = k 0 3 1 k = − k = −3 3 y x = − x 【例4】如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB 为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比 例函数的解析式为 ． 3 y x = −
变式拓展 3已知反比例函数y图象经过点A(2,-3) 4.(2014宁夏)在平面直角坐标系中,已知反比例函 数y=的图象经过点4(定此反比例 函数的解析式 解:把A(玳入y特得k=1X√3=3 反比例函数的解析式为 随堂检测 1函数y=是( A.一次函数 B.二次函数 C.反比例函数 D.正比例函数
k −6 变式拓展 3.已知反比例函数 的图象经过点A（2，-3）， 那么 = . x k y = 4.(2014宁夏)在平面直角坐标系中，已知反比例函 数 的图象经过点 .试确定此反比例 函数的解析式. x k y = A(1 3 ， ) 解：把 代入 ，得 ∴反比例函数的解析式为 . A(1 3 ， ) x k y = k = = 1 3 3 3 y x = 随堂检测 1.函数 是（ ） A.一次函数 B.二次函数 C.反比例函数 D.正比例函数 3 y x = C