用公式法解一元二次方程的步骤: 1、把方程化成一般形式。并写出a,b,c的值 2、求出b2-4ac的值 3、代入求根公式 b±√b2-4ac (a≠0,b-4ac≥0) 2a 4、写出方程的解x1与X2
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. 4、写出方程的解x1与x2. 2、求出b 2 -4ac的值. 3、代入求根公式 : 2 4 2 ( 0, 4 0) 2 b b ac x a b ac a − − = − 用公式法解一元二次方程的步骤:
解下列方程 (1)x2+x-1=0 (2)t2-2√3t+3=0 (3)2x2-2x+1=0
(1)x2＋x－1＝0 (2) (3)2x2 -2x+1=0 解下列方程： 2 3 3 0 2 t − t + =
方程根的情况 当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0时,方程没有奥数根
当 时,方程没有实数根. 2 b ac − 4 0 当 时,方程有两个不相等的实数根； 2 b ac − 4 0 当 时,方程有两个相等的实数根； 2 b ac − = 4 0 方程根的情况：
例1不解方程,判别方程5(x2-1)-x=0 的根的情况 要先化 解:5x2-x-5=0 般形式 b2-4ac=(-1)2-45(-5)=101>0式 原方程有两个不相等的实数根
例1.不解方程,判别方程 的根的情况______________ 5( 1) 0 2 x − − x = 方程要先化 为一般形式 ( ) ( ) 再求判别式 原方程有两个不相等的实数根 解 − = − − − = − − = 4 1 4 5 5 101 0 : 5 5 0 2 2 2 b ac x x
练习:不解方程,判别下列方程根的情况 (1)2x2+3x-4=0 (2)16y2+9=24y (3)5(x2+1)-7x=0
练习： 不解方程，判别下列方程根的情况 (1)2x2＋3x－4＝0 (2)16y2＋9＝24y (3)5(x2＋1) －7x＝0
由此说明, 可以根据b24ac的符号来判断 元二次方程根的情况, 代数式b2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式
由此说明, 可以根据b2 -4ac的符号来判断一 元二次方程根的情况， 代数式b2 -4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式
(1)当b24ac>0时 方程有两个不相等的实数根 b±√b2-4ac 2a ax2+bx+c=0(a0)(2)￥b24ac=0时 方程有两个相等的实数根 X1X 2a (3)当b24ac<0时 一元二次方程实数根
ax2+bx+c=0(a≠0) (1) 当b2 -4ac＞0时 a b b ac x 2 4 2 − − = 方程有两个不相等的实数根. (2) 当b2 -4ac=0时 方程有两个相等的实数根. (3) 当b2 -4ac<0时 一元二次方程没有实数根 x1=x2= a b 2 −
条元 根据b24ac的值的符号,可以确定 元二次方程根的情况 反过来,也可由一元二次方程根的情况 来确定b24ac的值的符号 即有: b24ac>0—方有两个一的实数根 b2-4ac=0 一程有两个的实数根 b2-4ac< 0
根据b2 -4ac的值的符号，可以确定一 元二次方程根的情况． 反过来，也可由一元二次方程根的情况 来确定b2 -4ac的值的符号． 即有： b2 -4ac ＞０ 方程有两个不相等的实数根 b2 -4ac ＝０ 方程没有实数根 方程有两个相等的实数根. b2 -4ac＜０ 若方程有两个实数根，则b2 -4ac≥0
点剖 当k为何值时,关于x的方程 x2+(1-2k)x+k2-1=0有两个相等的实数根? 解:b2-4ac=(1-2k24×1×(k2-1)=54k 令54K=0 得k= 当k=4时,方程有两个相等的实数根
解：b 2 -4ac=(1-2k)2 -4×1×(k2 -1)=5-4k 令5-4k=0 得k= 4 5 ∴当k= 4 5 时,方程有两个相等的实数根. 当k为何值时，关于x的方程 x 2+(1-2k)x+k2 -1=0有两个相等的实数根？
试试身手 1、当k为何值时,关于x的方程 kx2-(2k+1)x+k+3=0 有两个不相等的实数根求k的取值范围。 2、关于x的方程x2+2kx-1=0 有两个不相等的实数根,则k() Ak>-1 BK-1 Ck1 DK20
1、 当k为何值时,关于x的方程 kx2 -(2k+1)x+k+3=0 有两个不相等的实数根,求k的取值范围。 2、关于x的方程 2 1 0 2 x + k x − = 有两个不相等的实数根，则k( ) A.k>-1 B.k≥-1 C.k>1 D.k≥0 D